Из ф-л (41.11) и (42.11) следует, что в цепи, составленной из последовательно соединённых L, С, г я синусоидальной эдс, ток изменяется тоже по закону синуса, но со сдвигом фазы по отношению к напряжению на угол tp. В том случае, когда (oL> - ток отстаёт по фазе от напряжения; в случае жecflL < - ток опережает /

(о с

напряжение. Векторная диаграмма то- С---

ка и напряжений для такой цепи пока- ivJ

зана на рис. 9.II. На ней вектор тока ifJl ц--ц- y-.f-L отложен по вертикали вверх; век-тор напряжения, уравновешивающего

эдс самоиндукции, отложится влево p (.. 9.II. Векторная диаграмма как опережающий ток на 90° (за по- тока и напряжений в последова-ложительное направление вращения тельном контуре при нерезонан-векторов принято движение против ча- частоте

совой стрелки). Тогда вектор падения напряжения на ёмкостном сопротивлении отложится вправо под углом 90° к вектору тока. Вектор падения напряжения на активном сопротивлении совпадет по направлению с вектором тока. Геометрическая сумма всех трёх векторов даёт вектор эдс источника, сдвинутый относительно вектора тока на угол ср, определяемый по ф-ле (42.11).

Случай резонанса напряжений

Величина тока установившихся в контуре колебаний, определяемая ф-лой (39.11), при неизменном значении эдс и неизменных величинах элементов контура зависит от частоты эдс генератора, питающего контур. Ток в контуре будет наибольшим, когда выражение (40.11) будет наименьшим; это будет при некоторой частоте ш, для которой выполняется условие

--7 = 0, (43.11)

т. е. когда реактивное сопротивление индуктивности компенсируется численно ему равным, но противоположным по знаку реактивным сопротивлением ёмкости.

При этом, как это следует из ф-лы (42.11), tgcp = o и, следовательно, =0, т. е. ток в контуре и приложенное к нему напряжение совпадают по фазе. Это явление носит название резонанса, а ф-ла (43.11) является условием резонанса. Частота, при которой реактивное сопротивление контура равно нулю, и, следовательно, полное сопротивление контура равно его активному со-

противлению, называется резонансной частотой Последняя, резонансная частота определяется по вытекающей из условия резонанса формуле

1 1

u = г или f = -

(44.11)

где L выражена в гн, С - в ф.

Величина тока в контуре при резонансе наибольшая и определяется выражением

1 = . (45.11)

Как показывает сравнение выражения (44.11) с (15.11), резо нансная частота последовательного контура равна (приблизи тельно) частоте его свободных колебаний.

Если на колебателыный контур действует эдс с частотой, равной собственной частоте контура, то она как бы поддерживает собственные электрические колебания в нём.

Реактивные сопротивления элементов контура при резонансе численно равны между собой. Их величина равна характеристическому сопротивлению контура

L = - = р. (46.11)

<i>pC

Характеристическое сопротивление контуров, часто встречающихся в радиотехнических устройствах, имеет величину порядка нескольких сот ом.

Напряжения на реактивных сопротивлениях при резонансе численно равны

Lp = cp = pP- (47.11)

Приложенное к контуру напряжение целиком падает на активном сопротивлении, совпадая по фазе с током.

Обычно в радиотехнических цепях и -i-- много боль-

ше активного сопротивления г; вследствие этого напряжения Uj и Ufjp получаются значительно большими подводимой к контуру эдс.

Поэтому резонанс в последовательном контуре называют резонансом напряжений Векторная диаграмма тока и напряже-

НИИ для случая резонанса в последовательном контуре приведена на рис 10.11

Рис 10 И Векторная диаграмма тока и напряжений в последовательном контуре при резонансной частоте

Параметры контура

Параметр контура установленный при рассмотрении свободных, затухающих колебаний, можно применять также при изучении вынужденных незатухающих колебаний в контуре. В этом случае вследствие пополнения генератором потерь энергии в контуре амплитуда колебаний в последнем остаётся неизменной. Количество пополняемой энергии характеризуется логарифмическим декрементом, только в случае вынужденных колебаний следует говорить не о декременте колебаний, который равен нулю, а о декременте контура, который никогда не равен нулю.

Для характеристики свойств колебательного контура в настоящее время широко применяют параметры: добротность контура Q и затухание контура d.

Добротностью контура называется число, показывающее, во сколько раз напряжение на каждом из реактивных элементов L и С в момент резонанса больше напряжения источника

Q= = . (48.11)

Подставляя Uили [У из ф-лы (47.11) и Е, согласно ф-ле (45.11), получаем

Q= (49.11)

т . добротность показывает, во сколько раз характеристическое сопротивление контура (индуктивное или ёмкостное) в момент резонанса больще его активного сопротивления Так как

Ь = v-r у - , то р=-;в таком случае выражение (49. II)

может быть представлено так:

Q=. (50.11)