Вместо частоты f в качестве переменной величины можно взять также U), 1, L или С. Кривые I=F (ш), (л), I<!(L) и /=Ф(С) будут также иметь вид резонансных кривых.

Для сравнения резонансных кривых различных колебательных контуров и для вывода ряда расчётных формул часто бывает целесообразно пользоваться кривыми резонанса, приведёнными к одному масштабу. Рассмотрим в качестве примера некоторые из них. Как известно, ток при резонансной частоте fp и ток / при произвольной частоте f определяются из соотношений:

/ = - = --==£=z.. (54.11)

Разделив / на / , получим

.(55.11)

Разделив числитель и знаменатель правой части на L, принимая во внимание, что --- = d, и выразив ш и

через f и f , получим

Рис 16 п. Семейство приведённых резонансных кривых - = Р { ~Г ) для

последовательного контура для трёх значений d

(56.11)

Семейство приведённых резонансных

кривых - = F рассчитанных

\ fp /

по ур-нию (56,11), показано на рис 16,11,

Часто ур-нию (56.11) придают ещё иную, более удобную форму, производя следующие преобразования:

f fpl

(f + fp)(f-fp) fpf

Полагая, что f мало отличается от резонансной частоты fp,

можем считать

2f; тогда

fp 2(f-fp) 2 д /р

= 2,

(57.11)

где Д = f - абсолютное значение изменения частоты от-80

носительно резонансной, т. е абсолютная расстройка, а г/= -£

представляет собой относительную расстройку).

Разделив числитель и знаменатель правой части равенства (56.11) на с( и принимая во внимание ф-лу (57.11), приведём уравнение резонансной кривой к следующему виду.

(58.11)

Такая форма уравнения приведённой резонансной кривой по току последовательного контура находит широкое применение в специальных радиотехнических курсах.

При частоте /, не равной резонансной, юк соответственно опережает или отстаёт от эдс на угол определяемой на основании выражения (42.11).

Нетрудно видеть, что tgcp можно выразить через добротность Q и через относительную расстройку у.

Действительно, разделив числитель и знаменатель правой

части выражения получим

на 4>pL,

coco LC

0,9 Од 07 0.3 0.5 0.4 О.--С? 01

ю b ь -It -г о

10

30 -50° -10°

к 6

Рис. 17.11 Приведенная резонансная кривая и фазовая характеристика последовательного контура

На основании выражения (57.11) последняя формула принимает вид:

tgT = 2Qj/. (59.11)

Она является уравнением фазовой характеристики последовательного контура, так как позволяет находить значения угла сдвига фаз между током в контуре и напряжением генератора для разных значений относительной расстройки.

На рис. 17.11 показаны приведённая резонансная кривая

1) в вузовской литературе по радиотехнике в последнее время применяется еще так называемая обобщённая расстройка - за которую принимают произведение удвоенной относительной расстройки на добротность контура {Z=2Qy).

6-624 81

- = f (Qy) и фазовая характеристика [f == F (Qy)] последова-

L fp J

тельного контура в функции Qy.

Эти кривые, рассчитанные соответственно по ф-лам (58.11) и (59.11), справедливы при малых расстройках для контуров, имеющих не слишком малую добротность. Они, в частности, позволяют для большинства встречающихся на практике контуров легко находить значения тока / и угла сдвига фаз о для частот, отличающихся от резонансной частоты. Это показано в задаче 11.11.

Резонансные кривые по напряжению

Выше рассмотрен вопрос о резонансной кривой последовательного контура по fOKy - = F{Qy), которая по существу является

его частотной характеристикой пО току.

Представляет практический интерес выяснить ещё характер изменения напряжения на элементах L и С (в отдельности) при изменении частоты эдс генератора, питающего контур, т. е. резонансные кривые или частотные характеристики последовательного контура по напряжению.

Вместо обычных выражений для определения напряжения U,

на индуктивности и напряжения U(. на ёмкости и, =/u)L и Uc= I -,

со с

на основании которых можно производить расчёт кривых Uj=F{f) и Uf, = F (J), исследование удобней провести, вводя понятие о. так называемом коэффициенте передачи.

Коэффициентом передачи последовательного контура % называется отношение напряжения на индуктивности к эдс генератора

\- (60.11)

Так как UlIL я Е = IZ, где Z = j/r + L- -J ,

(61.11)

Очевидно, что Kjp - коэффициент передачи на резонансной частоте равен

K=:! = Q, (62.11)

т. е. равен добротности контура. 82