роны от частоты f, при которых ток в контуре в l/2раз меньше резонансного, при помощи последней формулы находим Q.

Практически часто при снятии резонансной кривой более удобно поддерживать постоянной частоту источника тока, а изменять собственную частоту контура изменением индуктивности L или емкости С. В особенности широко применяется снятие резонансной кривой I =- Ф (С) (рис. 22. П).

Пусть контур питается генератором с неизменной частотой, а настройка производится изменением величины емкости С. Значение емкости, обеспечивающей настройку в резоначс, обозначим через Ср, а через Ci и обозначим значения

ёмкостей, при которых ток в контуре получается в 2 раз меньше резонансного.

Ток в случае резонанса определяется пт формуле

При значении емкости, равном С, ток в Контуре равен

у/ 2 г у 2

Ci Ср с

Рис 22 П. Определение добротности контура по резонансной кривой / = F (С)

Так как числители левой и правой частей последнего равенства равны, то равны

и их знаменатели; возведя обе части полученного равенства в квадрат, нетрудно прийти к выражению

L - -z 1 = или м L - - = ± г.

Если задаться С - > Ср, то teL 1

(так как в момент резонанса

ЫрСр

, а при изменении емкости в сторону увеличения емкостное сопротивлениепадает). Из этого следует, что левая часть последнего равенства положительна, т е

со L - -- = г.

Точно так же при значении ёмкости, равном Ci, повторяя предыдущие рассуждения, нетрудно прийти к выводу, что

-77Г =

Вычтя последчее выражение из предыдущего, будем иметь

±(± ..п±С)2г

<р \Ci С-а / <р \ /

Разделив обе части последнего равенства на Шр L, подставляя Мр =

принимая во внимание, что - = d = - , получим

ь,р1 Q

2С1С2

(Са-Ci)Cp

Поскольку ёмкости Ci и Cj, при которых ток в контуре падает в К2раз по сравнению с резонансным, в большинстве случаев близки по величине, можно считать, что CiC Ср, В таком случае формула для определения Q по резонансной кривой I = Ф{С) примет вид

2Ср С,-С,

(71,И)

Таким образом, для определения Q необходимо знать величину ёмкости Ср, соответствующую настройке контура в резонанс с генератором, и величины ёмкостей Ci и Cj, при которых ток в контуре будет у 2 раз меньше резонансного.

Задачи к II главе

Задача 1.11. Замкнутый колебательный контур составлен из элементов С = 5,56-10-° ф, L= 1,3-10-* гн, г = Ъ ом. Определить частоту свободных колебаний / , логарифмический декремент затухания ft, а также начальную амплитуду тока / , если, зарядив конденсатор до напряжения f/ = 100в, предоставить контур самому себе.

Ответ: / = 5,92-10= гц, 8 = 0,0325, = 0,207 а.

Задача 2.11. Сколько полных колебаний N произойдёт в контуре, имеющем

0 = 0,03, пока амплитуда тока уменьшится до 10% от своей первоначальной величины.

Ответ: N = 76,7 77.

Задача 3.11. Дан контур, состоящий из элементов: L = 2,02-10-* гн, С = 5-10-и г = 61 ом. После зарядки конденсатора до напряжения = = 500в контур предоставлен самому себе. Рассчитать и построить кривую

1 = f (/), если считать колебания оконченными, когда амплитуда уменьшится до 1% от начальной величины.

Ответ: N = ХЪ,! = 0,79 а, кривая i = f (/), приведённая на рис. 6.11.

Задача 4.11! 1) Проверить, могут ли быть в контуре, имеющем элементы Z, = 3-10- гн, С = 2-10- ф и г = 10 о.и, периодические колебания и, если да, то: 2) при каком значении г процесс станет апериодическим.

Ответ: 1) могут, 2) г = 775 ом

Задача 5,11. Дан колебательный контур, у которого L = 6-10~ гн, С= = 4-10-ф и г = 4,5ол . Начальная энергия задаётся контуру путём заряда конденсатора до напряжения fy = 320e. Какое количество энергии надо подводить к контуру в течение каждого периода, чтобы получить незатухающие колебания с амплитудой, равной начальной амплитуде затухающих колебаний.

Omsem: Wj. = 0,0015 дж.

Задача 6.11. В цепь, составленную из последовательно соединённых L = = 130 мкгн, С = 558 пф и г = 10 ож, включён генератор, обладающий напряжением Е = 5.чв и внутренним сопротивлением, равным нулю. Определить резонансную частоту контура fp, ток в контуре 1р, добротность контура Q, а также напряжения на элементах L и С в момент резонанса.

Ответ: fp = 5,9-10 гц, 1р = 0,5 ма, Q = 48,3, f/j, = fc = 2*2 мв.

Задача 7.11. Чему равна добротность контура Q, если напряжение генератора Е, включённого последовательно в контур, равно 10 в и напряжение на индуктивном сопротивлении в момент резонанса равно 2000е.

Ответ: Q = 200.

Задача 8.11. Для контура, имеющего L = 200мкгн, С =200 пф и г = 6 о.и, найти промежуток времени ? , в течение которого после включения синусоидальной эдс произойдёт процесс установления колебаний, считая процесс установившимся, когда амплитуда тока достигнет 95% от своей окончательной величины.

Ответ: tf] = 2- \0~ сек.

Задача 9.11. Дан контур, составленный из L = 2,02- \0~ гн, С = 5- 10~°ф, г = 61 о.и (см. задачу 3.11). Последовательно включён генератор, питающий контур на ргзэнансной частоте и дающий напряжение £ = 48 в. Рассчитать и построить кривую установления колебаний в контуре.

Ответ: Кривая, приведённая на рис. 11а.II.

Задача 10.11. Составлена цепь из последовательно соединённых L =5- 10 ~гн, С= 5,08-10~°ф, г и генератора переменной частоты, но неизменного напряжения £ = 10 е. Рассчитать и построить семейство резонансных кривых для трёх Значений активного сопротивления: г = Ъом, =10ол1, Гз = 20ол .

Ответ: Кривые, приведённые на рис. 15.11.

Задача 11.11. В результате измерений в лаборатории оказалось, что контур, обладающий Q = 200, имеет = W гц, 1р = 10 жа. Определить величину тока при частоте /= 1,005-Юг, а также угол сдвига фаз f между током и напряжением при этой частоте, пользуясь для решения кривыми рис. 17.11.

Решение. Относительная расстройка

yJlfjzljL l-i21=li = 0,005, fp fp 10

поэтому Q 1/= 200-0,005 - 1.

По приведённой резонансной кривой для Qy = 1 находим -- и 0,45, по-

втому ток на частоте / = 1,005-10 гч равен / /о-0,45 = 10-0,45 = А,Ъма.

По фазовой характеристике угол сдвига фаз между током и напряжением для Qy = 1 получается равным -f = 63 .

Задача 12.11. Определить полосу пропускания П последовательного контура,

составленного из L = 2.10~гн, С= 4,5-10~°ф и г = 4,03ол. Ответ: П = 3200 24.

Задача 13.11. Каким Q должен обладать контур, настроенный на частоту fp = 1 Мгц для пропускания полосы частот; 1) Я = 2 кгц и 2) Л = 9кгч. Ответ; 1) Q 500, 2) Q ПО.

Задача 14. 11. Определить добротность контура Q, если на основании измерений в лаборатории установлено, что резонанс в контуре наступает на частоте fp = 1000 кгц, а уменьшение тока на 30% от резонансного получается на частотах /2 = 1002 кгц н fi = 998 кгц.

Ответ: Q = 250.

Задача 15. 11. Для некоторого контура экспериментально снята и построена кривая / = Ф(С), из которой найдено, что наибольший ток получается при значении ёмкости Ср = 150 пф, а ток в V2 раз меньший при значениях ёмкости Ci = 143 пф и С2 = 157 пф. Определить Q этого контура.

Ответ: Q ;ц 21.

Вопросы для проработки II главы

1. Какие колебания называются свободными?

2. Изобразите графически свободные колебания в идеальном и реальном контурах.

3. Что называют активным сопротивлением контура?

4. При каком соотношении между L, С и г возможны периодические колебания в контуре?