Как следует из ф-лы (бЛП), X будет равно Нулю, если числитель оравой части этой формулы будет равен нулю (так как знаменатель не вдожет быть равен бесконечности); в таком случае приближённое условие резонанса параллельного контура примет вид

ХХ1Х2 0.

Так как Xi и Х2 не равны нулю, то x = X2-\-Xi0, откуда приближённое условие резонанса параллельного контура примет вид

.Vi-Xa. (8. Ill)

Последнее выражение показывает, что резонанс в параллельном контуре наступает при условии равенства абсолютных величин реактивных сопротивлений ветвей контура, причём эти реактивные сопротивления должны быть обязательно противоположны по знаку. Иными словами, это значит, что в одной ветви должно преобладать индуктивное сопротивление, а в другой ёмкостное.

Из приближённого условия резонанса, определяемого ф-лой (8.III), вытекает

(О Li--!- = - С (О Z.2--) ,

откуда, очевидно,

pL = -, (9.III)

где L - полная индуктивность контура, а С - полная ёмкость контура при последовательном обходе его.

Отметим, что из этой формулы можно получить выражение для определения резонансной частоты параллельного контура

l =-(10.111)

Это выражение аналогично выражению, служащему для определения резонансной частоты последовательного контура. Разница за1ключается лишь в том, что резонансная частота последовательного контура не зависит от активного сопротивления контура и определяется ф-лой (10.III) точно. Резонансная же частота параллельного контура, строго говоря, зависит от активного сопротивления ветвей контура и точно может быть определена, исходя из точного выражения для X, которое получается в том случае, если при выводе ф-лы (4.III) не пренебрегать в числителе ф-лы (2.II) величинами г, и г. Формула же (10.III) определяет резонансную частоту параллельного контура только приближённо. Но так как обычно значение частоты, найденное по ф-ле (10.III), исчезающе мало отличается от значения частоты, найденного из точного условия резонанса, то ф-ла (10.III) вполне пригодна для практических расчётов.

При выполнении условия (8ЛП) эквивалентное полное сопротивление параллельного контура будет активным и определится ф-лой (5Л11).

Если учесть, что в случае резонанса x=ai + X2 = 0 и Xi--Xu го окончательно иолучим

Х-Ку- (ИЛИ)

Индекс у сопротивления R поставлен для подчёркивания разницы между величиной сопротивления параллельного конт>фа для резонаноной частоты и величиной активной составляющей сопротивления параллельного контура при частоте, отличной от резонаноной.

Из последней формулы следует, что эквивалентное полное сопротивление параллелыного контура в момент резонанса будет активным и приближённо равно квадрату реактивного сопротивления одной из ветвей, делённому на активное сопротивление контура при последовательном обходе его. Сопротивление контуров, часто встречающихся на практике, бывает порядка десятков и сотен тысяч ом.

Преобразуем ф-лу (11.П1) для того, чтобы сделать её удобной для исследования и расчётов.

Введём коэффициенты, учитывающие распределение элементов контура по ветвям. Через р обозначим коэффициент, учитывающий распределение индуктивности, а через q - ёмкости.

Пусть

p = 4l, а q = . (12.111)

где L - полная индуктивность контура при последовательном обходе его, т. е. L = Li-{~ La (при этом предполагаем, что взаимная индуктивность между катушками Li и La отсутствует);

С - полная ёмкость контура при последовательном обходе его,

т. е. С =

Тогда

С1 + С2

U = pL\ Ci = -, (13.111)

L, = il~ p)L; С,~ . (14.III)

1 - (7

Принимая во внимание ф-лы (13.III) и (9.III), имеем право

написать Xi = u) Li-- = % L р--- = ш L (р q).

Наконец, так как ч> L-r>~Qr, что следует из ф-л (46.11) и (49.11), ю

x = Qr{pq). (15.111)

Подставляя последнее в ф-лу (ИЛИ), получаем

(ШЛИ)

Из последней формулы следует, что при данных параметрах контура его эквивалентное полное сопротивление, при резонансе активное но своему характеру, можно менять в широких пределах в зависимости от гого, как будут распределяться между ветвями контура его индуктивность L и ёмкость С. При этом резонансная частота контура будет оставаться постоянной, потому что, согласно ф-ле (ЮЛИ), она определяется общей индуктив(НОстью и общей ёмкостью контура при последовательном обходе его. Та-

Рис. 2.111. Варианты схем параллельного контура: а) контур I вида, б) контур II вида, в) контур III вида

кой способ изменения сопротивления параллельного контура широко используется, напри.мер, в ламповых генераторах при подборе наивыгоднейшего сопротивления нагрузки, включённой в анодную цепь ла.мпы и осуществлённой в виде параллельного колебательного контура.

Далее из ф-лы (16.И1) следует, что сопротивление будет тем больше, чем больше добротность контура; при данном же значении Q сопротивление i?, будет наибольшим, когда (р-ц) принимает возможное максимальное значение, а именно(р -?)иакс=и это будет иметь место в случае, если р=1 и д = 0. Физически это означает, что вся индуктивность контура сосредоточена в одной ветви, а ёмкость з другой ветви. В этом случае L\ = L и, следовательно, р=1, Сч = С, а Ci.= oo и, следовательно, <7 = 0. Такой контур, изображённый на рис. 2аЛ11, носит название контура / вида, и его эквивалентное сопротивление в момент резонанса Определяется из выражения

Kt=(lr. (17.1 II)

7-624 97