Главная >  Очерк развития радиотехнологии 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 [ 41 ] 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204

тура, в первые моменты после включения генератора в контурах нашей системы появляются свободные затухающие колебания и вынужденные незатухающие колебания. Стационарное состояние наступит только спустя некоторый промежуток времени, когда свободные колебания затухнут. Математический анализ неустановившегося процесса труден, поэтому нами будет рассматриваться стационарный процесс. Вопроса о нестационарном процессе коснёмся только в конце главы.

При установившихся колебаниях в первом и во втором контурах, согласно закону Кирхгофа, можно написать уравнения:

(10.IV)

где Е - эдс генератора, включённого в первом контуре, /ц h - токи в первом и втором контурах, Z и Zj -полные сопротивления первого и второго контуров, определяемые из равенств:

Z, = Г1 -1- i = Г1

1 \

Za = Га + i = + i ( ш Lj,-

1 \

Здесь Lj, Ljj, С J и Cjj-полные индуктивности и ёмкости первого и второго контуров, получающиеся при последовательном обходе каждого из них и определяемые по формулам:

Lj - Z-1 Ь С J- -

Ьц = Lg ~Ь Lg, Cjj =

(ll.IV)

Zp - полное сопротивление элементов связи, которое, если пренебречь величиной активной составляющей сопротивления катушки Lp, определится из равенства

Z = 1 л; = i чЬ - -

где - результирующее, общее для обоих контуров реактивное сопротивление элементов связи, которое называется сопротивлением связи.

Следует отметить, что ур-ния (10.IV) имеют простой физи-чеокий смысл. Действительно, из уравнения Кирхгофа для первого контура следует, что эдс генератора, включённого в первом



itoMType, ipas a reoMefpHqeCKoftjcyMMe падший напряжения на элементах первого контура (/j Z\) и напряжения, KOMneHcnjyio-

щего эдс, создаваемую током второго контура п первом (/2 ZJ. Из уравнения Кирхгофа для второго контура следует, что эдс, создаваемая током первого контура во втором (/i Z), равна геометрической сумме падений напряжения на элементах второго контура (/2 Z2). Хотя генератор во втором контуре не включён, но в нём действует эдс, создаваемая током первого контура, которая и вызывает ток во втором контуре. В свою очередь, этот ток создаёт эдс в первом контуре (и, следовательно, изменяет режим работы первого контура), что учтено членом l- Р вом из ур-ний (10.IV). Переходим к решению указанных уравнений относительно тока 1\.

Из второго ур-ния (10.IV) определяем ток во втором контуре

(12.IV)

Подставляя полученное значение /2 в первое из ур-ний (10. IV), получим

/iZi

откуда

т- Е

2 \

7 -i-Zi-f

Л = -

(13.IV)

z = z,-f4.

(14.IV)

Таким образом, вследствие влияния второго контура на первый полное сопротивление первого контура возрастает на вели-

чину .которая называется вносимым (в первый контур) со-

противлением. Для более полного выяснения вопроса о влиянии второго контура на первый преобразуем последнее уравнение, представив его в виде комплексного выражения, состоящего из действительной и мнимой час1ей.

Подставив значения Zj = ri + i a;i и Z2 = -Ь i x, умножив числитель и знаменатель дроби правой части равенства на (Га -\х и группируя члены, содержащие и не содержащие множитель i, получим

/ 1 + 4

-f i - i

rl + xl



Так как ri;-f xl = Zi то

ri + -

Г2

Последнее выражение можно переписать так:

= Г,

(15.IV) (16.IV>

(17.IV>

Мы видим, что два связанных между собой колебательных контура могут быть заменены одним эквивалентным контуром представляющим собой, как показано на рис. 2.IV, последовательное соединение сопротившений активного и реактивного х. Из рассмотрения составляющих и хе сопротивления Zj эквивалентного контура следует, что влияние второго контура на первый сказывается в увеличении активной составляющей сопротивления первого контура на величину, равную

Дг =

(18.IV)

и в изменении реактивной составляющей Xl на величину, равную

Дл; =

(19.IV)

Рис . 2. IV. Схема одиночного контура, эквивалентного двум связанным контурам (эквивалентная схема первого контура при учете влияния второго контура),

Рассматривая выражения для определения А г и А которые-называются вносимыми вторым контуром в первый сопротивлениями, мы видим, что активное вносимое сопротивление А г всегда положительно, а реактивное вносимое сопротивление Ад: может быть положительным или отрицательным в зависимости от знака Х2. Это подтверждают простые физические рассуждения.

В сопротивлении второго контура выделяется некоторое количество энергии, которое отдаётся первым контуром. Очевидно, что учитывать энергию, отдаваемую первым контуром второму, можно только положительным сопротивлением Д г, которое долж-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 [ 41 ] 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204