Если контуры в отдельности настроены на одинаковую частоту ш, - % = Тт = Тг- И следовательно, Ci= и С2=-. то условие резонанса напишется так

откуда

.2 , \2 соМ

(.-0,) = 03* или (P-f = f-.

Наконец, принимая во внимание ф-лу (ЗЛУ) и извлекая корень, имеем

откуда

р = - Р

1 ± к

Наконец, извлекая корень и беря перед ним только знак плкх;, так как частота физически может быть только положительной величиной, окончательно имеем

Г = J ; t = ! (28ЛУ)

Из этих выражений видно, что исследуемый нами эквивалентный контур имеет две частоты: / и \ , при которых он настраивается в резонанс.

Необходимо отметить, что приближённые ф-лы (28.IV) справедливы только при K.>d2. Доказательство этого приведено э конце настоящего параграфа. При к <d2 резонансная частота эквивалентного контура одна и равна резонансной частоте каждого из контуров в отдельности.

Полученные формулы дают возможность определить значения частот связи / и называемых так потому, что они определяются не только резонансной частотой контуров, но и степенью связи между ними. В данном случае взяты два контура, настроенных каждый в отдельности на одинаковую частоту/, и то, будучи электрически связаны, они дают не одну, а две резонансные частоты, из которых

Г>! а r<fp.

Физический смысл существования двух резонансных частот легко объясняется так. Когда частота f генератора меньше fp, шЬ по

абсолютной величине меньше -поэтому реактивное сопротивле-

ние второго контура носит ёмкостный характер и вносимое вторым контуром в первый реактивное сопротивление, которое обозначим

9* 131

через Дл;, носит индуктивный характер. В этом случае индуктивное сопротивление <о Li контура становится равным (ш Li + А х), что эквивалентно увеличению индуктивности Li на некоторую величину; вследствие этого условие резонанса на частоте fj, уже не будет

выполнено. Но равенство (ш--Д х) - i-= О, являющееся ус-

ш Ci

лови ем резонанса первого контура с изменившимся реактивным сопротивлением, будет выполняться на некоторой частоте, меньшей частоты f; эта новая резонансная частота и будет частотой связи.

Сказанное подтверждается и векторной диаграммой, показанной на рис. 4а. IV. Так как при f <!р реактивное сопротивление второго контура носит ёмкостный характер, то ток /а опережает создающую его эдс £ 2= /iiu>M на некоторый угол ср2- Наводимую током второго контура в первом эдс Е,1 = h} > отстающую от тока /2 на tO , разложим на два вектора: вектор и Е. Вектор совпадающий по фазе с вектором

£2. отстаёт от тока h на 90°, т. е. как бы увеличивает эдс самоиндукции в первом контуре, что эквивалентно увеличению индуктивности первого контура. Благодаря этому уменьшается резонансная частота. Новой резонансной частотой и является частота связи f.

Когда частота генератора / больше fp, вносимое вторым контуром в первый реактивное сопротивление, которое обозначим через Дх, носит ёмкостный харак тер. Ёмкостное сопротивление первого контура равно ( - -f

4-Д х, что эквивалентно уменьшению ёмкости Ci на некоторую

величину. Поэтому условие резонанса на частоте fp выполняться не будет. Но условие резонанса первого контура с изменившимся

реактивным сопротивлением ш 132

Рис. 4. IV. Векторные диаграммы напряжений н токов двух связанных контуров с магнитной связью: л) кога реактивное сопротивление второго контура-емкостное, б) когда реактивное сопротивление второго контура-индуктивное

:т выполняться

на некоторой частоте, большей частоты fp, эта вторая новая резонансная частота и будет частотой связи f.

Аналогично предыдущему сказанное иллюстрируется векторной диаграммой для / >(рис. 46. IV,) из которой видно, что Е,. противоположно £ 2, а это эквивалентно уменьшению индуктивности первого контура.

Заметим, что вектор Е представляет собой противоэлектродви-жущую силу, которая учитывается как бы внесением в первый контур активного сопротивления Д г.

Вывод формул для других случаев приводит к следующим выражениям для определения резонансных частот - частот связи:

а) Ёмкостная связь (рис. le.IV); каждый в отдельности контур настроен в резонансе на частоту fp.

r = f,l/T+; Г = !рУи:. (29.IV)

б) Магнитная связь; первый контур настроен на частоту fip, а второй на fa

Г; /

2(1-4)

(30. IV)

в) Емкостная связь при настройке контуров в отдельности на частоты fip и fp

Г; Г =

е 1\р 2р

(31. IV)

Чем больше коэффициент связи, тем больше отличаются частоты связи от резонансной частоты в случае настройки обоих контуров в отдельности на одинаковую частоту или от резонансных частот, на которые они были настроены до их связи. В качестве примера на рис. 5. IV показаны кривые f = = f (к ) и f = F{kJ для случая, когда fip = f2 = fp.

Итак, система из двух связанных колебательных контуров, которая с точки зрения электрических процессов в первом контуре может быть заменена одним эквивалентным контуром с составляюшими г, и

сопротивления Z, может

Рис. 5. IV. Кривые изменения частот связи при изменении коэффициента магнитной связи в случае контуров, настроенных в отдельности на одинаковую частоту