Определяемое из этого условия сопротивление связи называется оптимальным сопротивлением связи (и обозначается хд ,

Принимая во внимание условие (46.IV), получаем, что Дг = = - Г2 = Гх, Т. е. вносимое вторым контуром в первый активное

сопротивление равно активному сопротивлению первого контура.

Подставляя определяемые из ф-лы (46.IV) значения - и - в выражение (40. IV), получаем

/2 , = -. (48.IV)

Необходимо напомнить, что данное значение тока во втором контуре получается при одновременном выполнении равенств (39. IV) и (46.IV).

Соответствующее /а значение тока /j в первом контуре нетрудно найти из ф-лы (42.IV) подстановкой значения Ij, вместо

/gjj, и значения- из условия (46.IV)

h----. (49.IV)

Возьмём теперь случай второго частного резонанса [ф-ла (45.IV)] и для получения ещё большей величины тока во втором контуре будем изменять степень связи, оставляя неизменной настройку первого контура и предполагая, что дополнительной настройкой второго контура обеспечивается выполнение условия (44.IV).

Рассуждая аналогично предыдущему, нетрудно получить условие

ri z\

выполнение которого приводит опять к току /3, определяемому ф-лой (48.IV) [ему соответствует ток первого контура, согласно выражению (49.IV)].

Из последнего равенства следует, что оптимальное сопротивление связи в данном случае должно быть равно

(51.IV)

Сравнивая условия получения тока /g, (39.IV) и (46.IV) с аналогичными условиями (44.IV) и (50.IV), выполнение которых 140

обеспечивает получение такого же значения тока /а ,. мы видим, что их можно объединить, и обобщённое условие получения /2 . путём настройки контуров и подбора степени связи между ними, можно записать так:

Г1 х 1

2 Г, 4 2

(52. IV)

Последнее выражение очень легко запоминается и поэтому удобно при решении задач по настройке связанных контуров для получения тока Ium- В зависимости от условий задачи для её решения можно брать любые из равенств, содержащихся в условии (52.IV). При этом должны быть одновременно выполнены два из них. Необходимо отметить, что при выполнении двух равенств, содержащихся в условии (52.IV), оказывается выполненным всё условие.

Рассмотренный режим работы связанных контуров, при котором получение /2 обеспечивается настройкой одного из контуров и подбором оптимальной связи между ними, называется режимом сложного резонанса.

Полный резонанс

Получение тока /2 также возможно при настройке на частоту генератора каждого из контуров в отдельности {Xi = 0 и Х2 = Щ, если подобрать соответствующую оптимальную связь между контурами. Докажем это, воспользовавшись ф-лой (36.IV) или (37.IV).

Полагая в любой из указанных формул Xi = 0 и Х2 = 0, получаем

/2---. (53.IV)

С целью получения наибольшего тока во втором контуре изменяем степень связи и, следовательно, х. В данном случае подбор оптимальной связи можно осуществлять без дополнительной настройки контуров, так как при любом эпачении х величина х остаётся равной нулю.

Так как числитель последнего выражения для h неизменен, то оно будет максимальным при минимальном знаменателе. Условие минимума знаменателя находим приравниванием нулю производной знаменателя по х

-+1=0.

откуда оптимальное сопротивление связи получается равным

Хеопт-УпГ. (54.IV)

Подставляя последнее равенство в ф-лу (53.IV), получаем выражение (48.IV), т. е. такое же значение тока во втором контуре, как и в случае сложного резонанса.

Режим работы связанных контуров, при котором получение huM обеспечивается при оптимальной связи, определяемой условием (54.IV), и настройке каждого из контуров в отдельности на частоту генератора, называется режимом полного резонанса.

Критическая степень связи

Чтобы сделать окончательные принципиальные выводы о режимах сложного и полного резонавсов, произведём небольшое дополнительное исследовЗние вопроса об оптимальной связи.

Из условия (46.IV) следует, что

,2 = х -

с другой стороны,

г\ == г\ + 4.

Подставляя в последнее равенство значение г! из предыдущего и определяя xl. имеем

v2 v2 г2 2 - 2-

Вынося за скобку г\ и извлекая корень, получаем

Ч-±гл/ -1 (55.IV)

г Г1Г2

Таким образом, могут быть два значения настройки второго контура (следовательно, два значения настройки первого контура), при которых в нём получается наибольший возможный ток lMM- При этом 2 будет иметь два решения только при выполнении неравенства

>..

Если £ < I, то корни для х, получаются мнимыми, что не

имеет физического смысла. Условие сложного резонанса в этом случае не выполняется, т. е. получение наибольшего тока 1 во втором контуре невозможно. 142