Таким образом, задаваясь кпд, можно при заданной эдс Е генератора найти по ф-ле (73.1 V) г,, а следовательно, и ток /j =

= -; затем можно определить по ф-ле (74. IV) ток /2 и после

этого найти выделяемую во втором контуре мсщнссть Р-

Задаваясь же кпд и мощностью Р, можно найти ток 1 из формулы Ра = 1>2.\ затем по ф-ле (74. IV) найти необходимый ток /1, определить г, по ф-ле (73. IV) и, наконец, определить необходимое напряжение источника Е = hr, а также необходимую мощность источника Р, =/?г,

1ае~

§ 7.IV. О свободных колебаниях в связанных контурах

i Л, р2

Так Же, как и в одиночном контуре, в связанных контурах происходят свободные электрические колебания, если им сообщить некоторое количество энергии и предоставить систему самой себе.

На рис. 11. IV приведена схема, позволяющая получить свободные колебания в связанных контурах. Переключатель Я ставится сначала в положение 1, конденсатор Ci заряжается до напряжения Uбатареи Б, запасая энергию, равную

-2-. Переведя переключатель Я в положение 2, в первом контуре возникают

свободные колебания. Ток первого кон-/ л/7 Z тура наводит эдс во вторсм контуре;

-° Y °-1 I I пгследняя создаёт ток во вторсм кон-

туре, который, в свою очередь, наводит эдс в первом контуре, и т. д.

Как показывает математический анализ, свсдоные колебания в связанных контурах, если степень связи больше критической, будут происходить на двух частотах / и / , причём эти частоты представляют собой частоты связи, определяемые формулами для определения частот связи, являющихся резонансными частотами в случае вынужденных колебаний. Разница состоит лишь в том, что в случае вынужденных колебаний в системе имеет место только ток, равный частоте генератора; в случае же свободных колебаний существуют одновременно колебания двух частот.

Наличие свободных колебаний, соответствующих обеим частотам связи, можно легко объяснить, взяв для примера два одинаковых контура с автотрансформаторной связью (рис. 12а.1\).

Если, как показано на рис. 12а.IV, токи в обоих контурах, равные по величине, будут направлены в одну сторону, то по участку связи ток проходить не будет (токи первого и второго контуров в участке связи противоположны и в сумме дают ток, равный нулю). В этсм случае связанные контуры можно рассматривать как один контур, показанный на рис. 126.IV. Его резонансная частота будет

/=.

Рис. 11. IV. Схема для возбуждения своСодных электрических колебаний в двух связанных контурах

(L+f.)

с + с

2т1 /LC

Эта частота / одна из частот связи. Она больше резонансной частоты fp каждого контура, взятого отдельно, определяемой (как следует из схемы рис. 12а. IV) по (рмуле

1р == -; .

Если, как показано на рис. 12e.IV, токи в обоих контурах, равные по величине, будут направлены противоположно друг другу, то по участку, связи Lc будет протекать ток, по величине вдвое больший по сравнению с током в каждом из контуров. В этом случае можно заменить схему рис. \2вЛ\ схемой рис. 12г.IV; они эквивалентны, так как две катушки самоиндукции каждая

Рис. 12. IV. К объяснению существования двухсобст-венных частот у двух одинаковых связанных контуров в случае свободных электрических колебаний в них

индуктивностью 2L(, при параллельном соединении дают индуктивность Lc- Эти связанные контуры можно рассматривать как два одинаковых контура, резонансная частота каждого из которых определяется по формуле

2 V (L + 2 Lc)C

Эта частота / -другая частота связи, очевидно, меньше, чем fp.

Следует отметить, что выражения для определения / и / легко приводятся кф-лам (28. IV), как этого и следовало ожидать. Действительно, формулу для определения / можно написать так

2,:/(L-L,)C

где Ly- = L + L(, есть полная индуктивность каждого из контуров, взятых отдельно.

Разделив последнее равенство на выражение, определяющее /, и сокращая на 2т: У С , получим

fp Vh -h

Наконец, разделив числитель и знаменатель правой части иа и за-

мечая, что -- = ki так как - = - убудем иметь

Г - h

- - ,- или / = ,- .

Аналогично

/ /-/ V4 Vh

откуда, очевидно,

Наличие в связанных контурах свободных колебаний двух частот приводит к известному из физики явлению биений.

В простейшем случае магнитной связи, когда контуры в отдельности настроены на одинаковую частоту, свободные колебания в каждом из контуров происходят на частотах / и / , определяемых по ф-лам (28. IV), а напряжения иа обкладках конденсаторов первого и второго контуров, если пренебречь потерями (Гх = г, = 0), определяются согласно уравнениям:

1 = cos --cos --,

,. ./1..(,) (,).

Эти выражения получаются в результате решения дифференциальных уравнений для рассматриваемого случая. Справедливость их, если предположить, что

в первом контуре происходят два колебания и\ = - созм/и uj =- cos м /,

а во втором два колебаиия = - /- cos / н uj = \ 1Г

X cos и , легко подтвердить, воспользовавшись тригонометрическими формулами для суммы и разности косинусов. Действительно

1 = ,+ ,= (cos о, t + cos со t) = -2 cos tj cos [-ty т. е. равно правой части первого из ур-ний (75.IV)

U, = 2 + = - ~2~ у ~С~ - и> t) =

т. е. равно правой части второго из ур-ний (75. IV).

Выражения (75.IV) представляют собой типичные уравнения биений. Из первого выражения следует, что напряжение на обкладках конденсатора

/ + а> Ч

в первом контуре изменяется с высокой частотой по закону cos ( --- t у

но амплитуда напряжения не остаётся постоянной, а, в свою очередь, изменяется от максимальной до нулевой и обратно по закону cos I --1 1 . Аналогично происходит изменение напряжения на обкладках второго контура, но со сдвигом фаз 90°. Графически закон изменения напряжения на обкладках конденсаторов первого и второго идеальных контуров показан на рис. 13а.IV.