Задачи к V главе

Задача 1.V Дан медный провод диаметром d= \см. Найти, во сколько раз его сопротивление г току частоты /-=5-10 гц больше сопротивления г псстоянно-му току.

Ответ. - = 26,5. о

Задача 2.V. Определить, каков должен быть диаметр медного провода для-того, чтобы он при частоте / = 5-10 гц представлял такое же сопротивление, как и при постоянном токе.

Ответ, d = 0,377 мм.

Задача 3.V. Определить сопротивление прямолинейного цилиндрического медного провода диаметром 1 мм, длиной 100 м постоянному току и току частоты /=10 гц.

Ответ. г = 2,23 ом, rf = 8,37 ом.

Задача 4.V. Определить глубину погружения тока в медном проводе при питании его частотой /= 10 гц. Ответ, х = 0,0666 мм.

Задача 5.V. Какого диаметра d нужно взять медный монтажный провод, если он должен находиться под током = 10,2 а при частоте f = 10 гц. За норму принять плотность тока Д = 2,5 а/мм.

Ответ, d ~ 19,5 мм.

Задача 6.V. Дана однослойная цилиндрическая катушка с длиной I = 20 см, средним диаметром D ~Ы см н числом витков w = 240. Определить величину индуктивности катушки

Ответ. L = 10,6- Ю нгн.

Задача 7.V. Определить индуктивность многослойной катушки, имеюш,ей w = = 800 витков, навитых на каркас диаметром 8 см с длиной намотки /=10 смз Проволока с изоляцией имеет диаметр 0,05 см, причём намотка сплошная.

Ответ. L- 3-10 нгн.

Задача 8.V. Дана катушка, намотанная медным проводом диаметром d=0,(&CM, имеющая ai = 50 витков; наружный диаметр катушки = 9 см, длина намотки I = 3 с.ч и глубина намотки i = 2 см. Определить активнее сопротивление катушки току частоты / = 8,9-10 гц.

Ответ, rj = 3,43 ом.

Задача 9.V. Дан вариометр, представляющий собой две последовательно соединённые катушки индуктивности. Расположение катушек показано на рис. 146.V. Неподвижная катушка Lj имеет данные 2 т = 60 см, 6=12 см, = 60 витков. Подвижная катушка имеет а = 10 и w = \0 витков. Расстояние у - = 45 см. Определить величину взаимной индуктивности M ahc-

Ответ. М д = 34 10 нгн.

Задача 10.V. Спроектирорать катушку с индуктивностью Z. =17,3-10 нгн для работы в колебательном контуре на частоте / = 5,37-10 гц и ниже при токе в контуре If, ~- 6 а. Катушка должна быть сделана из медного провода и обладать наименьшими потерями. Габариты катушки ничем не связаны. Допустимая плотность тока Д = 5 а/мм.

Решение. 1) Определяем по ф-ле (9.V) диаметр провода

IVf 6/5,37-105

d =--- = - - ; 0,42 см.

666 г Д 666-3,14-5

2) Выбираем соотношение между наружным диаметром катушки , шагом иамотки g и длиной намотки I, для чего сначала определяем сопротивление 1000 л провода с диаметром, найденным в п. 1

1000 1000 , 1000-4

0 = Р- = Р- =0,0170- = 1,26 0U.

Параметр

2 = 0.05/5,37-10 22

Так как2 > 10, то берём -=2,5, отсюда g-=2,5 (i=2,5-0,42=1,05сл

к 1 см.

Так как Z > 2, то задаёмся отношением- = 0,31.

Если взять наружный диаметр D = 22,5 см, то / = 0,31 D = 0,31-22,5 = = 7 см.

3) Определяем нужное число витков.

Отношение -- = 0,31, а для однослойной катушки надо брать-- = 0. Про-

ведя на рис. 11.V между кривыми для - = 0,250 и -- = 0,375 кривую, со-

[ / \

ответствующую - = 0,31, последняя даёт на оси ординат i для -- = 01 зна-

чение Lg = 13,5.

Число витков будет, согласно ф-ле (21.V;,

У 1о£> У 13,5.22,5

Берём W = 7,55 витка, D = 22,5 см, g = \ см, [ = w g = 7,55-1 = 7,55 см; d = 0,42 см.

4. Проверяем по ф-ле (11.\), обеспечивают ли выбранные величины получение необходимой величины индуктивности. Погонное число витков

W 7,55

D 22,1

Так как D=D-d= 22,5 - 0,42 = 22,08 ~ 22,1 см, то отношение - = :г-гг=

/ /, 5ь

= 2,93, чему соответствует, согласно кривой рис. 4.V, коэффициент ккг0,429. Тогда

L = к (.1п£>)2/= 0,429 (3,14.1.22,1)2.7,55= 15,7-10з нгн.

Требуемой индуктивности мы не получаем, поэтому делаем некоторые изменения, а именно полагаем:

W = 7,5 витка, £) = 22,5 см, I = 6,5 см,

I 6,5

g =-=-= 0,87, й = 0,42сл .

W 7,5

D 22,1 W

В Этом случае -j = = 3,4, чему соответствует к 0,4; п = -j- =

= бГ5--

L=K(itrtD)2/ = 0,4(3,14-1,15-22,1)2-6,5 = 16,7-10 ~ 17-10 нгн = 17 мкгн, т. е. близко к заданной индуктивности.

Задача 11.V. Определить для катушки задачи 10.V активное сопротивление г и мощность , поглощаемую в нём.

Ответ, х: 0,136 ОМ, Р ~ 4,9 вт.

Зад ча 12.V. Спроектировать для приёмного контура, работающего на частоте / = 1,6-10 гц, однослойную катушку, индуктивность которой должна быть равна L = 15-10* нгн. Основные требования- 1) получить минимум потерь, 2) иметь наружный диаметр катушки D < 4,9 см и 3) иметь длину катушки / < 3,8 см.

Решение: 1) Определяем наивыгоднейший диаметр провода. По ф-ле (25.V) определяем параметр S

S = 0,2 + 0,14 = 0,2 -Ь 0,14 = 0,38. По ф-ле (24.V) вычисляем параметр р

p=- = -ll( = 0.184 lOD 103(4,9)3

откуда р = 0,43. Так как

/ 1,6-10

- = --=.8,7 10

О,184

то по графику рис. 13.V определяем pd = 0,182, отсюда

О 182

d = --~ = 0,425 мм. 0,43

/ 3,8

2) Определяем нужное число витков. Так как - = - = 0,775, О, t и,

Dfi 4,9

следовательно, -- ~ О, то параметр 1р, определяемый по ф-ле (22.V), будет ра-

100 100

/ 4+ 11-0,775 4+11 -

Число витков, вычисляемое по ф-ле (21.V), будет равно

= 1/ = 1/- = 62. У Io-D У 7,98-4,9

3) Определяем шаг намотки

/ 3 8

g= - =-V = 0,0613 сл = 0,613 мм. W 62

Так как d = 0,425 мм, то место, оставшееся на изоляцию, вполне достаточно.

4) Проверяем по ф-ле (ll.V), обеспечивают ли выбранные величины заданную величину индуктивности. Известны: Z) = D =4,9 см, 1 = 3,8 см, w = 62 витка.

Находим:

W 62 витка D 4,9

п = - = - = 16,3- ; - = - =1,29.

/ 3,8 см I 3,8

По кривой рис. 4.V находим к = 0,63. Определяем величину индуктивности L = K{TinDfl~ 0,63(3,14-16,3-4,9)23,8= 15-10* нгн= 150 мкгн.

Задача 13.V. Определить ёмкость плоского конденсатора, имеющего число пластин п = 2, площадь каждой из них S = 225 см\ расстояние между обкладками d =0,3 см, диэлектрик - стекло с относительной диэлектрической проницаемостью £г = 9.

Ответ. С = 597 пф.

Задача 14.V. Сколько нужно взять пластин плоского конденсатора для получения ёмкости С = 0,0222 мкф, если поверхность пластины 5 = 6 см, а диэлек-