точенными постоянными, образуются электрические и магнитные поля, однако в случае систем с сосредоточенными постоянными этектрическое и магнитное поля сконцентрированы главным образом в определённых местах (конденсаторе и кагушке), то1да как в случае систем с распределёнными постоянными эти поля связаны с каждым элементом линии.

Чтобы познакомиться с основной принципиальной разницей -хгежду процессами, происходящими в цепях с распределёнными и сосредоточенными постоянными, рассмотрим сначала простейшую цепь с распределёнными постоянными - однородную идеальную двухпроводную линию.

За идеальную однородную линию будем принимать линию, обладающую одинаковыми погонными индуктивностью Li и ёмкостью С р в которой допустимо пренебрежение погонными сопротивлением RI и проводимостью (утечкой) между проводами G При этом погонными параметрами линии (L;, Q, /?р G;) называются индуктивность, ёмкость, сопротивление и проводимость, приходящиеся на единицу длины.

Бегущие волны напряжения и тока в идеальной линии бесконечной длины

Предположим, что идеальная линия имеет начало, но не имеет конца, т. е. она имеет бесконечно большую длину. Схема такой идеализированной линии показана на рис. 1а.VI, а эквивалентная

i-ПГ-

Рис. 1.VI. а) Схема однородной идеальной двухпроводной линии бесконечной длины, б) эквивалентная схема бесконечно малого элемента этой

линии

схема её бесконечно малого эле.меыта на рис. 16 VI. Обозначения на этих схемах следующие: у - расстояние от начала линии до рассматриваемого бесконечно малого элемента линии dy, bdy - индуктивность, а Cidy - ёмкость бесконечно малого элемента линии.

Предположим, что к началу идеальной линии подключён генератор переменного тока в момент времени, когда он даёт некоторое напряжение U. Тогда в первом бесконечно малом элементе линии dy запасётся количество электричества, равное

{СI dy) и. Потенциал бесконечно малого элемента, соседнего с первым, меньше на величину U, поэтому за некоторый промежуток времени dt заряд первого элемента переместится во второй и, следовательно, потенциал последнего станет равным U.

Такой процесс перехода заряда от одного элемента к другому и соответствующее изменение напряжения будут происходить и в следующие промежутки времени. Когда по верхнему проводу линии происходит распространение положительного заряда, то по нижнему проводу происходит такое же движение отрицательного заряда. Этот процесс распространения зарядов в линии можно .мыслить и так; когда каждый следующий элемент верхнего провода получает некоторый положительный заряд, то от соответствующего элемента нижнего провода отнимается такой же положительный заряд.

Пусть в начале линии подключён генератор, дающий переменное напряжение, изменяющееся по косинусоидальному закону Ui = U iCoswt, 1де fyi - амплитуда напряжения. В точке, находящейся от начала линии на расстоянии у, изменения напряжения запаздывают по времени, так как они распространяются в идеальной линии со скоростью света с. Время ti, необходимое для перемещения изменения напряжения от начала линии до рассматриваемой точки, определяется так

Поэтому напряжение в этой точке будет равно

Uy = Ui cos [ш {t - ti)] = Ui cos 0) t - - .

Последнее выражение носит название уравнения бегущей вол ны напряжения.

Расстояние между любыми двумя ближайшими точками линии с одинаковой фазой напряжения или, что то же, расстояние, пройденное бегущей волной напряжения за время, равное одному периоду Т, называется длиной волны и обозначается >v, которая, очевидно, равна

/=сТ=у. (1.VI)

Так как

= -- -JL уау, с Тс к

то уравнение бегущей волны напряжения окончательно запишется так

u,U rCos{.tay). (2. VI)

В этом уравнении ау представляет собой угол отставанпя по фазе напряжения в данной точке относительно напряжения в на-

чале линии. Величина а =

носит название постоянной сдви-

га фазы. Она представляет собой угол сдвига по фазе напряжений в любых двух точках линии, находящихся на расстоянии, равном единице длины.

Так как перемещение заряда от одного бесконечно малого элемента линии к другому принято называть током, то, кроме бегущей волны напряжения, одновременно с ней по линии будет распространяться бегущая волна тока, уравнение которой имеет вид

iy = / icos((o -а ), (3.VI)

где / 1 ~ амплитуда тока.

Последнее уравнение полностью аналогично уравнению бегущей волны напряжения потому, что скорость перемещения зарядов от одного бесконечно малого элемента линии к другому

Рис. 2.YI. Кривые распределения напряжения вдоль однородной идеальной линии для трёх моментов времени

одинакова со скоростью перемещения из.менений напряжения. Амплитуда тока получается в тех точках, в которых напряжение принимает амплитудное значение. Периодичность и фаза изменений тока в любой точке линии такая же, как у напряжения.

Итак, напрял<ение и ток в любой точке идеальной линии бесконечной длины изменяются по гар.моническому закону с амплитудами, равными амплитудам напряжения и тока в начале линии, но в каждой точке линии изменения напряжения и тока происходят с отставанием по фазе на угол , относительно напря-жения и тока в начале линии; при этом фазы напряжения и тока в каждой точке одинаковы.

На рис. 2.VI показано распределение напряжения (или тока) для трёх фиксированных моментов времени: t, t Ч М и t-\-2M, Кривая распределения напряжения при увеличении времени перемещается - бежит от начала линии вправо, поэтому волна и называется бегущей волной напряжения.

Предположение о бесконечности длины линии дало возможность исключить из рассмотрения влияние на процессы, происходящие в линии, нагрузки, обычно подключаемой на её конце, так как волна никогда до неё не дойдёт и, следовательно, не может