Вынося под корнем за скобки icoZi и icuCp получаем

Разложим множители, стоящие в скобках по биному Ньютона, и ограничимся первыми двумя членами разложения, что справедливо для случая, когда <ои шQ >

Перемножая множители правой части равенства и разделяя действительные и мнимые слагаемые, получим

\2У I, 2 / Q

\ 4 со L/ со С; /

Два комплексных числа равны тогда, когда равны их действительные и мнимые части, поэтому:

Практически в большинстве случаев второй член правой части ф-лы (43.VI) очень мал по сравнению с пер-вым, поэтому им часто пренебрегают, тогда формула для определения р чрезвычайно упрощается

Так как обычно при высоких частотах -~ < 1 и -- < I,

со со С;

то второй член в скобках ф-лы (44.VI) много меньше единицы и им можно пренебречь. В таком случае приближённая формула для определения а примет вид

а = со УТС (46.VI)

Для всех воздушных и кабельных линий, предназначенных для работы на высокой частоте, неравенства ш Ri и соQ > обычно выполняются, и полученные для Р и а приближённые 15* 227

формулы дают достаточную точность. В некоторых случаях эти формулы справедливы и для низких частот, по в ряде случаев, например для кабеля, предназначенного для работы на низких частотах (порядка разговорных), часто 7? > сои соQ > G; тогда ф-лы (45.VI) и (46.VI) агесправедливы.

Выведем упрощённые формулы, определяющие Р и а для этого случая. Пренебрегая в равенстве (42.VI) величиной по сравнению с со С; ивеличиной coL по сравнению с 7? и возводя обе части равенства в квадрат, получим

p2 a2 + i2pa = i/?,coC;.

Приравняв действительные и мнимые части левой и правой частей равенства, имеем:

2 = о, 2c = RiC, = 2r.fR,Ci.

Из первого выражения следует, что Р=ос; поэтому из второго выражения получаем следующие формулы для ориентировочного расчёта р и а низкочастотного кабеля

= a = YfRiC,. (47.VI)

Следует отметить, что неравенство coC;>G; обычно выполняется всегда, поэтому для выяснения, какими из приближённых формул можно пользоваться для расчёта р и а, надо предварительно найти соотношение только между coL, и Ri-

§ 6.VI. Волновое сопротивление

Волновое сопротивление рассчитывается по формуле

-p=.]/ = -i/ . (48.VI)

Из этой формулы следует, что волновое сопротивление однородной линии не зависит от длины линии и определяется исключительно физическими постоянными Ri, Ci, Gi и частотой напряжения, питающего линию. В общем случае волновое сопротивление представляет собой комплексное сопротивление.

В радиотехнической практике при высокой частоте обычно (oL;>7?; и coC;>G;; в таком случае, пренебрегая в ф-ле(48.VI) величиной Rl по сравнению с величиной coL и величиной G по сравнению с со С;, получаем

(49.VI)

где Li выражено в гн/м, С, - в ф/м. 228

в этОМ случае волновое сопротивление носит активный характер и не зависит от частоты.

Если выразить в нгн/см, а С, в пф/см, то последняя формула примет вид

Р = 31,6/ -V. (50.VI)

Как известно из электротехники, погониые индуктивность и ёмкость двухпроводной линии, сечение которой показано на рис. lOa.VI, рассчитываются по формулам:

(51.VI)

С; - > - ,

In-

Г Рис. 10.VI. Сечение линии: а) двухпро-

водной, б) коаксиальной

где а - расстояние между осями проводов, м,

г - радиус проводов, м,

10 = 4 71-10 -магнитная проницаемость воздуха,

- относительная магнитная проницаемость среды, окружающей провода,

го=10~/36тг - диэлектрическая проницаемость воздуха, -,

- относительная диэлектрическая проницаемость среды, окружающей провода.

Подставляя в ф-лы (51.VI) значения и и выражая в нгн/см, а С[ в пф/см, получим:

(52.VI)

Перемножив ф-лы (52.VI) и полагая для воздушной линии 1;. = 1 и =1, получаем

L,Q=1,11, (53.VI)

откуда

L,= -bIi. (54.VI)