Главная >  Очерк развития радиотехнологии 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 [ 78 ] 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204

BCj>Hbi (огибающие /le я I показаны пунктиром). При этом у линии, имеющей большие потери, амплитуды тока падающей и отражённой волн отличаются сильно (кроме конца линии) и тем сильней, чем ближе точка к началу линии. У линии с малыми потерями и относительно небольшой длиной разница между амплитудами тока падающей и отражённой волн сравнительно мала в любой точке линии.

В случаях, когда нагрузочное сопротивление в >конце линии отлично от волнового, но не равно оо или О (когда \р\ <С1)> также происходит процесс отражения волн, но в этих случаях амплитуда напряжения и тока отражённой волны меньше, чем у падающей; часть энергии, дошедшей до конца линии, выделяется в нагрузке, а часть движется обратно в виде энергии электрического и магнитного полей отражённой волны. При этом, чем больше нагрузочное сопротивление отличается от волнового, тем амплитуды напряжения и тока отраженной волны меньше отличаются от амплитуд напряжения и тока падающей волны, тем большей энергией обладает отражённая волна и, следовательно, тем меньшая часть энергии, дошедшей до конца линии, вьщеляется в нагрузке.

Подробное исследование поведения реальной линии при разных нагрузках представляет некоторые математические сложности. Однако очень часто для большей простоты исследований ряда интересующих нас вопросов вполне допустимо пренебрегать потерями в линии. Это значительно облегчает математические выкладки и в то же время не отражается на выяснении существа основных процессов, происходящих в линии. Кроме того, простые расчётные формулы (получающиеся в этом случае) оказываются применимыми для реальных линий, обладающих малыми потерями, которые в основном и применяются на практике.

Поэтому получим сначала формулы, относящиеся к однородной идеальной линии, а затем исследуем поведение её при разных нагрузках, подключённых в конце линии.

§ 9.VI. Режимы работы однородной идеальной линии при разных нагрузках. Формулы, относящиеся к однородной идеальной линии

Общие сведения

Напряжение и ток в любой точке линии, отстоящей на расстоянии X от конца линии, определяются ф-лами (25 VI) и (26.VI), в которых

у = р+ia = l/(/?; + icol,)(g, + ic q .

н линии потери отсу Э, поэтому

3 + i а = i (В с,.

В случае идеальной линии потери отсутствуют и, следовательно, R, = О и Gi =0, поэтому



Приравнивая действительные и мнимые части обеих частей равенства, получим

р = 0 и ашУЦс (66.VI)

Равенства нулю постоянной затухания и следовало ожидать, ибо в случае отсутствия потерь амплитуды напряжения и тока бе-гщпх волн должны оставаться неизменными вдоль линии.

В соответствии с ф-лой (48.VI) волновое сопротивление идеальной линии имеет чисто активный характер и определяется по ф-ле (49.VI), которая в данном случае является точной. Принимая это во внимание, а также то обстоятельство, что Y = i а и что chiajc = cosax и sh i а х = i sin ах, придём к выводу, что для случая идеальной линии выражения (25.VI) и (26.VI), определяющие напряжение и ток в любой точке, отстоящей от конца линии на расстоянии х, примут вид-

t/y = 62 cos а JC + р/гпал;

= /2 cos а л; -)- i sin а л;

(67.VI)

Линия, нагруженная в конце активным сопротивлением, равным волновому

Пусть дана идеальная линия, нагруженная на конце активным сопротивлением = р- Так как в этом случае 1 = -w- =

2 р

то ур-ния (67.VI) примут вид:

= и2 (cos а л; 1- i sin а х), = /2(cosах ismax).

Поскольку мы считаем, что напрял<вние генератора изменяет-ся косинусоидально, то U2=U z , и так как cos а л:+1 sin а л:=

-\ах

= е , то последние выражения можно переписать в такой форме:

Переходя к тригонометрической форме, получаем выражения для определения мгновенных значений напряжения и тока в любой точке, находящейся на расстоянии х от конца линии,

, = t/ ,cos(<o + ax)

= / 2 cos (со + a ) J

Эти выражения являются уравнениями бегущей волны напряжения и тока. Они принципиально не отличаются от ур-ний



(2.VI) и (3.VI), фазовый угол имеет знак + [а в ур-ниях (2.VI) и (3.VI) перед а у стоял знак - ], потому что за начало отсчёта (расстояния до любой точки принят конец линии, а амплитуды напряжения и тока в конце и начале одинаковы и равны: тп = 2; тп = m-i так как линия идеальная.

Итак, как и следовало ожидать, в линии, нагруженной сопротивлением, равным волновому, имеет место режим чисто бегущих волн.

Линия, разомкнутая на конце

в случае разомкнутой линии сопротивление нагрузки на конце 22= оо. Согласно ф-ле (64.VI), ток в конце линии /2 = 0. Поэтому выражения (67.VI) принимают вид:

sin ах

Так как t/, = и ч е и i = е

2 - -тЧ.

можно переписать в такой форме: L\ = t/aCOSa д:е

(69. VI)

то последние выражения

/у = sin ахе

м +

Переходя от символической формы записи к тригонометрической, получаем выражения для определения мгновенных значений напряжения и тока в любой точке линии, разомкнутой на конце.

Ид. = t/ 2 cos а X cos а) t ; = sin а л; cos -f

(70.VI)

Полученные выражения показывают, что в любой точке линии, разомкнутой на конце, изменения напряжения и тока во времени происходят гармонически с постоянным сдвигом фаз между ними в 90°. При этом в любой точке линии амплитуды напряжения и тока соответственно будут равны:

rrfi

cosa jc

= sin a л;

(71.VI>

в точках, соответствующих таким значениям х, для которых cosajc=l, амплитуда напряжения иакс Равна t/j- В этих 238



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 [ 78 ] 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204