Главная
>
Очерк развития радиотехнологии BCj>Hbi (огибающие /le я I показаны пунктиром). При этом у линии, имеющей большие потери, амплитуды тока падающей и отражённой волн отличаются сильно (кроме конца линии) и тем сильней, чем ближе точка к началу линии. У линии с малыми потерями и относительно небольшой длиной разница между амплитудами тока падающей и отражённой волн сравнительно мала в любой точке линии. В случаях, когда нагрузочное сопротивление в >конце линии отлично от волнового, но не равно оо или О (когда \р\ <С1)> также происходит процесс отражения волн, но в этих случаях амплитуда напряжения и тока отражённой волны меньше, чем у падающей; часть энергии, дошедшей до конца линии, выделяется в нагрузке, а часть движется обратно в виде энергии электрического и магнитного полей отражённой волны. При этом, чем больше нагрузочное сопротивление отличается от волнового, тем амплитуды напряжения и тока отраженной волны меньше отличаются от амплитуд напряжения и тока падающей волны, тем большей энергией обладает отражённая волна и, следовательно, тем меньшая часть энергии, дошедшей до конца линии, вьщеляется в нагрузке. Подробное исследование поведения реальной линии при разных нагрузках представляет некоторые математические сложности. Однако очень часто для большей простоты исследований ряда интересующих нас вопросов вполне допустимо пренебрегать потерями в линии. Это значительно облегчает математические выкладки и в то же время не отражается на выяснении существа основных процессов, происходящих в линии. Кроме того, простые расчётные формулы (получающиеся в этом случае) оказываются применимыми для реальных линий, обладающих малыми потерями, которые в основном и применяются на практике. Поэтому получим сначала формулы, относящиеся к однородной идеальной линии, а затем исследуем поведение её при разных нагрузках, подключённых в конце линии. § 9.VI. Режимы работы однородной идеальной линии при разных нагрузках. Формулы, относящиеся к однородной идеальной линии Общие сведения Напряжение и ток в любой точке линии, отстоящей на расстоянии X от конца линии, определяются ф-лами (25 VI) и (26.VI), в которых у = р+ia = l/(/?; + icol,)(g, + ic q . н линии потери отсу Э, поэтому 3 + i а = i (В с,. В случае идеальной линии потери отсутствуют и, следовательно, R, = О и Gi =0, поэтому Приравнивая действительные и мнимые части обеих частей равенства, получим р = 0 и ашУЦс (66.VI) Равенства нулю постоянной затухания и следовало ожидать, ибо в случае отсутствия потерь амплитуды напряжения и тока бе-гщпх волн должны оставаться неизменными вдоль линии. В соответствии с ф-лой (48.VI) волновое сопротивление идеальной линии имеет чисто активный характер и определяется по ф-ле (49.VI), которая в данном случае является точной. Принимая это во внимание, а также то обстоятельство, что Y = i а и что chiajc = cosax и sh i а х = i sin ах, придём к выводу, что для случая идеальной линии выражения (25.VI) и (26.VI), определяющие напряжение и ток в любой точке, отстоящей от конца линии на расстоянии х, примут вид- t/y = 62 cos а JC + р/гпал; = /2 cos а л; -)- i sin а л; (67.VI) Линия, нагруженная в конце активным сопротивлением, равным волновому Пусть дана идеальная линия, нагруженная на конце активным сопротивлением = р- Так как в этом случае 1 = -w- = 2 р то ур-ния (67.VI) примут вид: = и2 (cos а л; 1- i sin а х), = /2(cosах ismax). Поскольку мы считаем, что напрял<вние генератора изменяет-ся косинусоидально, то U2=U z , и так как cos а л:+1 sin а л:= -\ах = е , то последние выражения можно переписать в такой форме: Переходя к тригонометрической форме, получаем выражения для определения мгновенных значений напряжения и тока в любой точке, находящейся на расстоянии х от конца линии, , = t/ ,cos(<o + ax) = / 2 cos (со + a ) J Эти выражения являются уравнениями бегущей волны напряжения и тока. Они принципиально не отличаются от ур-ний (2.VI) и (3.VI), фазовый угол имеет знак + [а в ур-ниях (2.VI) и (3.VI) перед а у стоял знак - ], потому что за начало отсчёта (расстояния до любой точки принят конец линии, а амплитуды напряжения и тока в конце и начале одинаковы и равны: тп = 2; тп = m-i так как линия идеальная. Итак, как и следовало ожидать, в линии, нагруженной сопротивлением, равным волновому, имеет место режим чисто бегущих волн. Линия, разомкнутая на конце в случае разомкнутой линии сопротивление нагрузки на конце 22= оо. Согласно ф-ле (64.VI), ток в конце линии /2 = 0. Поэтому выражения (67.VI) принимают вид: sin ах Так как t/, = и ч е и i = е 2 - -тЧ. можно переписать в такой форме: L\ = t/aCOSa д:е (69. VI) то последние выражения /у = sin ахе м + Переходя от символической формы записи к тригонометрической, получаем выражения для определения мгновенных значений напряжения и тока в любой точке линии, разомкнутой на конце. Ид. = t/ 2 cos а X cos а) t ; = sin а л; cos -f (70.VI) Полученные выражения показывают, что в любой точке линии, разомкнутой на конце, изменения напряжения и тока во времени происходят гармонически с постоянным сдвигом фаз между ними в 90°. При этом в любой точке линии амплитуды напряжения и тока соответственно будут равны: rrfi cosa jc = sin a л; (71.VI> в точках, соответствующих таким значениям х, для которых cosajc=l, амплитуда напряжения иакс Равна t/j- В этих 238
|