точках мы имеем наибольшую амплитуду напряжения, т. е. так называемую пучность напряжения. В точках, для которых cosa х = 0, амплитуда напряжения равна нулю; в этих точках, как принято говорить, имеют место узлы напряжения.

Аналогичные рассуждения относятся к амплитудам тока, в

пучностях которого амплитуда с равна . Пучности тока

соответствуют узлам апряжения и, наоборот, узлы тока - пучностям напряжения (потому что амплитуда напряжения изменяется с изменением х по закону cos ах, а амплитуда тока по закону sin ах); это означает, что максимуму электрической энергии (пучности напряжения) соответствует нулевое значение магнитной энергии (узлы тока) и наоборот.

Следует подчеркнуть справедливость равенства

/ = (72. VI)

т макс \- Ч

(оно получается после замены И. на Uкс в выражении 1тмакс=

= -,из которого видно, что амплитуда тока в пучностях тока р /

разомкнутой линии равна частному от деления амплитуды напряжения в пучности напряжения на волновое сопротивление линии.

Гармонические изменения напряжения и тока, совершаемые синхронно вдоль всей разомкнутой на конце линии, сдвинуты друг относптельно друга во времени на 90°. Это видно из того, что напряжение изменяется во времени по закону созш/, а ток

по закону cos

(-+т)

Рассмотренный режим работы линии называется режимом стоячих волн, а выражения (70.VI) называются уравнениями стоячих волн напряжения и тока.

Физическая сущность возникновения стоячих волн в идеальной линии, разомкнутой на конце, становится ясной, если учесть, что они получаются в результате интерференции двух встречных бегущих волн - падающих и отражённых, имеющих одинаковую амплитуду. Действительно, уравнения падающей и отражённой волн напряжения имеют вид:

xп = mп cos (со; +ах),

;сО = шяС08( >-ах),

где X - расстояние от конца линии до рассматриваемой точки.

Напряжение в любой точке линии в данный момент равно сумме напряженней падающей и отражённой волн в этой точке в данный момент

. = xп + xo = тп (ш + а х) + cos (со / - а х)].

Применяя тригонометрическую формулу cos 1 4- cosФо = 2cos- cos

и полагая в ней oi = wt + ах и (р = - х, нетрудно получить ы. = 2 [/ cos а л; cos со ,

т. е. мы получили первую из ф-л (70.VI), так как / 2 = п-

Аналогично определим ток в любой точке линии как сумму токов падающей и отражённой волп, которые равны:

хя =/mn=os(co + a;c),

Знак минус в выражении для i поставлен потому, что в отражённой волне тока движение зарядов происходит в направлении противоположном, принятому за положительное (знак напряжения одинаков со знаком заряда независимо от направления его движения).

Ток в любой точке равен

ix = ixn+ Ко = тя[° (ш -f аX) - cos (ш - а х)]. Применяя формулу

costfi- cosf2 = - 2sin Jt + P ?i-?2

в которой полагаем = oj -f л;. ?2 = < f - . и учитывая, что - sin со / = cos + CO , получаем

f;. = 2/ sin a л; cos (t-\--y

Так как / = и, следовательно, 21 = =

TO мы приходим к второй ф-ле (70.VI).

Процесс возникновения стоячих волн как результат сложения падающей и отражённой бегущих волн можно наглядно показать графическим способом.

Предположим, что волна тока, показанная на рис. 12a.VI, достигла в некоторый момент времени t разомкнутого конца идеальной линии-точки А, в которой резко изменяются условия распространения; отражённой волны ещё нет. В следующий момент времени + Д появится отражённая волна, причём фазы обеих волн тока - падающей и отражённой - будут противоположны. Действительно, когда падающая волна достигла точки А, потенциал на конце линии повышается; вследствие этого заряды начнут двигаться в обратную сторону, образуя этим движением отражён-

ную волну тока. При этом фаза отражённой волны тока противо-пололчна фазе падающей волны, так как ток на конце разомкнутой линии равен нулю.

Через промежуток времени, равный четверти периода, когда падающая волна переместится вправо на расстояние, равное 0,25 л, и займёт положение, показанное на рис. 126.VI тонкой линией, отражённая волна, имеющая центром своего возникновения точку А, за этот же промежуток времени успеет раслрос граниться справа налево тоже на расстояние 0,25 а и заи.ег положение, показанное пунктиром. Фазы обеих волн противоположны, поэтому во всех точках линии от Л до Л) ток будет равен нулю.

За следующую четверть периода падающая волна продвинется вправо ещё на расстояние 0,25 X (она показана тонкой линией). Но и отражённая волна продвинется на расстояние 0,25 а влево (она показана пунктирной линией), и так как фазы падающей и отражённой волн совпадают, то теки в каждой точке на учлсгке АА2 складываются. Распределение тока в этот момент времени показано на рис. 120.VI жирной линией. В последующие четверти периода явления будут протекать, как показано на рис. 12г, д, е.VI.

Если сложение токов падающей и отражённой волн производить через промежутки времени, меньшие четверти периода, то распределение тока вдоль провода идеальной линии, разомкнутой на конце, для разных моментов времени будет иметь вид кривых, показанных на рис. \2ж.\\.

Кривая / изображает значения амплитудных величин тока в 16-., 624

2Д з1гх X

Рис. 12.VI. К об7-яснению процесса образования режима стоячих волн тока в идеальной линии, разомкнутой на конце.