различных точках линии, которые он принимает в некоторый момент времени /; при этом, если ток в какой-либо точке линии в данный момент достиг своего амплитудного значения, то и в остальных точках линии токи в этот момент времени достигнут своих амплитудных значений. Кривая 2 изображает мгновенные значения тока в тех же точках линии для момента времени t + + (- t)i> кривая 3 для момента времени t+ О Оа. Д > (- i) и т. д. Через четвергь периода ток во всех точках провода равен

нулю! Этому моменту времени :оот-ветствует линия 4. Далее (кривая 5) ток меняет направление в пределах всей полуволны, нарастает со временем (кривая 6) и через четвергь периода опять достигает своего ааи-большего значения (кривая 7). Далее тек во всех точках опять уменьшается со временем, через четверть периода снова проходит через нулевые значения и т. д.

Итак, из рассмотрения этих кривых рис. \2ж.У1 следует, что в каждой точке линии происходят гармонические изменения тока со .;воей определённой амплитудой. На разомкнутом конце линии и в точках, отстоящих от конца на расстоятп-1ях 0,5 л; X; 1,5 ); 2 X и т. д., амплитуда тока равна нулю; в этих точках имеем узлы тока. В точках, отстоящих от разомкнутого конаа на расстояниях 0,25 X; 0,75 ); 1,25 /; 1,75 Хит д., амплитуда тока наибольшая; в этих точках имеем пучности тока.

Нетрудно показать также, что в результате сложения падающей и отражённой бегущих волн напряжения в идеальной линии, разомкнутой на конце, будут происходить гармонические изменения напряжения со своей для каждой точки линии амплитудой аналогично гармоническим изменениям тока, только узлы напряжения будут находиться в точках линии, имеющих пучности тока, а пучности напряжения в точках линии, имеющих узлы тока.

В таком режиме гармонических колебаний напряжения и тока в линии происходят превращения магнитной энергии в электрическую и обратно аналогично процессу колебаний в замкнутом колебательном контуре.

Следует отметить, что в технической литературе вместо семейства кривых, показанных на рис. 12.VI, принято приводить только кривые распределения амплитудных или эффективных значений. В соответствии с этим на рис. ISa.VI показаны кривые рас-242

Рис. 13.Vf. Кривые распределения напряжения и тока вдоль идеальной линии, разомкнутой на конце: а) амплитудных значений, б) эффективных значений

пределения амплитуд напряжения С/х и тока [ вдоль одного провода идеальной линии, разомкнутой на конце, где сплошная линия относится к напряжению, а пунктирная к току.

На практике обычно производят измерения напряжения в разных точках линии приборами, предназначенньгми для из.мерения эффективных значений напряжения (ввиду их большей простоты), и строят кривые распределения эффективных значений напряжения или тока. Поэтому приводим на рис. 136.V1 кривые распределения эффективных значений напряжения и тока для рассматриваемой линии.

Линия, короткозамкнутая на конце

В случае короткозамкнутой линии сопротивление нагрузки на конце 2:2 = 0. Согласно ф-ле (65.VI), напряжение в конце линии U2=0, поэтому выражения (67.VI) принимают вид:

[7, = ip/sinax) (73. VI)

= /2 cos ох J

Подставляя /а = /тге и i = e и поступая аналогично предыдущему, получаем формулы для определения мгновенных значений напряжения и тока в любой точке линии, короткозамкнутой на конце:

Р sin axcosmt + - - / 2 cos я д: cos u) /

(74.VI)

Из этих выражений следует, что в короткозамкнутой на конце линии без потерь будут иметь место чисто стоячие волны напряжения и тока.

Уравнения (74.VI) аналогичны ур-ниям (70.VI). Амплитуды напряжения и тока вдоль короткозамкнутой на конце линии соответственно равны:

m.. = /2 COS ах

(75.VI)

в тех точках, для которых sin ах= О, имеем узлы напряжения, а в точках, для которых sinax= 1, имеем пучности напряжения. Узлам напряжения соответствуют пучности тока, ибо когда 81пад; = 0, то со8ад;= 1, и, наоборот, пучностям напряжения соответствуют узлы тока. Кривые рис. 13.VI, если считать пунктирную линию относящейся к напряжению, а сплошную линию к току, дают распределение Uи Imx а также V и /,для этого случая.

16* 243

Пучности тока и узлы напряжения получаются на расстояниях от конца x = 0; x = 0,5 I; х = к и т. д. Пучности напряжения и узлы тока получаются в точках, отстоящих от короткозамкнутого конца линии на расстояниях: х=0,25 Х; х=0,75 л; л: = 1,25 X и т. д.

Чисто стоячие волны напряжения и тока в короткозамкну-той линии получены при условии пренебрежения потерямд в линии. Сдвиг фаз между токами ц напряжением в 90°, как это следует из ф-л (74.VI), свидетельствует о наличии в линии только реактивной энергии, которая так же, как и в случае идеальной разомкнутой а конце линии, периодически переходит из энергии электрического поля в энергию магнитного поля и обратно.

Сопоставляя случаи короткозамкнутой и разомкнутой на конце линии без потерь, мы видим, что и в той и в другой будет иметь место режим чисто стоячих волн. Только у короткозамкнутой липни на конце будет пучность тока и узел напряжения, а у разомкнутой, наоборот, - пучность напряжения и узел тока. Соответственно меняются местами узлы и пучности в других точках линии. Справедливость равенства (72.VI) сохраняется и для короткозамкнутой линии.

Линия, нагруженная на конце активным сопротивлением, не равным волновому

Пусть дана идеальная линия, нагруженная а конце актив- ым сопротивлением /?2 > р. Так как 1= ~- .то ур-ния (67.VI) можно переписать в следующем виде:

cosa

x-f i

sin a л;

COS a x + i sin a x

(76. VI)

Далее выражения cos a л; и sin a л; напишем так:

cosax= - cosax+cosax--cos ax,

sin a X = - sn a л; -f sin a x--- sin a x.

(77.VI) (78.VI)

В таком случае ур-ния (76.VI) после подстановки в первое из них ф-лы (77.VI), аво второе ф-лы (78. VI) примут вид:

(cos а л; -н i sin а х) f / 1-- Jcos а х

R, \ Rj

(cos а л; -f i sin а x) + i

1--- sin a л;

(79.VI)