Поскольку напряжение генератора, питающего линию, изменяется косинусоидально, то 11 = 11 , и так как со5ад; +

+ i sin я л: = е и 1 = е ,то ур-ния (79.VI) после несложных пре* образований можно переписать в такой форме:

= i +1/ (1 - ) cos axe-, ? \ rJ

Переходя от символической формы записи к тригонометриче-ской, получим удобные для исследования выражения для определения мгновенных значений напряжения и тока в любой точке, находящейся на расстоянии х от конца линии, нагруженной активным сопротивлением /?2> р.

x = U i - cos{wtxx) + b\J\--Vos axcoscof

2 \ Ri

i = .cos(u)f-f ax) + Л - - j sinaxcosCcof+ \ R p \ Ri/ \

(80. VI)

Из этих уравнений следует, что в любой точке линии напряжение и ток определяюгся как сумма напряжений и токов двух волн: первой - бегущей волны, определяемой соответственно для напряжения и тока уравнениями:

Ux. = -ТГ U) f -f а х)

cos (u) / -- а х)

(81.VI)

где амплитуда напряжения и тска р£в?ы f/ 6 = ty 2- и Кб

; и второ й - стсячей вслгы напряжения и тска, соответст-

венно определяемсй равенствами:

tx =

cos ах

cos со f

(1-- 1 sin а X cos (<ei + - \ Ri) J 42/

где амплитуды в лкбсй течке равны: для напряжения

Jmx = 2(1- y)cosax,

для тока

4. =(l-)sinax.

Р \ Kj/

(82.VI)

Так же как и для разомкнутой линии точки, соответствующие значениям х, при которых С05ад;= 1,имеют наибольшую амплитуду напряжения (пучность напряжения), но равную не f/ 2. а пл ~~ ТОЧКИ с нулевой амплитудой (когда cos а х=0), имеют узлы напряжения. Эти же рассуждения относятся к амплитудам тока, в пучностях которого амплитуда равна

В остальном ур-ния (82.V1) полностью аналогичны уравнениям стоячих волы напряжения и тока для линии, разомкнутой на конце.

На рис. 14а.VI показано распределение вдоль данной линии величины амплитуд

напряжения

и тока

бегущих волн, а так-амплитуд напряжения

Рис. 14.VI. а) Кривые распределения амплитуд напряжения н тока бегущих волн напряжения и тока вдоль идеальной линии, нагруженной на/?2> р, б) кривые распределения эффективных значений напряжения и тока вдоль идеальной линии, нагруженной на i?j > р

f/ ;c и тока / стоячих волн. Так как измерение напряжения или тока в любой точке линии даёт результирующие величины напрялге-ния и тока, создаваемые совместным действием бегущей и стоячей волн, то на практике судят о режиме работы линии по кривым распределения эффективных значений напряжения и О-

ка /,

вдоль линии; для рас-

сматриваемого случая эти кривые изображены на рис. 14б.VI. Из рассмотрения этих кривых следует, что в в тех случаях, в которых при наличии в линии только стоячих волн были бы узлы напряжения и пучности тока, теперь будут наименьшие значения напряжения f/, и наибольшие значения тока f накс 3 в точках, в которых были бы пучности напряжения и узлы тока, будут наибольшие значения напряжения и

наименьшие значения тока / .

Наименьшие значения напряжения и тока равны

эффективным значениям соответственно напряжения и тока бегущей волны, а лшке макс рзвны соответственно сумме эф-

фективных значений напряжений волн.

и токов бегущих и стоячих

Из рассмотрения ф-л (80.VI) следует, что при/?2=оо =0

в линии имеет место режим стоячих волн. Далее, при уменьшении нагрузочного сопротивления R2 появляются бегущие волны,

и чем большим становится -, тем большими становятся ампли-

туды (а следовательно, и эффективные зиачения) бегущих волн апряжения и тока и тем меньшими амплитуды напряжения и тока стоячих волн. Чем больше R2 приближается к р , тем меньшее количество энергии в отражённой волне, тем слабее проявляется стоячая волна и, наконец, когда R2 становится равным р, вся энергия поглощается в нагрузке; в линии имеет место режим чисто бегущих волн.

Если в ур-ния (67.VI) подставить значения U2 = hR2 и произвести преобразования, аналогичные выполненным при выводе ф-лы (80.VI), то нетрудно получить следующие выражения для определения мгновенных значений напряжения и тока в любой точке, находящейся на расстоянии х от конца линии, нагруженной активным сопротивлением R < р,

Ux = ImtPi COS (со / + а ж) + р / ,2 (1 - -у) sin а X COS ((О / + ix = m2 - cos (<0 / + а Х) + / 2 1 - - COS axcosatt

(83.VI)

Рассмотрение выражений (83.VI) приводит к результатам, аналогичным тем, которые мы получили при анализе ур-ний (80.VI). При i?2 = Р в линии имеет место режим бегущих волн. По мере уменьшения R2 увеличивается количество энергии в отражённой волне, сильнее проявляется стоячая волна и, наконец, когда Ri становится равным нулю, в линии устанавливается режим стоячих волн. Только в случае /?2<р наименьшие значения напряжения и тока будут получаться в тех точках линии, в которых для случая /?2> р напряжение и ток были наибольшими и, наоборот, наибольшие значения U и 1 будут получаться в точках, в которых для случая /?2>Р они были наименьшими. Сказанное иллюстрируется кривыми рис. 15а, б, в, г, д, е, ж.У1.

На этих рисунках приведены кривые --- и -- в функции х

емакс 1е>акс

ДЛЯ разных соотношений между R2 ш р , при этом сплошная линия относится к напряжению, а пунктирная к току.

Линия, нагруженная на конце реактивным сопротивлением

По условию сопротивление нагрузки носит чисто реактивный характер (индуктивный или ёмкостный), поэтому нагрузочное со-