противление Za = 1 х, где в случае индуктивного сопротивления х = coLo, а в случае ёмкостного сопротивления =--.

со Cj

Подставляя значение /а = = в ф-лы (67.VI), получим:

Ux = и 2 cos ах + - snax

= i {sin ах-- cos а X )

Из тригонометрии известны следующие формулы: Qi cos]) + Оа sin ф = а? -f аг cos (]) - с?),

(84.VI)

fcisin 9 - Ьа cose = / + sin (9 -где углы tp и определяются из равенств tg cf и fg

(/J

Применяя их к выражениям, стоящим в круглых скобках ф-л

(84 VI), и принимая во внимание, что f/a = тг и 1 = е ф-лы (84.VI) можно переписать в тако:у1 виде:

1 4- -Ц cos(ex -ср)е

7 -i

1 -f sin (а X - ©) е

р / 2

где ср - определяется из равенства

tgcp =

(85.VI)

(86.VI>

Переходя от символической формы записи к тригонометрической, напишем выражения, определяющие мгновенные значения напряжения и тока в любом месте идеальной линии, нагруженной чисто реактивным сопротивлением, в следующем виде:

1 Н-cos ( X - ср) cos lu t

1 + sin (а X - ср) cos I ш f -f

. (87.VI)

Данные выражения показывают, что в идеальной линии, замкнутой на реактивное сопротивление, будут иметь место чисто 248

стоячие волны напряжения и тока. Множители cosco Hcosu)f+-

указывают на то, что напряжение и ток совершают во времени по всей линии гармонические колебания, сдвинутые друг относительно друга по фазе на 90°.

Амплитуды напряжения и тока в любой точке определяются соответственно выражениями:

cos (а л; - tp)

sin (а д; - tp)

(88.VI)

Сравним последние выражения с выражениями (71 VI), опре-деляюшими амплитуды стоячих волн напряжения и тока в случае разомкнутой на конце линии.

Это сравнение показывает, во-первых, что амплитуды стоячих волн в пучностях напряжения н пучностях тока в линии, нагруженной на реактивное сопротивление, равны:

(89.VI>

Во-вторых, на конце линии не будет ни пучности, ни узла тока или напряжения, ибо при x = 0 получаем, что соз(ал:-©) и ъ\х\(тх - с? ) будут равны некоторым величинам, определяемым углом ср, который, в свою очередь, зависит как по величине, так

и по знаку от отношения -.

Отметим, что ф-ла (72 VI) справедлива и для рассматриваемого случая. Это следует непосредственно из сравнения выралсе-ний (89.VI).

Докажем, что равна 2 U, согласно первой из ф-л

(62.VI)

i;,-5 (.+ri = (7 (l + l:).

После приведения выражения в скобках к обшему знаменателю и деления его числителя и знаменателя на хх имеем

1 Хо

Переходя к модульной форме, получаем выражение

Подставив последнее равенство в первую из ф-л (89.VI), получим

Макс ~ тП

т. е. амплитуда напряжения в пуч1ностях напряжения в линии, нагруженной реактивным сопротивлением, равна удвоенной амплитуде напряжения падающей волны.

Используя вторую из ф-л (62.VI) аналогичным методом, легко доказать справедливость равенства

/ =21

т жале тП

Итак, так же как в линии, разомкнутой или короткозамкнутой на конце, в линии, нагруженной реактивным сопротивлением, амплитуда напряжения в пучности напряжения и амплитуда тока в пучности тока в два раза больше соответственно амплитуд напряжения и тока падающих бегущих волн.

Пучности напряжения в линии, нагруженной на х, будут в тех точках, для которых выполняется условие cos (а л; - tf) = + 1 или ах - ср=0,1г, 2тг,... . Ближайшая от конца линии пучность напряжения будет получаться в точке х = 1, для которой выполняется условие al - f = О- откуда

l=JL=JLi, (90.VI)

а 2it

При индуктивной нагрузке угол р, а следовательно, и величина положительны, т. е. пучность напряжения сдвигается влево от конца линии на ветичину 1, определяемую равенством (90.VI). Ближайший узел тока будет получен в точке, для которой sin (ах-<р)=0, что соответствует а/-ср = О, т. е. сдвинется

влево на величину 1 = следовательно, узел тока совпадает

с пучностью напряжения, что и следовало ожидать, так как пучности напряжения в стоячей волне соответствует узел тока и наоборот.

Распределение эффективных значений напряжения и тока вдоль идеальной линии, нагруженной на конце индуктивностью, показано на рис. 15 3.VI [U и рассчитываются по ф-лам

(88.VI), в которых соз(з.х -Ф) и sin(ax -ср) можно заменить иа cos ах и sin ах, если за начало отсчёта длины линии принять точку, отстоящую влево от конца на расстоянии IJ.