равна нулю. В этих случаях линию можно сравнивать с резонанс-нЫхМ параллельным контуром.

Во всех случаях линию, работающую в режиме стоячих волн, когда реактивная составляющая её входного сопротивления равна нулю, называют резонансной (или настроенной) и условием резонанса считают равенство нулю реактивной составляющей её входного сопротивления.

Если брать более общий случай, например, когда линия, кроме нагрузки Х2 на конце, имеет ещё реактивное сопротивление Хх, включённое в начале линии, то тогда, как это показано на рис. 20.VI, эквивалентная цепь будет представлять собой последовательное соединение реактивной составляющей входного сопротивления линии, нагруженной сопротивлением Хг, и реактивного

Рис. 20.VI. а) Идеальная линия, нагруженная в начале и в конце линии реактивными сопротивлениями Хх и х, б) эквива лентная ей по входному сопротивлению цепь из последовательно соединенных реактивных сопротивлений х н Xg

сопротивления хи включённого в начале линии. В этом случае условием резонанса будет равенство нулю полного реактивного сопротивления эквивалентной цепи, т. е.

= 0.

(104.VI)

§ 11.VI. Неоднородные линии

Выводы предыдущих параграфов справедливы для линий однородных, т. е. обладающих на всём своём протяжении одинаковыми параметрами С, и и, следовательно, одинаковым волновым сопротивлением.

В радиотехнической практике часто встречаются цепи с распределёнными постоянными, разные участки которых обладают неодинаковыми параметрами. В качестве примера можно привести длинноволновые антенны с горизонтальной частью, у которых параметры вертикальной части отличны от параметров горизонтальной части.

Остановимся на одном из методов расчёта входного сопротивления неоднородной линии путём замены разомкнутой на конце неоднородной линии эквивалентной ей разомкнутой на конце однородной линией.

Пусть имеется разомкнутая на конце неоднородная линия, составленная из двух участков (рис. 2la.Vl). Первый, длиной li обладает волновым сопротивлением pi, второй имеет длину /г и волновое сопротивление р.

Согласно ф-ле (93.VI), входное сопротивление в точках вг фактического участка /г равно - i pctga ig. Такое же входное сопротивление в точках вг можно получить, если отрезок линии /2 с волновым сопротивлением заменить отрезком линии, обладающим волновым сопротивлением, равным волновому сопротивлению первого участка pi, но имеющим некоторую другую

Рис. 21.Vr. Замена неоднородной разомкнутой на конце идеальной линии, эквивалентной по входному сопротив.тению отнородной идеально-! линией, а) неоднородная линия, составленная из Двух Однородных участков, б) эквивалентная однородная линия

длину /2. Очевидно, что длина этого эквивалентного участка линии определится из равенства -i.actga/g = -ipictga/; откуда получаем выражение

ctg 2=-ctga4. (105.VI)

Зная р2, р1, /2 и X, нетрудно определить ctga/g и, следователь-

a1

но, 1

в таком случае с точки зрения входного сопротивления однородная линия с волновым сопротивлением pi и длиной (рис. 216.VI), определяемой равенством

Lh + lr (106. VI)

будет эквивалентна нашей неоднородной линии.

В случае неоднородной линии, состоящей из п однородных участков, обладающих соответственно волновыми сопротивлениями Pi, р2, . . . и имеющих длины /ь /2, ... я. можно постепенным пересчётом привести её к эквивалентной ей по входному сопротивлению разомкнутой на конце однородной линии, имеющей

волновое сопротивление первого участка. Сначала два последних участка: п-й и (п-1)-й надо заменить одним, обладающим волновым сопротивлением предпоследнего участиа Р( ) и длиной К(п-]) затем надо заменить участки ( -2) a;(n-i) одним участком, имеющим волновое сопротивление р( 2) и некоторую

длину и т. д.

Очевидно, что входное сопротивление неоднородной линии не изменяется при указанной замене её эквивалентной однородной линией длиной/ и находится по формуле

2.v- = -iPictga/. (I07.VI)

Напомним, что длина эквивалентной однородной линии зависит от частоты эдс, которой питается линия, ибо в наши формулы для пересчёта входит величина а. Заметим также, что при пересчёте отдельных участков эквивалентные им участки могут быть длинней или короче фактических.

Определение величины входного сопротивления неоднородной линии, нагруженной на конце реактивным сопротивлением, сводится к пересчёту последнего однородного участка, нагруженного реактивным сопротивлением, на эквивалентный участок разомкнутой на конце линии в соответствии с ф-лой (102.VI) и, наконец, к пересчёту полученной неоднородной разоммнутой на конце линии на однородную разомкнутую на конце линию. После этого ф-ла (107.VI) даст возможность определить входное сопротивление линии.

Исследование резонанса в неоднородных цепях с распределёнными постоянными аналогично случаю однородных цепей с распределёнными постоянными.

Задачи к VI глчее

Задача VI. Дана двухпроводная воздушная медная линия, имаощая параметры Ri=i2 ом/км; L,=2,2.I0 гн/км; С, = 5,4-10 ф/км и 0,= = 0,Я-Р~ о/км. Определить по приближённым ф-лам (45.[) и (46.VI) постоянную затухания В и постоянную сдвИ1а фазы а, а затем постоянную распространения 7 на километр, при питании линии частотой / = 4500 гц.

Ответ = 9,39-10 на кл , а = 9,76-10~ рад!км, 7=9,39-10 + + i 9,76-10~2 на км.

Задача 2.VI. Определить, используя приближённые формулы, волновое сопротивление 5, постоянную сдвига фазы а, скорость распространения волн v и длину волны X для линии предыдущей задачи при питании линии частотой/ = 5000 гч.

Ответ, р = 638 ом, а = 10,8 10 рад/км, v = 2,91 10 км/сек, Х=58,1 км.

Задача 3.VI. Дана двухпроводная телефонная кабельная линия с бумажной изоляцией, имеющая Ri = 7A он и G; = 3,7.10 ф1км. Определить, пользуясь ф-лой (47.VI), постоянную затухания fi на километр, которой будет обладать кабель при питании его на частотах: I) / = \<fi гц и 2) = 2,5- Ю гц.

Ответ. 1) Р = 0,0927 на км, 2) р = 0,147 на км