Главная >  Радиолокация - обнаружение и распознавание 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 [ 100 ] 101 102 103 104 105 106

Условную плотность вероятности я-мерной выборки коррелированных нормально распределенных случайных величин записывают в виде

W(R,R2,...RJQ) =

,=1 7 = 1

ARAR,

(15.5)

К - определитель корреляционной матрицы К ошибок измере-

ния координаты;

-алгебраическое дополнение элемента К ,j в определителе К , представляющее собой определитель матрицы, полученной из матрицьг К вычеркиванием /-й строки у-го столбца, умноженный на (-1) .

Квадратичная форма в показателе экспоненты выражения (15.5) может бьгть преобразована при использовании векторно-матричной записи. Ошибки измерения AR, (/= 1, 2, ..., ) предсТавимы в виде п-мерного вектора-столбца

AR=A/? A/?2,......AR \\,

где Т - знак транспонирования.

Элементы

в выражении (15.5) образуют квадратную матрицу.

обратную корреляционной матрице ошибок измерения, т.е. К~ с элементами /Г, где ij= 1,2,3, ...,п.

Используя введенные обозначения, квадратичную форму в выражении (15.5) можно представить в виде следующего векторно-матричного произведения:

/=1 7=1

AR,AR.=ARK-AR.

(15.6)

При таком представлении квадратичной формы условную плотность вероятности (15.5) записывают в виде

Ж(К ...,Л /0)=-

(2я) К

fexp-iARK-AR.

(15.7)

Это выражение является основным при синтезе оптимальных алгоритмов оценки параметров траектории.

Если помеха является стационарной, то ложные отметки возникают случайно и независимо друг от друга. При этом обычно считают, что во времени поток ложных отметок имеет постоянную плотность W . При прокладке траекторий ложные отметки попадают в разные участки



области S строба независимым образом. Это приводит к распределению Пуассона числа ложных отметок т, попадающих в любой строб:

Я, =(а /т!)ехр{-а}, (15.8)

где а - среднее число ложных отметок, попадающих в область строба D. Для двухмерного случая

где S,) - площадь строба D; v, - число ложных отметок, приходящихся на единицу площади.

Для трехмерного случая (строба)

а = Vi,vr,

где У/, -объем строба D; Vy - число ложных отметок, приходящихся на единицу объема.

При круговом (секторном) обзоре плотность ложных отметок на единицу площади (объема) зоны не является постоянной, а зависит от дальности.

Рассмотрим эту зависимость для случая двухмерного строба D. Разделим зону обзора РЛС на кольца, ширина AR которых равна разрешающей способности по дальности dR. Число колец RmaJR- Зная общее число ложных отметок, возникающих в зоне обзора за период обзора Гц5з, равное Ж и учитывая тот факт, что среднее число ложных отметок в каждом кольце AR одинаково (обзор равномерный), можно определить число ложных отметок, приходящееся на одно кольцо

Площадь кольца на дальности R = InRAR,

поэтому на единицу площади обзора на дальности R приходится

V, = - =-222- отметок.

2kR ,R

Средняя плотность ложных отметок в области, ограниченной значениями дальности R\-R2, определяется из выражения

К- =

dR AT\r{RJR

(15.9)

Выражение (15.9) позволяет рассчитывать среднюю плотность ложных отметок в областях (стробах), протяженных по дальности. Расчет числа ложных отметок в стробе и в этом случае производится по



формуле (15.8), так как для наличия пуассоновского распределения условие постоянной плотности V несущественно. В процессе выполнения основных операций вторичной обработки влияние ложных отметок в основном сказывается на качестве селекции отметок в стробах. При этом неправильная селекция может привести к сбою сопровождения (сброс траектории).

15.3. Оценка параметров траектории

Пусть измеряемый параметр - дальность /?(/) - случайный процесс, и является аддитивной смесью полезного сигнала /?(/,©) и помехи

AR{t). Полезный сигнал - процесс изменения во времени независимой

координаты цели - дальности представляется в виде полинома, степень которого определяется принятой моделью траектории:

/?(/, 0) = ©о + ©,/ + ©2 /-/2 !+...©, t /m! = ©, -. (15.10)

Здесь коэффициенты полинома имеют смысл производных координаты (например дальности, скорости, ускорения и т.д.). Они называются параметрами траектории цели. Совокупность параметров ©j, записанная в виде столбца, образует /и+1-мерный вектор параметров траектории 0 = ©о,© ...,© , .

Помеха, под которой понимают ошибки измерения координаты, представляет собой нормальный случайный процесс с известной корреляционной функцией и математическим ожиданием, равным нулю. Процесс измерения состоит в получении выборки значений/? /?2, полинома /?(/) в моменты /,</,<...</ .

Совокупность значений образует w-мерный вектор-столбец выборочных значений:

R = l,/?2.../?X.

Измерение или оценка /?(©,/) осуществляется в процессе фильтрации или сглаживания.

Существует ряд методов сглаживания параметров траектории. Наиболее простой метод - оценка параметров траектории по фиксированной выборке измеряемых координат, при этом для хранения обрабатываемых результатов нужен значительный объем памяти, а выдача результатов фильтрации происходит с задержкой. Более совершенен метод рекуррентного последовательного сглаживания параметров траектории, полученный на основе теории оптимальной фильтрации. На-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 [ 100 ] 101 102 103 104 105 106