Главная
>
Радиолокация - обнаружение и распознавание Условную плотность вероятности я-мерной выборки коррелированных нормально распределенных случайных величин записывают в виде W(R,R2,...RJQ) = ,=1 7 = 1 ARAR, (15.5) К - определитель корреляционной матрицы К ошибок измере- ния координаты; -алгебраическое дополнение элемента К ,j в определителе К , представляющее собой определитель матрицы, полученной из матрицьг К вычеркиванием /-й строки у-го столбца, умноженный на (-1) . Квадратичная форма в показателе экспоненты выражения (15.5) может бьгть преобразована при использовании векторно-матричной записи. Ошибки измерения AR, (/= 1, 2, ..., ) предсТавимы в виде п-мерного вектора-столбца AR=A/? A/?2,......AR \\, где Т - знак транспонирования. Элементы в выражении (15.5) образуют квадратную матрицу. обратную корреляционной матрице ошибок измерения, т.е. К~ с элементами /Г, где ij= 1,2,3, ...,п. Используя введенные обозначения, квадратичную форму в выражении (15.5) можно представить в виде следующего векторно-матричного произведения: /=1 7=1 AR,AR.=ARK-AR. (15.6) При таком представлении квадратичной формы условную плотность вероятности (15.5) записывают в виде Ж(К ...,Л /0)=- (2я) К fexp-iARK-AR. (15.7) Это выражение является основным при синтезе оптимальных алгоритмов оценки параметров траектории. Если помеха является стационарной, то ложные отметки возникают случайно и независимо друг от друга. При этом обычно считают, что во времени поток ложных отметок имеет постоянную плотность W . При прокладке траекторий ложные отметки попадают в разные участки области S строба независимым образом. Это приводит к распределению Пуассона числа ложных отметок т, попадающих в любой строб: Я, =(а /т!)ехр{-а}, (15.8) где а - среднее число ложных отметок, попадающих в область строба D. Для двухмерного случая где S,) - площадь строба D; v, - число ложных отметок, приходящихся на единицу площади. Для трехмерного случая (строба) а = Vi,vr, где У/, -объем строба D; Vy - число ложных отметок, приходящихся на единицу объема. При круговом (секторном) обзоре плотность ложных отметок на единицу площади (объема) зоны не является постоянной, а зависит от дальности. Рассмотрим эту зависимость для случая двухмерного строба D. Разделим зону обзора РЛС на кольца, ширина AR которых равна разрешающей способности по дальности dR. Число колец RmaJR- Зная общее число ложных отметок, возникающих в зоне обзора за период обзора Гц5з, равное Ж и учитывая тот факт, что среднее число ложных отметок в каждом кольце AR одинаково (обзор равномерный), можно определить число ложных отметок, приходящееся на одно кольцо Площадь кольца на дальности R = InRAR, поэтому на единицу площади обзора на дальности R приходится V, = - =-222- отметок. 2kR ,R Средняя плотность ложных отметок в области, ограниченной значениями дальности R\-R2, определяется из выражения К- = dR AT\r{RJR (15.9) Выражение (15.9) позволяет рассчитывать среднюю плотность ложных отметок в областях (стробах), протяженных по дальности. Расчет числа ложных отметок в стробе и в этом случае производится по формуле (15.8), так как для наличия пуассоновского распределения условие постоянной плотности V несущественно. В процессе выполнения основных операций вторичной обработки влияние ложных отметок в основном сказывается на качестве селекции отметок в стробах. При этом неправильная селекция может привести к сбою сопровождения (сброс траектории). 15.3. Оценка параметров траектории Пусть измеряемый параметр - дальность /?(/) - случайный процесс, и является аддитивной смесью полезного сигнала /?(/,©) и помехи AR{t). Полезный сигнал - процесс изменения во времени независимой координаты цели - дальности представляется в виде полинома, степень которого определяется принятой моделью траектории: /?(/, 0) = ©о + ©,/ + ©2 /-/2 !+...©, t /m! = ©, -. (15.10) Здесь коэффициенты полинома имеют смысл производных координаты (например дальности, скорости, ускорения и т.д.). Они называются параметрами траектории цели. Совокупность параметров ©j, записанная в виде столбца, образует /и+1-мерный вектор параметров траектории 0 = ©о,© ...,© , . Помеха, под которой понимают ошибки измерения координаты, представляет собой нормальный случайный процесс с известной корреляционной функцией и математическим ожиданием, равным нулю. Процесс измерения состоит в получении выборки значений/? /?2, полинома /?(/) в моменты /,</,<...</ . Совокупность значений образует w-мерный вектор-столбец выборочных значений: R = l,/?2.../?X. Измерение или оценка /?(©,/) осуществляется в процессе фильтрации или сглаживания. Существует ряд методов сглаживания параметров траектории. Наиболее простой метод - оценка параметров траектории по фиксированной выборке измеряемых координат, при этом для хранения обрабатываемых результатов нужен значительный объем памяти, а выдача результатов фильтрации происходит с задержкой. Более совершенен метод рекуррентного последовательного сглаживания параметров траектории, полученный на основе теории оптимальной фильтрации. На-
|