Главная >  Радиолокация - обнаружение и распознавание 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [ 16 ] 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106


Рис. 3.3. Области гипотсч

Недостаток этого критерия - необходимость знать априорные сведения о величинах р и q. Один из выходов при неизвестных р и q - принятие гипотезы их равенства: р = q = 0,5, тогда

Сп I Сп

Qo Qi

и алгоритм обнаружения имеет вид

(3.4)

Критерий максимума апостериорной вероятности и максимума правдоподобия. Известно, что согласно теореме Байеса формулы условных плотностей распределения вероятностей состояний 9 = О и 9 = 1 имеют вид

w{01 у) = qw{y 10) l\qyviy / 0) + pw{y /1)],

w(l / >) = f{y 11) l\c[w{y / 0) + pw{y /1)].

Очевидно, что та ситуация правдоподобней, вероятность которой больше. Если w(0/y)>w(l/y), то правдоподобней Но, и нужно принять решение do. Если w(0/y)<w(l/y), то правдоподобней Н и таким образом, если

w(v/0)

то принимается решение dx, справедлива гипотеза Нх, у принадлежит области Г.

£<y/j) qwyl)

то принимается решение do, справедлива гипотеза Hq, у принадлежит области Го, т.е., как и в критерии Байеса,

w{y /1) / w{y / 0) =Л(у) > Т = piq.



Это соответствует случаю, когда С = Соо= О, а Coi= Co= С, причем средний риск 7=[qF+p{l-D)]C, а алгоритм обнаружения остается прежним:

ЛО) Т. (3.5)

Если априорные сведения о р и q отсутствуют, то их считают равновероятными р = q =1/2 , н тогда А(у) \. Это так называемый критерий правдоподобия, или критерий идеального наблюдателя (Зигерта).

Критерий Неймана - Пирсона. При критерии Неймана - Пирсона фиксируется вероятность ложной тревоги F = const, время обнаружения Тнабл и максимизируется вероятность правильного обнаружения Д т.е. ищется такое правило решений 6(у), которое обеспечивает при заданном F среди всех прочих решений максимальное D. Порог решения выбирается из соотношения

Р{А(у)>Т}= {м>(А(у)/0)с1А = F .

Доказывается, что для максимизации D необходимо использовать правило принятия решений

ACvbJT. (3.6)

Ввиду того, что критерий Неймана - Пирсона не требует знания априорных вероятностей cmyomvi ©, в радиолокации он является основным.

Минимаксный критерий. Если априорное распределение Wo(Q) неизвестно, то байесово решение использовать нельзя, так как не удается найти 7. При минимаксном критерии в классе решающих правил 8 ищут максимальные значения условных рисков г(9/8) при вариации 8, т.е. находят г, ах(6,8). Затем выбирают правило решений 5*, обеспечивающее наименьшее значение риска среди полученных максимальных:

тахвг( 9,5*) < тахег(е,5). (3.7)

Здесь r(9,J*)-минимальный риск, причем min5maxoA(9,5) = maxQ/-(9,5).

Вальдом получена связь между минимаксным и байесовым решениями: минимаксное решение является байесовым относительно наименее благоприятного априорного распределения параметров щ, максимизирующих байесов риск:

ming maXg r(9,8) = min riwib).

Функция /-(9,8*) не зависит от значений 9. Таким образом, если байесов риск F(wo,5*) для некоторого wq не зависит от 9, то наиболее



неблагоприятно распределение Wq = байесово решение 5* - минимаксное. Это позволяет облегчить отыскание минимаксных значений и наименее благоприятньгх априорньгх распределений, которьге часто оказываются равномерными.

Критерий последовательной проверки гипотез Вальда. В рассмотренных критериях ограничивалось (фиксировалось) время принятия решений Гцабл или объем выборки vi,j2,-Ja- Однако можно заранее объем выборки не фиксировать. При критерии Вальда область Г делится на три подобласти Г, Го и Г2 нижним Г и верхним порогами, как показано на рис. 3.3,6:

8(у) = do, если Ак$Т - в этом случае справедлива гипотеза Но и у принадлежит области Го;

8(у) = й?,если Лк>Гв - в этом случае справедлива гипотеза Я и у принадлежит области Г ;

8(у) = dj, если Г <Лк<Гв - в этом случае принимается решение продолжить наблюдение.

Здесь Л.=Л ;>.....)=- -->-; °>.

Таким образом критерий Вальда двухпороговый:

(3.8)

Пороги определяются вероятностями D и F: Тх--Гв -.

1-F F

Длительность наблюдений - величина случайная. Критерий Вальда является оптимальным в смысле минимизации среднего времени наблюдения (обнаружения) по большему ансамблю экспериментов.

Сведение сложной гипотезы к простой. Если кроме параметров 9=1 и 9 = О, имеются другие: ц в пространстве Q для случая 9=1 и v в пространстве Q2 Для случая 9 = О с распределениями w(yl[i,l) и w(y/v,0) при известных wo{[i) и Wo(v), то можно сформировать отношение правдоподобия, не зависящее от параметров ц, v:

w(yI,l)wo({)di

Aiy/e,M,vr- = = K- (3 9

w(y/e = o)

w(y/v,0)wQ(y)dv

Структура обнаружителя. В соответствии с полученными алгоритмами обнаружения можно представить их структуру при различных критериях оптимальности:



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [ 16 ] 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106