Так как шум и смесь сигнала с шумом распределены на выходе детектора огибающей (ДО) по законам Рэлея и обобщенного Рэлея (Раиса), вероятности

-ехр

2(Tt

dZ =

= ехр

где а: = -

N E h

Piic. 3.10. Корреляционный {a) \\ фильтровой (6) oG- наружители радиоикн1ульса с неизвестной начальной фазой

21п- нормированный порог.

Обнаружение флуктуирующего радиоимпульса. Белый шум складывается с радиоимпульсом, имеющим неизвестную начальную фазу и флуктуирующую амплитуду: г/(/,ф)=а{/ ,(/)со5[сао+у(/)-ф]. Плотности распределения вероятностей амплитуды и фазы задаются соотноше-

ниями >Уо(ф)=1/27г и w{d)=-t\p\--- \ - закон распределения Рэлея.

Усредняя Л по а и ф, получаем

In

1к{у) = А (д/, ф, а)* = К{у1 а,ф)1о(а)ц/о(ф)с/ф£/а = о о

1\{у I d)\v{d)da =

ехр-

40 у

w{ci)da,

где Е энергия сигнала при а =1.

Средняя энергия сигнала Е = М{аЕ}=ЕМ{а~}=2аЕ. С учетом этого вычисляем отношение правдоподобия:

Воспользуемся интегралом

м if/?

j.x ехр { - а,х- )/о(Px)dx = - ехр -

и получим окончательное соотношение

=гехр

Таким образом, решающее правило может строиться на основании сравнения Z c порогом:

<Чо - (-12)

Структура обнаружителя показана на рис. 3.11.

Определим вероятности ошибок F и D:

=ехр<!--->

а для вычисления D нужно знать плотность вероятности

w<Z/a,e = l)=x NqE

Рис. 3.11. Корреляционный (а) и фильтровой (б) обнаружители радиоимпульса с ненчвестной начальной фа- хехп зой и флушуирующей амплитудой

Z-aE

тогда

w(Z/e = l) = -

М Е + 2сг!,Е\ NoE + 2a!,E\

и поэтому

vi(Z/e = 1)£/Z = exp

No J

Сравнение D \i F различных моделей сигналов можно осуществ-только при равен исключая h, получаем

лять только при равенстве их энергий, т.е. при ст] Поэтому,

где q = PJP. 62

Обнаружение флуктуирующего радиоимпульса с неизвестным (случайным) временем прихода (г= / ) и с расстройкой по частоте (д>= д>д). в этом случае сигнал имеет вид

С/(/,ф,а,т,(о)=ам ,(/-т)со5[(ыо+а))(/-т)+ц/(/-т)-ф],

где а,ф,т,со - случайные величины с известными априорными распределениями вероятностей.

Тогда нужно найти /у/в,ц>,а,т,(о). Поскольку известно A(y/Q,(af- =

= Л(>/е), введем в Л(у/9) новые случайные параметры т, ы и усредним Л по этим параметрам. При этом будем считать, что они изменяют свои значения дискретно, т.е. т=Т,Т2,...,т ---, о)=Ш,Ш2,...,ыд,...,со , с вероятностями prPb=i}, /=1,2,3,./?шд.=Р{а)=ыЛ, =l,2,3,...,w. Определить Л(у/9) можно как и ранее:

1,к=\

поэтому

Л(,/г .,) = -ехр1?к (3.13)

Nq + E [ N,{Nq + E)

Таким образом, синтезированный обнаружитель состоит из п каналов по времени запаздывания (дальности) и т каналов по частоте (скорости). В действительности и время запаздывания, и смещение частоты - непрерывные величины, поэтому многоканальный обнаружитель является квазиоптимальным. Только по мере увеличения числа каналов (в пределе до бесконечности) он будет приближаться к оптимальному. Многоканальность по дальности необходима при использовании КО, в этом случае для каждого канала формируется свой опорный сигнал, сдвинутый по сравнению с соседними каналами на величину элемента разрешения по времени (т ). В ФО из-за инвариантности согласованного фильтра ко времени прихода сигнала многоканальность по дальности не нужна, а многоканальность по скорости обеспечивается набором (гребенкой) фильтров, расстроенных друг относительно друга на величину элемента разрешения по частоте (скорости) (бсОд).

Обнаружение пачки когерентных радиоимпульсов. Реализации аддитивной смеси белого шума с когерентными радиоимпульсами пачки в каждом периоде повторения имеют ту особенность, что шум в них не коррелирован, так как время корреляции шума Тко меньше периода повторения Т :