Обнаружение произвольного сигнала на фоне произвольной помехи с независимыми значениями.

Входная реализация y(ti=u(tk)+itic) = =Quk+E,k. Плотность распределения вероятности помехи с независимыми значениями д- обозначим Wk(jE,), где /c=\,2,3,...,N- номер периода повторения.

Отношение правдоподобия имеет вид

\=--

(3.21)

Рис. 3.22. Структура обнарткителя радиосигналов на фоне коррелированной помехи (а) и спектральная картина обеления помехи (б)

In л = Z = [п[\Щ = X[ln w(y, - ,) - In wiy,)]. Разложим hmk- щ) в ряд по степеням щ

Ы1 Ук

(3.22)

тогда Z= 2] In w.(y,).

<Ук

Объединив в (3.22) часть сомножителей в функцию /,(ук)= (-1) d

- In iv (>;.), получим

/! dy,

(3.23)

гдeZ,=5]y;(>,) l.

Алгоритм показывает, что обнаружитель - многоканальное устройство с бесконечным числом каналов (рис. 3.22,а) ,в каждом из которых стоит блок нелинейной обработки (БНО), осуществляющий нелинейное преобразование Ду). Число каналов стараются уменьшить, что можно сделать с некоторыми потерями, если отношение сигнала к по-

-J ПУ

обф

гяус. прм

мехе невелико. Для этого в (3.23) уменьшают число членов ряда. Так, в пределе при N= 1

rjxeF(yk) = -\nw.{yk), 06-dy

наружитель становится одно-канальным (рис. 3.23,6). При Wjt->0 Zi- Z и обнаружитель является асимптотически оптимальным. В частном случае, если помеха гауссовская:

-Му) =

= - In dy

ехр<-

то обнаружитель становится оптимальным с коррелятором или оптимальным фильтром на вхо-Рис. 3.23. Обнаружитель произвольного сигнала д£ поскольку /]{уУу/о - ЛИ-на фоне произвольной помехи, с независимыми операция (рИС. 3.23,в).

значениями

Если рассматривать более

сложный случай, когда помеха коррелированная, то структура обработки усложнится и на вход нужно добавить обеляющий фильтр (рис. 3.23,г).

Цифровое обнаружение. Цифровые обнаружители обрабатывают информацию, полученную с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП) обычно с выхода детектора, в дискретизированную во времени и кодированную по уровню. Таким образом, Y =Ui преобразуется в сигналы 5, (рис. 3.24,а). В простейшем случае при бинарном квантовании сигналов

5/=1 при К >Лкв,

8,=0 при Y,<h,

тогда А=-7-:--.

P(KKh.....бд,/в=о)

На выходе АЦП заданы условные плотности распределения вероятностей w(Uk/Q)= w(Y ,iJQ). Вычислим вероятность появления единицы на к-й позиции при наличии только шума:

Р пи

w(U,/Q = 0)dU,.

Такая же вероятность при наличии сигнала:

Р =

сш/

w(U /Q = \)dU работы цифрового обна-

~ * ружителя: а - схема; б ~ кват-ование; в - вероят-ности превышения порога шумом /? и сигналом с шумомузсш

где 1-г шГЧшЬ сш/~ Чсш1 ~

вероятности появления нуля на /-й позиции.

Условные вероятности принятия случайной величиной 5* любого из двух возможных значений (0,1), показанных на рис. 3.24, б,

р{8,/е = 0} = Piql;;f, р{б,/е = i} = p,q.

При статистически независимых наблюдениях

p(5 62,...,6;,/0=o)=fjpii:,,

Р{Ъ Ъ2,...,Ъ1 = \) = \1рЫ~

поэтому А = Y\

сш(

. р .

1пЛ = 2]

1=1 L

(3.24)

где Ж/ - весовой коэффициент: = In

Этот алгоритм соответствует структуре весового накопителя (интегратора). Если шум стационарный: Рии = Р, а пачка импульсов имеет