При использовании статистики рангов от выборочных значений переходят к рангу выборки:

/г, =rang?; = l[,+sign(?;-r,)].

S(t)i

п гп г

Рис. 3.34. Переход к статистике ступенек {а) и обиа-ружтель, использующий статистку ступенек (о)

Ранг R, - общее число элементов вектора (выборки), не превышающих по величине Yj. Для определения ранга выборочное значение К, сравнивается со всеми остальными значениями Уа- (в том числе и с самим собой), причем, если Yji<y то (I/2)[l+sign(y,-))]=l, а если Yk>Yi, то оно равно 0. Например, пусть К={9,5,3,4,7}, тогда вектор рангов rang= ={5,3,1,2,4}, т.е. мы ранжировали выборочные значения Y, или указали их порядковый номер в последовательности, выстроенной по возрастающей величине выборки. Ранговый алгоритм обнаружения связан со статистикой ступенек:

7=1 i-=I

(3.29)

Здесь i W j - номера выборочных значений по элементам разрешения дальности и азимута.

Этому алгоритму соответствует схема, представленная на рис.3.35. В компараторах (К) сравниваются значения Г, и Г, Рис. 3.35. Ранговый обнаружитель

Этим обусловлено, то, что компаратор состоит из двух элементов: порогового устройства с порогом Y, и генератора стандартных импульсов (ГСтИ), который выдает стандартный импульс при Yk<Yi и не вырабатывает импульс О , если Yi,>Yi. Затем вычисляется сумма

/н п

rangjt у , осуществляется накопление пачки рангов rangy и произво-

дится сравнение с порогом Т. Естественно, порядковый номер (ранг) по величине выборочного значения не зависит от величины этого значения.

Исследования ранговых обнаружителей показали, что при обнаружении сигналов на фоне белого шума они вносят потери примерно 0,6 дБ. В то же время при обнаружении сигналов на фоне коррелированной помехи они выигрывают до ЮдБ.

Известно, что при отклонении распределения вероятности помехи от предполагаемого значения наступает ухудшение качества работы синтезированных оптимальных обнаружителей, например, при использовании критерия Неймана - Пирсона и гауссовой статистике помехи в виде е-загрязненной модели с распределением

wix) =

-ехр< -

2а \\1ъка\ 2ytVj

где О < е < 1; сг2 = сг1.

В этом случае, если первоначальное качество обнаружения характеризовалось параметрами U/a = 0,06 и F = 510, то при добавлении (загрязнении) второй помехи с параметрами сг = \, к= !0ие = 0,01 уровень ложной тревоги увеличивается в 7 раз. В таких условиях целесообразно использовать алгоритмы обнаружения, обладающие свойством сохранять в некоторых пределах свои характеристики при небольших изменениях плотности распределения вероятностей помехи. Эти обнаружители называют робастными.

Например, имеются робастные обнаружители, основанные на минимаксном правиле Неймана - Пирсона. Критерий различения гипотез наличия и отсутствия сигнала базируется на отношении правдоподобия и минимизирует максимальный риск пропуска сигнала при фиксированном риске ложной тревоги. На рис. 3.36,а,б приведены схема такого робастного обнаружителя и характеристика амплитудного ограничителя

(Огр), после которого стоит накопитель

±2.

где Xi - входные выборочные значения реализации; У=/ (Л) -характеристика ам-Рис. 3.36. Робастный обнаружитель (а) и характеристика or- плитудного ограни-раничителя, примененного в его схеме (б) чителя.

Ёп,)<г,

Таким образом, происходит ограничение по амплитуде больших выбросов реализаций (помехи), после чего ограниченные реализации накапливаются. Это обеспечивает устойчивость системы к большим выбросам. Существуют и другие построения робастных обнаружителей, однако их теоретическое обоснование затруднено.

Контрольные вопросы

3.1. Какова физика возникновения ошибок ложной тревоги и пропуска цели ?

3.2. Почему форма сигнала на выходе линейной части приемника схожа с шумовым выбросом?

3.3. Перечислите критерии оптимального обнаружения.

3.4. Поясните понятия условного, среднего и апостериорного риска.

3.5. В чем сущность критерия минимума среднего риска и что такое априорная неопределенность?

О 10

3.6. Насчитайте средний риск, если р = 0,8, F= 10 , D = 0,9, С(0,£/)=

10 О

3.7. Что такое критерий Неймана - Пирсона?

3.8. В чем отличие критерия Вальда от критерия Неймана - Пирсона?

3.9. Какими соотношениями связаны вероятности правильного обнаружения и ложной тревоги в одном элементе разрешения и во всей области обзора?

3.10. Что такое отношение правдоподобия?

3.11. Каковы основные модели радиосигналов?

3.12. Поясьште методы синтеза оптимальных обнаружителей одиночных сигналов для модели: а) полностью известного сипгала; б) сигнала с неизвестной начальной фазой; в) сигнала с неизвестной начальной фазой и флуктуирующей амплитудой.

3.13. Нарисуйте структурные схемы обнаружителей одиночных сигналов, синтезированных для моделей сигналов предыдущей задачи, и изобразите вид сигнала в характерных точках схемы.

3.14. В чем особенность синтеза обнаружителей пачек радиоимпульсов на фоне белого шума?

3.15. Как связаны отношения правдоподобия пачки импульсов и одиночного импульса?

3.16. Нарисуйте структуру обнаружителя пачки когерентных радиоимпульсов и изобразите вид сигналов в характерных точках схемы.

3.17. В чш отличие структуры обнаружителя пачки некогерентных радиоимпульсов от структуры обнаружителя пачки когерентных радиоимпульсов?

3.18. Каковы схемы накопителей в обнаружигелях пачек радиоимпульсов?

3.19. В чем особенность обнаружения радиосигналов на фоне коррелированной помехи?

3.20. Что такое обеляющий фильтр?

3.21. Какова роль блока безынерционной нелинейной обработки (нелинейного преобразования БНП) при обнаружении произвольного сигнада?