(4.11)

t=-

Следовательно, ДН представляет собой фигуру, образующуюся при пересечении двух семейств частных ДН: R ,i и 5-функций. Семейство ДН R, i является набором повторяющихся через вдоль оси т эллипсов Л, (т-/Т, F), а семейство 6-функций дает систему горизонтальных линий по оси F через F . Таким образом, ДН содержит отрезки прямых линий, вписанные в повторяющиеся эллипсы.

Функция неопределенности пачки сигналов. Если представить огибающую пачки сигналов временной функциейМогСО, которой соответствует ДКФ ,or(t,F), то ДКФ пачки R, {x,F) можно определить путем свертки ?, i(t,/) и R ,or (т,/), т.е.

/? ,п(г, П = jv)/? ,(r, F - v)dv =

= Ё Ё ? M[r--7; (A:-/)F ]/?, ,[r,F-(A:-/)F ].

(4.12)

)=-./) А =-00

Следовательно, ДН пачки сигналов формируется взаимным пересечением семейства повторяющихся через Т по оси т эллипсов одиночных сигналов: /?,[r-/Tj F] и семейства повторяющихся по оси F через

Fn эллипсов огибающей пачки:/? ,oДг,F-F ]. Происходит дробление

тела неопределенности на систему пиков, которая в сечении дает группу эллипсов малого размера с суммарной площадью, равной площади исходного эллипса одиночного сигнала.

Пример. Рассмотрим ФН и ДН пачки когерентных гауссовских импульсов с гауссовской огибающей.

Длительность импульса т = 0,5 мкс, период повторения импульсов 7 = 5 мкс, длительность пачки Тог= 10 мкс. Тогда

/?, n(>/) = EE [-7;,F (/:-L)]/? , ,[r,F-F (A:-L)]

/, к

- ДКФ пачки импульсов.

Пусть Fn=l/r =0,2; L = -6,...,+6; к = -6,...,+6, тогда

/г (г, F) = ехр[-0,5[(г / г )Ч (л-FrJ /г , Дг, F) = ехрГ-0,5Г(г / t f + {nFr f

Рис. 4.7. ФНЗС (а) и ДН (б) пачки импльсов Таблица 4.2

На рис. 4.7 показаны ДНЗС и ДН пачки, рассмотренной в примере.

В табл. 4.2 сведены примеры повторяющихся и пачечных сигналов, их спектров и ДНЗС.

Сигнал

Спектр

S(a>)

2л/Т

- ± .ф- .ф- .ф. .ф.

-ф-ф-

S(m)

2п/Т

✓-V

\2ж/Т

2./t Z/r.f

4.3. Использование диаграмм неопределенности в радиолокации

Аппарат ФНЗС можно распространить на анализ обработки сигналов с различной задержкой. При этом с центром плоскости ОтП следует совместить ДН сигнала с (ц=х = 0 или просачивающегося зондирующего сигнала. Тогда эллипсы ДН отраженного сигнала будут смещены по оси т в положительную сторону на 1ц и по оси Q на Од. При повторяющихся сигналах получим ДН, изображенную на рис. 4.8, анализ которого показывает, что однозначное измерение времени запаздывания возможно при выполнении условия tu < Тп, а доплеровского сдвига часто-

ты - при Од <Ti/T . Объединяя эти условия, находим ограничения для выбора частоты повторения зондирующего сигнала:

Рис. 4.8. Иллюстрация условий однозначности измерений / и с помощью диаграмм неопределенности зондирующего и отраженного сигнала

Использование ДН для характеристики разрешения по т и Q.

Диаграммы неопределенности дают контуры тел неопределенности при пересечении ДКФ на уровне 0,5, поэтому для разрещения целей (сигналов) нужно, чтобы ДН не пересекались (рис. 4.9). Так как 6R = кх , а 5Пд=А/т , для высокого разрешения по Гц{Р) нужно уменьшать г , а для высокого разрешения по Пд (Г,.) увеличивать г . Одновременно повышать 5 и бПд при использовании простых сигналов нельзя, так как 5/ 5Пд= const. Величину разрешающей способности по задержке 5т можно определить протяженностью области высокой корреляции

5г = 1/А/з,

где А/з =

\\SU)\fdfT

(\SU)\) df-

- эквивалентная ширина спектра сигнала; S{f)

- спектральная плотность сигнала.

Аналогично, разрешающая способность по частоте

5/=1/А/з,

- эквивалентная длительность сигнала; U(i) -

где А/ =

(\Uit)\) dt комплексная огибающая сигнала.