ст.. = ст.

гехр

СТ,СГуСТ.

х у z

СТу = /?COSpO-, CT/j, Ста, СТр

сг, = Rcr,

- среднеквадратичные ошибки по дальности, азимуту и углу места.

Приравняв показатель степени к некоторой постоянной величине, получим уравнение поверхности равной плотности распределения вероятностей:

let let let

(5.18)

Эта поверхность представляет собой Э.1ЛиПСОид OUIU-Рис. 5.22. Ошибка измерения местоположения це- бок С центром В начале коор-ли в пространстве при использовании дальномер- динат (Л/о) И ОСЯМИ, СОВПадаю-но-пеленгационного метода координат. Раз-

личным значениям X соответствует семейство софокусных эллипсоидов ошибок. Полуоси эллипсоида:

a = 42X(s, 6 = sl2XCy, c = yf2lc,.

Вероятность того, что искомое местоположение ОЛ находится в пределах эллипсоида ошибок

Р(Х) = f f iwix,y,z)clxclydz = Ф{у12Х) -Xtxpi -Х).

Вероятности Р = 0,5 соответствует Л, = 1,088. Удобной мерой случайной величины А п является СКП местоопре-деления:

СТмп = 51п~у(<лп1 + а п2 ± 2pCT п,CT 2COSY)~ где р - коэффициент корреляции погрешностей А/] и А/г.

Для РЛС р=0, что свидетельствует о независимости определения линий положения входящими в систему устройствами. Принимая р=0 и выражая погрешности ст п через коэффициенты линий положения и соответствующие погрешности, находим оценку точности местоопределения:

= smy[(K uOmf4f( 20H)V . (5.19)

Физический смысл формулы (5.19) заключается в следующем. Если построить окружность с центром в точке Мо, где расположен объект или цель, с радиусом, равным допустимому значению ап, т.е. Омпд, то вероятность того, что при измерениях погрешность Дп окажется внутри этой окружности, т.е. не будет превышать апд, равна 0,63 - 0,68. Если принять радиус окружности равным 2а>, , то эта вероятность лежит в пределах 0,95 - 0,98. Отличия указанных вероятностей от значений 0,68 и 0,95, принятых для соответствующих погрешностей, объясняется тем, что закон распределения Д п не является гауссовским (в простейшем случае при у=90° и а .1=сг ,2 - это закон Рэлея). Полученные результаты могут быть использованы для построения рабочих зон позиционных РЛС.

Погрешность определения пространственного положения объекта (цели) при независимости результатов измерений всех координат

апмо=51п~у1(СГмп+СГппЗ ) , (5.20)

где Yi - угол между третьей поверхностью положения и линией положения на плоскости; а вычисляется по формуле (5.18); аппз - СКП нахождения третьей поверхности положения.

Геометрический фактор. Из (5.18) следует, что погрешность местоопределения зависит не только от точности нахождения элемента W, но и от типа позиционной системы, влияющего на значение Кц , и от расположения измерителей РЛС и объекта, которое сказывается на значении угла у и на коэффициенте Кп . Для пояснения сказанного рассмотрим системы, состоящие из однотипных устройств (измерителей дальности или углов). В таких системах, к числу которых относятся дальномерные, разностно-дальномерные, угломерные и др., естественно предположить, что точность определения элемента fV одинакова, т.е. сги/1=сгиа=<71и-Так как по условию К 1=Кц 2=Кц , то

где Г - геометрический фактор (иногда yjl не включает в Г).

Для нахождения геометрического фактора многопозиционных РЛС можно воспользоваться данными точностных характеристиках этих систем, некоторые из которых приведены в табл. 5.2. Формулы в ней справедливы для расположения станций системы в точках А и В, показанных на приведенных в таблице рисунках. Обозначения в формулах соответствуют обозначениям на этих рисунках, а для упрощения введены следующие сокращения: б=Б/2/?о, Ar=(l-26cos20o+6*); в многобазовых системах 6oaoa/Ro, 6oh=Eoh/Ro, Aro/i=(l-26o/)cos20o+ +(бш)) ; Кгон={\-2бонС052еоЧбон)У.

Таблица 5.2

Тип системы

Число баз пб

Измеряемые элементы W

Вид ЛП

Расположение

Выражение для погрешности местоопределения а п

Точное

Приближение для дальней зоны {Rofb,i,f \

Угломерно-дальномерная

Ко Go

Окружность Прямая

Дальномерная, активная

Окружность

Гб .

Угломерная., активная или пассивная

Ga Gb

Прямая

-sm0,