®- = -[1пЛО/0)э=э..+(Э-Эо)-1пЛ(Э)в=э.,+

д©

+-(0-0orlnA(j/0)e=eJ =

= 1пЛ(з;/0)е=е +(0-0о)1пЛО/0)в=в =О. Отсюда ОМП определяется по формуле

0 ,=0г,-

1пЛ(/0)0=е

1пЛ(г/0)э=0

определим дискриминационную характеристику:

D(j/0) = 0o-0 ,=-:-

lnA(j/0)0.Q

д©

(9.16)

1пл(у/е)

Обозначив lnA(>/0) = Z, структурную схему оптимального дискриминатора преДставим схемой рис. 9.3. Дискриминатор должен формировать характеристику Diy/®) делением первой производной Z на вторую производную Z* .

Для упрощения этого алгоритма возможнь! два подхода к вычислению величины Z :

1) значение Z в окрестности © - ©0=0 совпадает с точностью до знака со значением Z (рис. 9.4), поэтому можно формировать В(у/©) как структуру

рис. 9.3, убрав из схемы блок вычисления Z ;

2) можно аппроксимировать функцию Z=Z (©-©o) в окрестности точки ©-©0=0 зависимостью Z =k[l-(a/2)(©-©o)] (рис. 9.4). Очевидно, что Z(0-0o) W-to = const и в окрестности точки ©о-©ш=0 резко не изменяется. Вычисляем величину Z = const и вводим в схему заранее.

Общая схема следящего измерителя показана на рис. 9.5. Как обь[чно, схема образует замкнутое кольцо авторегулирования, включающее дискриминатор, экстраполятор и синтезатор.

Рнс. 9.3. Структура оптимального дискриминатора

в реальных схемах измерителей производную от In Л можно формировать методом перехода к отношению конечных разностей:

-\пМу/&)=

АЭ АЭ (9-7)

1пАО 0+)-1пАСу/0-)

~ АЭ

что соответствует схеме на рис. 9.6.

Необходимо учесть, что линейный участок дискриминационной характеристики получается в достаточно узком диапазоне А© измеряемого параметра, протя-женность которого определяется р , 9.4. Поведение функций 2(0-0..), Z(0 эффективной шириной спектра © ) Z(0-0.0 в oкpecтнocт, точки 0=0.,

Ар, этого параметра: A© 1 /Арэ.

Обычно А© - очень узкий участок и процесс © - ©о = ©(/) со временем может выйти за его пределы. Инерционность фильтра на выходе дискриминатора приводит к запаздыванию сигнала в системе измерения. На выходе эффект измерения проявляется в виде 0(/ /), где to -время запаздывания. Таким образом, недостат- Рис- 9-5. Обобщенная схе-

ками следящих измерителей являются: регулирования

,. А следящего измерителя

1) узость участка А©, что приводит к выходу процесса ©-©о=©(0 за его пределы;

2) инерционность системы, проявляющаяся в запаздывании оценки.

От этих недостатков свободны следящие измерители с экстраполирующими фильтрами. Общая схема следящего измерителя со схемами поиска и захвата сигнала по измеряемому параметру представлена на рис. 9.7.

Д Экстр

Синт

в,+ Ав/2 в - Ав/2

dld \4a(j/ )

.....

).......

Рис. 9.6. Формирование дискриминационной характеристики при вычислении производных методом конечных разностей

Рис. 9.7. Следящий измеритель со схемами поиска и захвата

9.6. Оценка параметров сигнала на фоне белого шума

Используем метод максимального правдоподобия. Пусть y{t) = u{t,&) + n{t}, где Q<t<T; n{t) - белый гауссов шум. В этом случае (см. гл. 3)

Л(>/0) = ехр

u(t,©)v(t)dt-- {ii\t)dt

yV J 0

Все параметры сигнала делятся на энергетические, для которых w(/,0)=O при 0=0, и неэнергетическрте, для которых м(/,0)=О при

Рассмотрим энергетический параметр - амплитуду С7 ,(О, а точнее

амплитудный множитель & = a{t) в соотношении u{t,&) = aU,

2 г 1 V

Л(>,а) = ехр<- aii(t)yit)dt-~ a\i{t)dt

При этом

±\пА{у/а) = да iVn

u{t)y{t)dt-a\uit)dt о

iiit)y(t)dt

а , =

т т

ll{t)dt

Оценка несмещенная и наиболее эффективная. Потенциальная точность оценки амплитуды

а г

u\t)dt М

ИЛИ относительная дисперсия при реальных шумах в области положительных частот

{cTjaf = \lq.

(9.18)

К неэнергетическим параметрам относятся, например, фаза, частота, время запаздывания. Оценка неэнергетических параметров осуществляется по формуле