1пЛ(У0) =

uit,@)y{t)cit = 0.

Если, как прежде, обозначить корреляционный интеграл г= u{t,@)y{t)dt, то условием оценки будет dz/d& = Q, что

соответствует структуре измерителя, показанной на рис. 9.1.

Пример 1. Для определения потенциальной точности оценки фазы воспользуемся соотношением (9.14) и найдем

Л1пА(>/0)е=во

u{t,Q)y{l)dt

0=0.,

2 0 X 00-

u{t,Q)u(t,QQ)dt

(9.19)

p(0,0o)e=e.,

2 A iVo 00

Тогда для оценки фазы сигнала имеем соотношение

1 = р(ф, Фо) = 1 ff/,(/)cos[fV + W) + ф] cos[u;,/ + W) + Фо] = е е J

1 cvlio

со8(ф - Фо) + cos[2u;o/ + 2v/(r) + фц]

С08(ф-фо)с =

С08(ф-фо) = С08(ф-фо) .

Поскольку при ф = фо,

С08(ф-фо)=-1,

д(р-

потенциальная точность

сг1 =

(9.20)

Для этого случая схема рис. 9.1 принимает вид, представленный на рис. 9.8.

я1/,Ф)

j 4 i rUjtfi 4

Схема i выбора I

Здесь в многоканальный коррелятор опорный сигнал подается с линии задержки с отводами, обеспечивающими сдвиг фазы на величину АТшо-Потенциальная точность оценки фазы приходящего радиоимпульса может быть вычислена по найденному значению

уО(0,0о) = уО(ф,фо).

Рис. 9.8. Измеритель фазы приходящего радио- Пример 2. Рассмотрим импульса измеритель для оценки време-

ни запаздывания сигнала со случайной начальной фазой и амплитудой

U{t,а, ф, г) = yfZaUit - г) cos[u)o(r - г) + ф( - г) + ф

где T = t,= 2R/c ,0<0</-г<Гп. Пусть

Ж(ф) = [2л-Г, W(a) = Qxp\-

2<т.

при этом

.2/Т

Л(> / Г) = Л( V / г, а, ф)Ж(а)Ж(ф)с/ас/ф .

J0 J

В соответствии с результатами гл. 3

Jexp>

где Z(t) = sJz{t) + zI{t) ; квадратурные корреляционные интегралы имеют вид

-,(г) = Ши, {1 - r)cos[u;oa -т) + Ф(/ - T)]y(t)dt,

Z2(r) = JV2t/, (r - г)sin [cooit - г) + ф(/ - T)]yit)dt, о

Е = М{аЕ} = ЕМ{а} = 2а;Е .

Максимально правдоподобная оценка, получаемая из соотношения

приводит к структуре измерителя, показанной на рис. 9.9.

u(t)

Z(Ti)=Z2-(T)

........................................-►

Z(T, >=Zf(T, )

Схема выбора максиму

Схеш выбора максимума

Рис. 9.9. Корреляционный (а) и фильтровой (б) измерители времени запаздывания

Известно, что выходное напряжение схемы оптимальной обработки сигнала lJ{t) с точностью до постоянного множителя совпадает с корреляционной функцией зондирующего сигнала /?(г). Следовательно,

Р(г) =

2Е 2Е

uit)u it ± T)dt = - \S{f) ехр{у-2л-/г}#. 2с. J

Воспользуемся известным соотношением

г , . +00

ot In

S{fydco={27rj) rS{f)-df,

тогда

f\SUf xpiJbrfT} df,