Р(0г=о = -

i2nf IE

f\S{ffdf.

Запишем выражение для среднеквадратической (эквивалентной) ширины спектра сигнала:

Г SifVdf

f S{f)-df =

JCK

S(f)df

тогда

сг: =

2(ЕУ др{т)

/V (/V + £)ar-,= No{N + E) Обозначая, как всегда, E/Nf = q и E/NQ=q , получаем

1 l + <7

2{qY {2nU

2

(9.21)

Пример 3. При расчете потенциальной точности измерителя смещения частоты сигнала со случайной фазой и флюктуирующей амплитудой (см. гл.З)

f/(/, а, ,ft>) = V2af/, (е) cos[ (бУц + й )/+ (/) + составим отношение правдоподобия

N, + E [N.iN. + E)}

где Z{co) =

- модуль корреляционного интеграла.

Оценка максимального правдоподобия определяется из уравнения

() Q приводит к схеме измерителя (рис. 9.10), состоящей из

т каналов, содержащих оптимальные фильтры, детекторы и схему выбора максимума. Аналогично расчету потенциальной точности измерителя времени запаздывания производится расчет потенциальной точности измерителя смещения частоты:

(9.22)

где t - среднеквадратическая (эквивалентная) длительность сигнала:

U,(t)dt

UAtydt

ОФ1 -► Д

Схема выбора макси -мума

Рис. 9.10. Схема измерителя частоты

Пример 4. Рассмотрим измеритель угловой координаты при обзоре в горизонтальной плоскости и пеленгации по методу максимума. При плавном обзоре пространства & = a = D.t (а - угол поворота антенны; Q - угловая скорость обзора) огибающая пачки на выходе приемника U Xt,o() = f/o/,[Q(r - г)]. Таким образом, сг = Qcr.

Пеленгационная характеристика может быть представлена в виде

/ (а) = ехр{-л-(а/аГо)2},

где tta - ширина пеленгационной характеристики на уровне 0,46. При этом

огиб

где г , б=аГо/а.

Следовательно, поскольку /. =N/Aor 6 > получаем

2n{qy

<т1 =

\+q 2

-То

2n{qf

Так как af, =к-, где d - диаметр антенны, d

2я{яУ

(9.23)

Очевидно, что повышение точности оценки возможно за счет увеличения q или за счет/ск, но q не может быть больше чем = E/Nq , и целесообразно использовать сигналы с максимальным /. Например, спектр сигнала с балансной модуляцией несущего колебания гармони-

ческим колебанием состоит из двух компонент, расположенных по его краям (рис. 9.11, а). При этом энергия одной составляющей E =Ul/2,a

общая суммарная энергия сигнала E=2E=lJl,. Тогда эффективная ширина спектра этого сигнала

Такой сигнал будет реализовывать наилучшую точность оценки, поскольку получаем наибольшее f = А 2.

При использовании ЛЧМ-сигнала со сплошным равномерным

спектром (рис. 9.11, б) в той же полосе частот, причем форма огибающей спектра может f быть аппроксимирована прямоугольником, получаем /=A l2

Рнс. 9.11. Спектры сигнапов оптимального для точных из- = А 2\1з , Т.е.

мерений (о) и оптимального для разрешения целей (б)

ТОЧНОСТЬ оценки при

использовании ЛЧМ-сигнала в л/з раз хуже по сравнению с балансно-модулированным сигналом.

9.7. Оптимальные дискриминаторы

Согласно (9.16),представим характеристику оптимального дискриминатора в виде

Z(0-0o)

0=0п

(9.24)

Если входная реализация у(@) = Uqu(@) + n{t), то

Z(0-0o) = i Z(0-0 )=

>(0)н*(0о)с10=-5;( )5 ( )ехр{2л- (0-0о)}й? , Я0)и (0 )с/0 = - Г .;( )5 ( )ехр{/-2л- (0-0о)}с /,

Z-(0-0 )=l я0) (0о)сЙЭ=-

X.( )5 C/)exp{/-2;9/(0-0o))W .

Формирование Z , Z и Z может быть осуществлено с помощью фильтров Фо, Ф и Фз, имеющих коэффициенты передачи о(р), A:i(.i) и к2{\х) соответственно, с импульсными переходными функциями