Подставляя вместо его значение {п- AJ ieiit производя несложные преобразования, получаем

[/ (7-)= [In N,N - In AJ-X =

(2.14)

где A - коэффициент.

Для германия Л = 3,1 10 , для кремния Л =

= 1,5-10 (.,.

Ка,к уже отмечалось, ширина запрещенной зоны может также изменяться с изменением температуры, причем характер этих изменений может быть самый различный.

Решая уравнение (2.10) при Л д >Лд и (]о = -Ро- находим, что в р-п переходе потенциал распределяется следующим образом:

M0 = Po-(/2p -l/ (2.15)

Следовательно, если концентрация акцепторной примеси в дырочном полупроводнике много больше концентрации донорной примеси в электронном полупроводнике, то вся разность потенциалов приходится на область />0 и можно считать, что ширина р-п перехода, определяющая величину емкости Сб, равна расстоянию от / = 0 до такого значения / = /а, при котором it) = Po- Тогда из (2.15) получим

Так как при 1 = величина ф = 0, то /.=(2V2-)(i)\

(2.16)

(2.17)

Значит, при низких температурах и отсутствии внешнего напряжения ширина р-п перехода

j i

а его емкость

(2.18)

(2.19)

Последнее выражение совпадает с формулой для величины барьерной емкости ступенчатого р-п перехода, когда акцепторные и донорные примеси полностью ионизированы с учетом температурной зависимости [/к-

Таким образом, несмотря на то, что при очень низких температурах энергия теплового возбуждения весьма .мала {kT<Wi), примеси в области р-п перехода почти полностью ионизированы, т. е. емкость р-п перехода существует и при этих условиях.

Отметим также, что в толще р-п перехода при / = 0 доля ионизированных донорных примесей в л-области равна (1-{-е ~°)~ж 1; вдали от р-п перехода эта доля примерно равна -А<\, так как обычно A> N.

Как показывают результаты измерений, при понижении температуры емкость Cg меняется слабо, имея тенденцию к уменьшению из-за роста У германиевых диодов вблизи гелиевых температур емкость диода резко падает до некоторой постоянной величины, у кремниевых диодов это происходит примерно при температурах кипения жидкого водорода (20° К), т. е. значительно раньше.

При дальнейшем понижении температуры изменение емкости р-п перехода измерить не удается, так как в электронной части полупроводника (п-областн), где наступила деионизацня примесей, резко возрастает сопротивление. При этом -область приобретает диэлектрические свойства и р-п переход оказывается подключенным к измерительной цепи как бы через слой диэлектрика, характеризующийся некоторой величиной емкости. 5-2175 - 65 -

Влиянием дырочной части можно пренебречь вследствие малой толщины ее в измеряемых образцах..В этих условиях, хотя р-п переход и сохраняется, прибор практически регистрирует только емкость электронной части образца. В самом деле, если представить образец в виде эквивалентной схемы при обратном смещении на р-п переходе (рис. 2.2), то для измеряемой емкости С можно получить [2.4]

С = Сб (1 +0=/? )/(1 Ч- СА+ с]), (2.20) где Сб -емкость р-п перехода;

С\ и Ri - емкость и сопротивление электронной части полупроводника. Так как CqJCi 1, то при очень низких температурах (вблизи гелиевой), где R очень велико и можно считать, что со;?С,Сб> 1, из (2.20) имеем

(\+ыЩ\с])

с-с,=

(2.21)

(2.22)

Пренебрегая изменением подвижности электронов при очень низких температурах по сравнению с изменением их концентрации п, можно записать

l/R.constfi. (2.23)

Значит, С-С~ 2 ,pj, и = const, что подтверждается расчетами энергии ионизации примесей [2.4].

Одним из ценных свойств р-п перехода является то, что его емкостью можно электрически управлять в широком диапазоне частот.

Вследствие того что при очень низких температурах сопротивление базовой области резко возрастает и емкость р-п перехода измерить не удается, то невозможно

L---------J

Рис. 2.2. Эквивалентная схема замещения охлажденного полупроводникового диода при обратном смещении.

также определить влияние изменения напряжения обратного смещения U на величину Сб. Эта зависимость Сб-от и начинает проявляться при некотором повышении температуры, когда сопротивление Ri падает и уже нельзя положить ш;?ССд>1. Поэтому считают, что нелинейные свойства емкости р-п переходов можно обнаружить при такой температуре, при которой uR С fie < 1 или

/р:А <1,8-10-.

где / - частота;

р и Е - удельное сопротивление и диэлектрическая проницаемость полупроводника; h - толщина базы р-п перехода; d - толщина р-п перехода. Анализ свойств р-п перехода весьма удобно производить, пользуясь зависимостью обратной величины емкости р-п перехода от напряжения, которая может быть получена из (2.2) для ступенчатого перехода в виде

(2.24)

где S -площадь р-п перехода;

Uq=Uk-Ui - добавочная разность потенциалов на р-п переходе, отличающаяся от контактной разности потенциалов Uk на величину напряжения на инверсионном слое Ui в области объемного заряда; No - избыточная концентрация ионизированной примеси (в нашем случае донорной). Указанные зависимости для германиевого диода при

различных температурах изображены на рис. 2.3. Как

видно из этого рисунка, наклон прямых

остается постоянным, а отрезки, отсекаемые прямыми на оси абсцисс и характеризующие Uq, увеличиваются при понижении температуры. При уменьшении частоты изменение угла наклона прямых происходит при более низких температурах.

5* 67 -

Если к р-п переходу приложить небольшое напряжение прямого смещения, то кроме барьерной емкости Сб, не зависящей от частоты в широких пределах, возникает диффузионная емкость Сдиф. Эта емкость определяется процессами возннкновення и рекомбинации неравновесных носителей заряда в нейтральных р- и -областях при малых уровнях инжекции и зависит от частоты вследствие инерционности этих процессов. На высоких . 1

частотах, если со > -,

Сдиф-,-. (/+/ ) /2.

где Тр - время жизни неравновесных носителей заряда; /о - ток насыщения закрытого р-п перехода; / - ток в прямом направленни р-п перехода. , .-2, Охлаждение р-п пере-

/ I / Ф] .а удд может привести

к резкому изменению

Сдиф, но зависимость Сдиф

от / остается.

Таким образом, несмотря на столь необычные для полупроводников условия работы при глубоком охлаждении, когда энергия теплового возбуждения ничтожно мала, р-п переход может сохранить свои свопстга управляемо!! емкости как

в закрытом СОСТОЯНИ!!,

так н при наличии инжекции.

Остановимся на вопросе о пробое полупроводниковых диодов при низких температурах, исключительно важном для многих радиоустройств. Напряжение электрического пробоя при лавинном .механизме этого пробоя для большинства диодов зависит от кон!1ентрации носителей в полупроводнике и

-г.о а, в

Рис. 2.3. Зависимость (C/S)- от напряжения смещения для германиевого диода при различных температурах.

определяется следующими значениями при 7 о = 300°К:

а) для германиевых сплавных диодов:

л-типа [/пр = 83,4р- , /7-типа [/пр = 52,0р- ;

б) для кремниевых сплавных диодов: л-типа [/пp = 86,0p

/7-типа [/пргЗ.Ор - .

Температурная зависимость напряжения пробоя сплавных германиевых р-п переходов описывается известным выражением

(2.25)

где Рп - коэффициент, определяемый экспериментально.

Из выражения (2.25) видно, что с уменьшением температуры диода Т напряжение пробоя падает. В основном это вызвано увеличением коэффициента ударной ионизации электронов и дырок вследствие увеличения длины свободного пробега и уменьшением рассеяния энергии носителей на тепловых колебаниях решетки при Т-0° К.

Напряжение пробоя при низких температурах определяется выражением, 11р!!веденнь!м в работе Чуенко-ва В. А. [6]:

- /Л(о \

ехр()-Ь

f/r.p=--f/K

exp(j

где [/кро -на1!ряжение критического поля при 0°К.

Таким образом, при температурах ниже комнатной напряжение пробоя р-п перехода уменьшается, что также видно из графика на рис. 2.4,а для германиевого диода. В пределах одной области проводимости германия {р-п переход отсутствует) пробой при низких тем-