Если потери в контуре и активном элементе меньше величины вносимого сопротивления, то Rr/iRil, и

т. е. усиление по мощности будет в 4 раза больше, чем в усилителе, работающем на проход , независимо от механизма усиления.

Единый метод рассмотрения регенеративных резо-паторных усилителей позволяет выявить общие закономерности, присущие данным приборам и проявляющиеся при низких температурах, и разработать общие принципы расчета и конструирования этих приборов. Прежде всего это относится к усилителям с высокочастотным питанием: параметрическим полупроводниковым, параметрическим ферритовым, квантовым парамагнитным. Покажем правомочность классического подхода к произвольным квантовым системам с непрерывной накачкой по данным, полученным Герценштейном. Предположим, что на квантовую систему действует сильное электромагнитное поле накачки с вектором-потенциалом Ао и частотой (о , а также слабое поле сигнала с вектором-потенциалом Л]. Уравнение Шредингера [55] в линейном приближении для слабого поля имеет вид

(3.7)

где h - постоянная Планка;

Яо - гамильтониан иевозмущенной системы без

внешнего поля; Vq - оператор взаимодействия с полем накачки; Vi - оператор взаимодействия со слабым нолем. При суммировании по всем частицам рабочего тела

где е - заряд электрона; С - скорость света.

Переходя к представлению взаимодействия, получим

= т (t) -и, = {Vo + V,) Ф, (3.8)

где г; - волновые функции стационарного состояния

рабочего тела.

Операторы электромагнитного поля фотонов накачки

равны

(3.9)

где V - объем резонатора;

а+, а- -операторы поглощения и рождения фотонов, которые удовлетворяют равенствам

а*а-~а-а+=1, a+a-=N+l,

a-a+ = N, (3.10)

где N - число квантов поля накачки в объеме резонатора.

Ввиду того что в диапазоне СВЧ 1, можно записать уравнение (3.8) через коэффициенты, являющиеся обычными функциями времени t и изменяющиеся с частотой накачки:

¥,(/)Ф = У,Ф. (3.11)

Решая задачу методом теории возмущений в линейном по V\ приближении, так как поле сигнала слабое, получаем

Ф = Ф + Ф

-VA = 0;

(3.12)

Ф,= J ( е)У(б)ФЛб)б,

где g -тензор Грина, элементы которого по теореме Флоке являются периодическими функциями времени [56]:

g {I, 6) = it - 6) + it - 6) - 6) +

(3.13)

Так как для магнитного или электрического момента Ж = <Ф*ЖФ>, (3.14)

то для линейных (при слабом ноле) членов имеем

М = 2<Ф1М g{t, b)V, (6) Ф (6) db >. (3.15)

Следовательно, квазилинейная магнитная восприимчивость X активного вещества усилителя, находящегося под воздействием поля накачки, для слабого поля принимаемого сигнала определяется выражением

Х(0 =)Co + 2xi cos o-)J.

(3.16)

Это выражение сходно с соответствующим выражением для параметрического усилителя, в котором реактивный параметр схемы (например, емкость), находящийся под воздействием поля накачки, является периодической функцией времени:

С()=Со + 2С, cosco t.

При этом нужно по.мнить, что параметрический механизм в квантовых усилителях является дополнительным и проявляется лишь при определенных условиях.

Следует отметить, что при классическом рассмотрении формула (3.16) получена также и для ферритового усилителя [57]. Квантовая параметрическая система с двумя контурами была впервые рассмотрена Су-лом [58].

Рассмотрим некоторые общие закономерности в поведении собственных шумов резонаторных регенеративных усилителей при их охлаждении.

Как известно, для оценки шумовых свойств различных устройств существует понятие коэффициента шума F. Коэффициент шума четырехполюсника на данной частоте определяется отношением полной номинальной мощности шумов па выходе в полосе частот df к составляющей этой мощности, обусловленной шумами входно-

10 активного сопротивления, находящегося при комнатной температуре Го = 300°К:

= 1 +

вхЛо

(3.17)

где Ршвых - полная выходная мощность шумов, включающая усиленные шумы входного сопротивления при Го; шсвых - выходная мощность шумов, обусловленная только наличием четырехполюсника. Для малошумящих усилителей вместо коэффициента шума удобнее пользоваться понятие.м эффективной входной шумовой температуры, т. е. температуры сопротивления, подключенного к входным зажимам четырехполюсника, при которой мощность шумов на выходе будет вдвое больше выходной мощности шумов четырехполюсника, если входное сопротивление является нешумящим. Таким образом, эффективная шумовая температура Тш учитывает только реальные шумы самого четырехполюсника, исключая шумы активного сопротивления, подключенного ко входу. Отсюда становится понятным следующее соотношение между F и Тщ-

Тш={Р-\)То.

(3.18)

Вследствие того что в общем виде усилители представлены нами последовательной схемой, состоящей из ряда двухполюсников, для расчета коэффициента шума схемы целесообразно представить также и источники шумов в виде последовательного включения генератора напряжения вш с внутренним сопротивлением Ri=0 и нешумящего сопротивления R.

Такая замена шумящего активного сопротивления нешумящим соответствует теореме Найквиста. Согласно этой теореме величина э. д. с. вш определяется выражением

=.4kTR{e -ly-df.

(3.19)

где k - постоянная Больцмана;

с -интервал частот (например, шумовая полоса пропускания).

При охлаждении до температур, значительно превышающих 0°К, в диапазоне СВЧ имеем

так как hf/kT < 1. Тогда

el=4kTRdf.

(3.20)

Если частота / весьма велика и при низких температурах неравенство hf<kT не выполняется, то вычисляется по формуле (3.19).

Максимальная мощность шумов, которую может отдать в нагрузку генератор е, в случае равенства сопротивления нагрузки и нешумящего сопротивления R будет

(3.21)

Обратимся к схеме усилителя, работающего на отражение с циркулятором, и определим ее коэффициент шума F.

Считая все источники шумов в контуре аддитивными, запишем выражение для Ршсвых при резонансе в виде

>h = -f.(3.22)

Рш с вых - \ Р Rjj =

так как

Zi - Z

el = \kT {R + /?з) Д/ = 4kTR,Af. (3.23)

При этом шумы нетеплового происхождения в активном элементе, являющиеся сложной функцией от Т не учтены.

Произведем необходимую подстановку, тогда

f=l +

4kTRiAfRn(l-a)2R2

(3.24)

так как при согласованном входе и выходе циркулято-ра /?н=/?г- Отсюда эффективная шумовая температура определится как

Тш=-т(Т,С, (3.25)

где С - параметр усилителя, характеризующий его шумовые свойства; Ту = Т - температура окружающей среды, в которой находится усилитель. Следует иметь в виду, что температура р-п перехода может быть несколько выше, чем температура окружающей среды, за счет мощности накачки, рассеиваемой на диоде.

При работе усилителя на проход его коэффициент шума и Тш будут больше, чем но формулам (3.24) и (3.25). Шумы нагрузки, попадая в регенерированный контур, будут усиливаться одновременно с сигналом, и в выражении для Тш появится член, пропорциональный температуре нагрузки.

Из выражения (3.25) следует, что при наличии элементов усилителя, сохраняющих работоспособность и исходные параметры при низких температурах = const), охлаждение позволяет снизить температуру шума во столько раз, во сколько температура охлаждения ниже комнатной. Например, применение температур жидкого азота может дать выигрыш в чувствительности почти в 4 раза (на 6 дб), применение охлаждения до Г = 4,2°К - примерно в 70 раз (на 18,5 дб), что является качественным скачком. Таким образом, при температуре Гу->0°К Тш усилителя также стремится к 0° К. Отметим, что предельное значение Тш усилителей, сохраняющих информацию о фазе принимаемого сигнала, по Хефнеру будет

1 - 1/iCo

где Ко - коэффициент усиления на резонансной частоте.

При этом особый интерес представляет возможность изыскания путей, позволяющих не только уменьшить тепловые шумы за счет охлаждения, но и улучишть 9-2175 129 -