12

где А/ -ширина линии электронного парамагнитного резонанса по уровню 3 дб; матричный элемент поляризованных магнитных дипольных моментов (для атомов водорода m2 = /2jiB, где цв - магнетон Бора); - плотность электромагнитной высокочастотной энергии, попадающей в парамагнетик; полное число парамагнитных ионов в объеме. Р1з формулы видно, что при понижении температуры вещества резонансное поглощение возрастает.

Если под воздействием внешних причин населенность верхнего уровня N2 будет выше, чем нижнего Ль то выражение для Р станет отрицательным, т. е. объем с парамагнитными ионами будет излучать мощность Рт, когерентную с мощностью сигнала, индуцировавшего переход, в с)ответствии с приведенными выражениями. Значит, в контур с активным элементом будет внесено отрицательное сопротивление, определяющее величину коэффициента усиления.

Для создания практических квантовых приборов на парамагнитном веществе наиболее широко применяется трехуровневый способ создания избытка населенности на верхнем уровне, впервые предложенный Басовым Н. Г. и Прохоровым А. М., а затем Блумбергеном Н. При этом способе в системе с тремя энергетическими уровнями, соответственно обозначенными через /, 2 и 3, величина внешнего постоянного магнитного поля Н подбирается таким образом, чтобы при насыщении мощностью накачки верхнего уровня 3 в парамагнитном веществе, т. е. при установлении одинаковой населенности между уровнями 5 и /, наступил резонанс частоты сигнала с частотой перехода между уровнями 3 н 2. Тогда можно показать, что вносимое в контур усилителя отрицательное сопротивление

32 / /21/21 -- F32/ 32 32 ,0 Aa\

/з2 -Рз2-

- общее число парамагнитных ионов в 1 см;

частота усиливаемого сигнала (/32=/]); -вероятность индуцированного перехода на частоте сигнала;

- средняя амплитуда высокочастотного поля на частоте сигнала; Р21, Рз2, Pi2 - вероятности тепловых релаксационных переходов между уровнями 2-7, 3-2, 1-2 соответственно (обратные времени спин-решеточной релаксации); /21 - частота холостого перехода (/21 =/2); Г -температура, при которой находится резонатор с парамагнитным веществом.

вероятности тепловых переходов примерно

Если равны

-fJh)ti + M){S-M\)g{l),

(3.69)

где Yc - магнетомеханическое отношение (2,8 Мгц1э); S - эффективное значение спина, равное /2, V2 и т. д.;

М - состояния уровней энергии спиновой системы, равные одному из ряда чисел: S, S-1, -5; (/) - нормированная функция, описывающая форму резонансной кривой парамагнетика (при лорен-цовой форме примерно равна обратной величине ширины резонансной линии):

(Л-2т2.

Коэффициент усиления КУ в отражательном и проходном режимах определяется выражениями, приведенными в начале главы, если в формулу для коэффициента регенерации а вставить значение - R.

Для трехуровневого квантового усилителя справедлива эквивалентная параметрическая схема. Матрица проводимости активного вещества для эквивалентной схемы с двумя степенями свободы имеет вид [59, 60]

в принципе, колебательные степени свободы такой системы не обязательно должны обладать одинаковой природой. Как правило, в КУ один из переходов безызлучательный, т. е. резонанса на вспомогательной (разностной) частоте нет. В параметрических усилителях этот режим не является оптимальным [61] с точки зрения получения максимального значения СП, т. е. наличие резонанса па частоте о)2 обязательно.

Если в КУ также добавить контур разностной частоты, то при этом появляется дополнительный регенеративный эффект, не связанный с инверсией населенностей. Параметрический характер этого эффекта обусловлен нелинейными свойствами квантовой системы, приводящими при совместном действии сигнала и накачки к появлению мощности на частоте сог. Однако параметрическая регенерация становится заметной лишь вблизи порога самовозбуждения системы или при генерации, когда одновременно возникают колебания на частотах coi

и 0)2.

При наличии резонансной системы, собственные частоты которой близки к частотам шь о)2 и о)н, квантовый усилитель, так же как и ПУ, может выполнять функции преобразователя частоты [67]. Эффективность преобразования, пропорциональная отношению частот o)i и (ог и мощности накачки, может быть существенной лишь при наличии большой мощности накачки.

Обращаясь вновь к выражению (3.69), можно сделать некоторые выводы. Прежде всего необходимо отметить, что отрицательное сопротивление -R является функцией температуры 7 и у известных парамагнетиков достигает значений, необходимых для практики при достаточно широкой полосе, только вблизи гелиевых температур (4,2° К). При температуре кипения жидкого азота коэффициент регенерации падает и коэффициент усиления уменьшается, так как разность между количеством ионов на нижнем / и верхнем 3 уровнях с ростом температуры экспоненциально падает. Однако, как показано в работе Меймана Т. П., вследствие увеличения концентрации ионов хрома в рубине, являющемся одним нз наиболее распространенных материалов, при 7=77° К удается все же получить значение \KU в отражательной схеме примерно равным 14 Мгц нри Л = 3 см.

Для нормальной работы КУ низкие температуры необходимы еще по ряду причин.

Во-первых, для увеличения времени Ti спин-решеточной релаксации, которая возвращает возбужденную спиновую систему с инверсией населенности, при которой верхний уровень насыщен, в обычное состояние, соответствующее тепловому равновесию при данной температуре. Как отмечено Зингером Дж., при понижении температуры значение Ti можно определить для гелиевых температур из выражения

-.=Р77. (3-71)

а для азотных температур

- из выражения

(3.72)

где д разность энергии между двумя наинизшими орбитальными состояниями; К - константа спин-орбитальной связи. В то же время для поддержания избыточной населенности возбужденных парамагнитных ионов каждому из них необходимо сообщать хотя бы один квант энергии на частоте накачки за время опин-решеточной релаксации. Поэтому требуемая мощность накачки равна

(3.73)

Эта мощность, как показывают расчеты и эксперименты, только при низких температурах будет иметь практически приемлемые величины.

Во-вторых, низкие температуры необходимы для получения малого уровня шумов спонтанного (самопроизвольного) излучения. В остальных малошумящих усилителях спонтанные переходы возбужденных частиц активного вещества с испусканием квантов СВЧ энергии также существуют, но доля их ничтожно мала. В квантовых усилителях спонтанные переходы, некогерентные с сигналом, являются неотъемлемой частью механизма усиления и доля их в общих шумах весьма велика. Будем считать, что источником шумов спонтанного излучения является отрицательное сопротивление, обязанное

своему появлению инверсии населенности энергетических уровней. В квантовой электронике такому состоянию, когда населенность верхнего уровня, например Лз. больше населенности нижнего уровня N2, приписывают отрицательную (спиновую) температуру Г, . Этим подчеркивается ее Отличие от положительной температуры Т в формуле Больцмана, при которой неравновесная спиновая система невозможна, и дается возможность использовать для расчетов обычные выражения, но с заменой Т на Тт- В частности.

= е

(3.74)

Так как для получения большого усиления (большой величины отрицательного сопротивления) число молекул Лз на верхнем уровне должно быть больше Л/г, то 1т является отрицательной .

Следовательно, основными компонентами шумов являются тепловые шумы активных потерь в резонаторе и вешестве

е12 = 4/гГ ,Д/ (3.75)

и отмеченные шумы спонтанного излучения неравновесной спиновой системы

есп2=4А:Г 7?1Д/.

(3.76)

Следует обратить внимание на то, что тепловые шумы тоже являются спонтанными, но в равновесной системе.

Отрицательная температура по Зингеру для усилителя на частоте сигнала, соответствующей переходам от уровня 3 к уровню 2, равна

(3.77)

где Г -температура резонатора;

/з2~ частота усиливаемого сигнала; /21 - частота перехода между / и 2 уровнями энергии, т. е. разностная частота; а з2 - величины, обратные временам релаксации.

Определим обычным образом коэффициент шума усилителя в отражательном режиме, учитывая, что времена релаксации практически одинаковы:

р 4fer , r(i- o) tAf

4ferf32 (а2. + 132) 1 I г (1 - .) хЦ

(a,2,f2.-a,2f32) ?(l - o)4fer Af

, . TgK. I 2гс0, \R\ ~~ + Го йг 7-0 (со, - (02) йг

(3.78)

Произведем несложные преобразования и получим выражение, определяющее эффективную температуру шума КУ:

Г , = Г

/ 02

(3.79)

где Pi - коэффициент связи резонатора с линией; оо - параметр регенерации.

Анализируя полученное выражение, можно видеть,

что внешне оно отличается от соответствующего выра-

жения для ПУ только множителем -тт--;-г > увеличи-

вающим значения Гш. Отметим, что увеличение отношения 0)2/101 приводит к увеличению усиления так же, как и в невырожденных ПУ.

На рис. 3.15 представлен график зависимости Гш от температуры охлаждения при различных соотношениях между частотой накачки и сигнала.

Сравнивая значения шумовой температуры для квантовых и параметрических усилителей, можно заметить, что при охлаждении до азотных температур в длинноволновой части диапазона СВЧ преимущество имеют ПУ-При охлаждении же до гелиевых температур можно получить примерно одинаковые значения Тш, однако в параметрических усилителях до сих пор еще не удалось экспериментально достигнуть столь низкие шумы, как в кванторых. Положение коренным образом меняется в коротковолновой части диапазона СВЧ, где квантовые усилители с различным уровнем охлаждения много лучше параметрических ввиду отсутствия в них диода,