ного сопротивления Z. Поэтому необходимо изменить соотношения между добротностями нагруженных резонаторов и подобрать их число, чтобы вновь получить требуемую характеристику. В этом случае фильтр служит не только для обеспечения заданной селективности системы, но и для согласования в полосе пропускания, которое в зависимости от конкретных требований может быть как широкополосным, так и узкополосным.

-1.5-10-0.5 о 0.5 W -1.5-1.0-05 О 05 10 uf

Рис. 5.3. Частотные характеристики максимально плоских (а) и чебышевских фильтров (б) для числа резонаторов п=7.

Общие интегральные соотношения, связывающие модуль коэффициента отражения с частотой цепи, состоящей из сопротивления нагрузки и трансформатора, в качестве которого могут быть применены связанные резонаторы, изложены в известной работе Фано [18]. При этом характеристики реактивного четырехполюсника, представляющего собой реактивную часть нагрузки, могут быть различны. Пользуясь методом Фано, можно рассмотреть предельную широкополосность регенеративных схем.

При проектировании усилителей-преселекторов, имеющих контуры с активными элементами, необходимо, так же как и для фильтров, получить заданную амплитудно-частотную характеристику.

В технике СВЧ наибольшее распространение получили устройства с максимально-плоской характеристи-

КОЙ и с характеристикой, описываемой полиномами Чебышева. Известно, что максимально-плоский фильтр обеспечивает монотонно возрастающую амплитудно-частотную характеристику в полосе пропускания, а также прямолинейную фазовую характеристику (рис. 5.3). Частотная зависимость затухания такого фильтра описывается выражением

b(5) = l+Q =l+/(-y . (5-2)

/1-Г а с

ti - ЧИСЛО звеньев фильтра; 5 - относительная частотная расстройка;

- амплитудный множитель;

о t !л - h.

о -Zn- f f

/о In

величина 5 характеризует границы полосы пропускания по заданной неравномерности характеристик отражения (Г акс) или затухания в этой полосе; /г

Qф= - добротность (на уровне 3 дб).

Чебышевский фильтр также является оптимальным, так как обеспечивает при заданном затухании в полосе пропускания наибольшую крутизну частотной характеристики в полосе запирания (рис. 5.3,6). Применяя те же обозначения, что и для максимально-плоских фильтров, для чебышевского фильтра можно записать известное соотношение

Ь()==1(5-3) 1-де Г -полином Чебышева первого рода /г-го порядка, общий вид которого может быть выражен уравнением

Тп (k) =cos(/i arccosfe),

что дает для различных п

ri(fe) =cos(arccosfe)

T2{k)=2k-l,

Тз{к) =4fe2-3fe и т. д. - 239 -

Полиномы для любого количества резонаторов п могут быть найдены с помощью рекуррентной формулы

В радиолиниях диапазона СВЧ, предназначенных для высококачественной передачи информации, широко применяются фильтры-преселекторы, имеющие максимально-плоскую характеристику. Поэтому рассмотрим многорезонаторные усилители, выбрав аппроксимирующую функцию зависимости коэффициента усиления от частоты вида (5.2).

Закономерности соотношения между добротностямн нагруженных резонаторов с учетом их числа в усилнте-ле-преселекторе желательно получить в виде простых формул, как это сделано для максимально-плоских фильтров, либо в виде графиков (таблиц).

При синтезе миогорезонаторных усилителей необходимо учитывать еще одну, отмеченную выше, особенность, существенно отличающую их от пассивных фильтров,-склонность к самовозбуждению. Поэтому рассмотрение простейших усилителей с частотно-независимым коэффициентом регенерации а (например, схем на туннельных диодах) начнем с оценки устойчивости этих устройств. При этом воспользуемся методикой работы [13J, посвященной графическому анализу устойчивости системы, состоящей из обычного усилителя с частотно-независимым отрицательным сопротивлением и пассивного входного фильтра приема (преселектора), соединенных отрезком линии.

Применив временной множитель ехр jut, передаточную функцию можно записать в виде

где Yc - входная нормированная проводимость системы пассивных резонаторов, рассчитанная в точках схемы у отрицательной проводимости.

В отсутствие регенерации (а = 0) система устойчива, значит полюсы функции могут появиться только как корни знаменателя

F((o)-а = 0,

г.де f ((,))= Ус.

При наличии неустойчивости должна быть точка пересечения годографа функции F{( ) с вещественной осью. В точке пересечения

lm/=(u))=0, 0<Ref <а .

(5.4)

Достаточным условием устойчивости будет отсутствие вещественных частот со, при которых выполняются условия (5.4).

Таким образом, в миогорезонаторных усилителях устойчивость определяется зависимостью входной проводимости системы пассивных резонаторов от частоты.

Например, для двухконтурного усилителя

Вещественная часть данной функции

Ref =

1 +Y=i/

<1.

а мнимая часть

Определим вещественные корни мнимой части, приравняв ее нулю и отбросив значение у = 0, соответствующее центральной частоте усилителя.

Тогда

f/+(l-Y)=0,

у=.-

Схема устойчива при отсутствии вещественных корней, т. е. при

у<1.

16-217.5 241 -

Это означает, что добротность пассивного резонатора усилителя должна быть всегда ниже добротности резонатора с активным элементом. Следовательно, для двухконтурного усилителя допустимые границы у (объем устойчивости) составляют

0<Т<1.

(5.5)

что необходимо также для широкополосности.

Влияние выбора добротностей на характеристики усилителя в полосе пропускания видно из рис. 5.4, где кривая I соответствует значению у, полученному для

0.5 y-Qz

Рис. 5.4. Влияние соотношений между добротностями Y резонаторов усилителя на форму его амплитудно-частотных характеристик.

максимально плоской характеристики, кривая II приведена для случая резонаторов с отношением у=1.13, кривые III и IV соответствуют у = 0,75 и y = 0,8.

Рассмотрим трехконтурный усилитель. Для вещественной и мнимой частей входной проводимости его пассивных резонаторов в точках схемы присоединения

отрицательной проводимости активного элемента имеем

(5.5а)

[(1 + Y2 - и(2У) (1 - YiY2i/=) - Yi + fiy]

(l-Y.Y2!/=)-+!/=Yr

где Yi, Y2 - отношения добротностей нагруженных пассивных резонаторов к добротности Q активного резонатора.

Для устойчивости системы необходимо из возможных значений соотношений добротностей всех резонаторов, определяемых выражениями (5.5а), выбрать значения, удовлетворяющие одному из достаточных условий. Возьмем случай вещественных корней N2 = 0, для которых iViS&l. Отбросим корень у = 0. После решения, исследуя полученные выражения, можно показать, что области устойчивости соответствуют неравенства

Т,<1 и Т.<2Т2

(5.6)

-Аналогично может быть произведен анализ и для многорезонаторных усилителей с большим числом контуров. Отметим, что наличие частотной зависимости а у квантовых, ферритовых и параметрических усилителей создает некоторый запас устойчивости по сравнению с усилителями на туннельных диодах.

При этом полагаем, что в усилителях иа туннельных диодах приняты известные меры стабилизации, предотвращающие возможность самовозбуждения на паразитных частотах.

Для синтеза многорезонаторных усилителей различного типа с небольшим числом резонаторов (до 4-5) используем метод неопределенных коэффициентов, при котором матрица общего типа всего устройства может быть найдена путем перемножения матриц его элементов (резонаторов, активного элемента) и применена для определения коэффициента усиления схемы в функции от частоты. Вводя понятие комплексного коэффициента регенерации а, получим полиномы четных степеней относительно расстройки I, откуда путем наложения опре-16* 243 -