деленных условий на коэффициенты этого полинома (например, равенство нулю максимального числа первых производных функции- передачи по частоте при резонансе) и решения получаемой системы алгебраических уравнений найдем необходимые соотношения между добротностями.

Иногда можно применить и другую методику, также используемую при синтезе СВЧ фильтров, суть которой сводится к следующему. Вначале задается аппроксимирующая характеристика в виде функции от расстройки Л(), по которой находится коэффициент передачи, затем определяется входное сопротивление холостого хода (или короткого замыкания) четырехполюсника по найденному значению коэффициента передачи. После этого, разлагая полученное выражение в цепную дробь II сравнивая ее почленно с элементами входного сопротивления многорезонаторной схемы лестн1П1Н0Й структуры с комплексным отрицательным сопротивлением в одном или нескольких резонаторах, можно получить необходимые соотношения между добротностямн резонаторов в виде рекуррентной формулы.

Этот классический метод синтеза лучше использовать при расчетах схем с большим числом резонаторов, когда необходимо применять электронно-вычислительные машины. Отметим, что метод неопределенных коэффициентов дает весьма громоздкие выражения, затрудняющие программирование.

Приступая к анализу некоторых общих закономерностей миогорезонаторных активных устройств, будем считать отрицательное сопротивление в определенном интервале частот независящим от частоты. Это справедливо не только для усилителей на туннельном диоде, но и для других усилителей при небольших значениях полосы пропускания.

Коэффициент усиления многорезонаторного усилителя с учетом проводимости генератора н нагрузки можно определить по формуле

(5.7)

где Л - коэффициент матрицы всей схемы, нормирован-

ной по Кд.

Значения коэффициента А при различном числе резонаторов приведены в табл. 5.1.

Проводимости отдельных резонаторов, нормированные по Ко, в этой таблице обозначены через Y\, Y2 и т. д.

ТАБЛИЦА 5.1

Воспользовавшись выражениями (5.7) и (5.8) и общей эквивалентной схемой на рис. 5.2,6, определим коэффициент усиления одноконтурного усилителя, обладающего проводимостью активных потерь g и симметрично связанного с входной и выходной линиями. Общая проводимость Fi активного контура с учетом проводимости входной и выходной линий равна

Y.==g-G-m, (2П + Я) =

- коэффициент связи;

(5.13)

Величина G определяется из выражения для коэффициента регенерации

(5.14)

После нормирования Л имеем

так как

i~QoJ I + Py

Й 2Q, 2

(5.15)

Ha резонансной частоте

Ввиду того что

Qoi -Qi

формула (5.15) при 5 = 0 приобретает обычный вид:

2Qi 2Q,

(5.16)

где Qm - .отрицательная добротность активного элемента.

При отсутствии регенерации, когда а-О, выражение (5.15) представляет собой амплитудно-частотную характеристику контура с потерями

1 1+Ф

(5.17)

Амплитудно-частотная характеристика усилителя описывается выражением

- 1 4- .

К (1 -a )2-

(5.18)

Относительная полоса пропускания В на уровне 3 дб будет равна

В = -- (5.19)

Формула (5.19) наиболее удобна для усилителей ка туннельных диодах. При использовании этой и последующих формул для усилителей другого типа, например квантовых с конкретным активным веществом, необходимо помнить, что изменение Qi приводит к изменению ао.

Полагая в схеме рис. 5.2 /г = 2 и воспользовавшись выражением (5.7) для коэффициента усиления двухконтурного усилителя, имеем

(5.20)

Так как D = Q-\-Q{\-2а), то максимально-плоская характеристика в полосе пропускания будет при ра-

венстве

[Q. + Q, (I - 2а )Г = 4 (1 - о) Q.Q,. (5.21)

Амплитудно-частотная характеристика двухконтурного усилителя описывается выражением

Для трехконтурного усилителя имеем

(5.22)

(5.23)

Уравнения для определения добротностей нагруженных резонаторов трехконтурного усилителя, позволяющих получить максимально-плоскую характеристику, в зависимости от оо имеют следующий вид:

(Q. + Qs - oQ2)= = 2 (I - а ) [Qfi, - a Q,QJ, (5.24)

(QA - oQAf = 2 (Q, + Q3 - о<?2) QfiA- (5 -25)

При этом выражение для амплитудно-частотной характеристики трехконтурного усилителя запишется в виде

(5.26)

Для я-контурного усилителя амплитудно-частотная характеристика имеет вид

П Ql

El. к

( =+11 г:.

(5.27) (5.28) (5.29)

Селективные свойства миогорезонаторных усилителей видны из рис. 5.5.

Если в любом из выражений для {%) приравняем

правую часть двум, то получим формулы для определения относительной полосы пропускания, например, для двухконтурного усилителя

(5.30)

для -контурного усилителя

п Г

По. 1/ П 0.

*=1 А=1

при > 1. (5.31)

Для практических расчетов более удобно записать это выражение в виде

2п /

VK.y П

(5.32)

Анализ приведенных выражений показывает, что для получения усилителей с полосой пропускания, более широкой, чем у обычных усилителей, условия получения

Усиление. д5

Затихание, д5

Рис. 5.5. Кривые избирательности малошумящего многорезонаторного уснлителя-пре-селектора:

/ - трехконтурный усилитель; 2 - четырехкои-турный усилитель.