Тогда

(5.45)

Значения коэффициентов матрицы А2\ при числе резонаторов от 1 до 4 даны в § 5 гл. 1, значения коэффициентов Аи и (Л11У0-1-Л21) после нормирования по Уо приведены в табл. 5.2.

ТАБЛИЦА 5.2

Проводимость yl в этой таблице указана с учетом проводимости Ко, т. е.

(5.50)

Проводимость Yi резонатора с активным веществом с учетом проводимости g равна

K, = c/-G-f/5Q(F + g) = (r + g)X

7- + /S(Q.+a Q )

(5.51)

так KaK-G = a,{Y,-{-g) и а а (1-/л).

Подставляя значения (5.51) и (5.46) в (5.45), будем иметь для одноконтурного отражательного усилителя

1 - о + /£ (Ql + ао(?л) - 256 -

(5.52)

При отсутствии потерь, коГда т]-i,

= 0 и

+ S4Qi + aoQi)

(I.+ ao)2 + e4Q.+ oQ.) (I-ao)2-bS(Q.-ba Q,)=

так как при интересующих нас расстройках Сл5л< 1, а (l-fa )>(3$=. При резонансе

(5.53)

(I + .)°

(5.54)

Из выражения (5.53) можно получить известную формулу

(/7(;-l)2A/==2/,(-i-), (5.55)

где 2А/ - полоса пропускания.

Амплитудно-частотная характеристика одноконтурного усилителя описывается выражением

(5.56)

откуда легко определить относительную полосу пропускания:

+ (5.57)

Отметим, что в режиме на отражение для достижения величины Ql усилителя, работающего на проход , приходится выбирать связь, примерно в 2 раза большую.

Рассмотрим двухкоитурный усилитель, когда первый контур, включенный между активньш контуром и цир-17-2175 - 257 -

кулятором, является пассивным, а его проводимость У] составляет

Yi=miYo. (5.58)

В этом случае коэффициент усиления

У 2 + 1 +Г,Гг

(5.59)

После нормирования по Уо и проведения необходимых преобразований определим для контуров без потерь (что справедливо, например, в случае сверхпроводящего покрытия) коэффициент усиления

(I + о) =

(1 ао)2+52. {[а. (Q. - Q ) -Q2Y-2 (I- а.) (Q a,Q )j + -

- + S*Q?(Q2 -i- oQn)=

где добротности контуров для обеспечения максимально плоской характеристики выбираются из условия

V, (Q, - Qa) - = 2(1- а,) Q. (Q, -f a,Q ),

при Qfl = 0

(5.60)

Амплитудно-частотная характеристика двухконтурного усилителя описывается выражением .

(5)-+ (1-а,)=

И полоса пропускания равна 5 =

(5.61) (5.62)

Все приведенные формулы применимы при любой величине усиления.

Анализ выражения для произведения усиления на полосу пропускания двухконтурного отражательного усилителя при больших усилениях дан в работах Штейн-шлейгера В. Б., Карлова Н. В., Прохорова А. М. [6, 8].

Для трехконтурного усилителя, когда первый и второй контуры пассивны и их проводимости соответственно равны

F2=/Q2,

будем иметь

/с =

l-ao-5=C-b/s (0-5£)

(5.63) (5.64)

где л = д,(дз+а дл) + адд,;

В = £Q,Q, (Q3 + oQл) - Q. - Q, - о (Q2 - Qa); c = Q.(Q3 + oQ )- Q,Q2: =-Qi + Q3- (Q.-Q ); = Q,Q2(Qз + oQл).

Пренебрегая малыми членами в числителе и производя соответствующие преобразования, имеем

(1+ о)

(1 - )= 40 - 2 (1 - ао) СЛ- £* (С - 2D£) -f £ £2

(5.65)

Для получения максимально плоской характеристики в полосе пропускания внешние добротности каждого из резонаторов, определяемые элементами связи между ними, находятся из следующих выражений: 0 = = 2(1-ао) С, С2 = 2£)£; откуда

V 1 l/l- о /З/гр-j- 31-N

Ti=-?-огт- = 1---(/l+-o-i/ 1- о).

по у

Т2 =

(5.66)

Qmo

- 259 -

+ oY2

Таким образом, для каждого значения коэффициента усиления, т. е. для каждого значения параметра регене- -рации ао, существуют свои оптимальные соотношения между добротностями резонаторов.

Амплитудно-частотная характеристика трехконтурного усилителя описывается выражением

а полоса пропускания

(£)=l-f-

(1-ао)=

Q.q2q3 1 +

Для п-контурного усилителя, работающего на проход , с максимально плоской характеристикой в полосе пропускания коэффициент усиления при резонансе

(1 + оИ

а амплитудно-частотная характеристика

(5.67)

qL) п

()==1+- (, . )2

Относительная полоса пропускания на уровне 3 дб

(5.68)

Для практических расчетов иногда более удобна следующая формула:

KoBji -

+ Q - 260 -

Сравнивая последние выражения с формулами § 1, можно отметить их сходство, что объясняется идентичностью частотной зависимости знаменателя передаточной функции отражательных и проходных схем (см. табл. 1 и 2). (Однако отдельное рассмотрение отражательных КУ целесообразно не только с методологической точки зрения, но и в силу особенностей, присущих только этим схемам.

Можно также показать, что при свертывании любой цепной дроби для определения Квх ее числитель образует коэффициент матрицы Л21, а знаменатель - матрицы Ац при включении нагрузки в последний контур (см. табл. 1 и 2). Например, для трехконтурного усилителя

У,+ Y,

для четырехконтурного усилителя

I-к,ь4--Kзn--к,к2УзУ.

~ Уг + У.+ УгУгУ,

Для -контурных усилителей при четном п

при нечетном п

Y 2Р - + Г4Р -*-1-.. . + / -,р

где р - комплексное переменное;

Гу - коэффициент в разложении полиномов, Д.= 1,2,... - 261 -