ность за пределами диапазона т = 0,2-5. Частотные свойства схемы зависят от амплитуды входных сигналов и значений Яэ и Ск. При малых амплитудах входных сигналов (менее 1 В) достаточно быстродействия ОУ типа 140УД7. При амплитудах входных сигналов более 1 В для получения минимальных динамических погрешностей целесообразно использовать ОУ 154УДЗ или 154УД4. Диоды в схеме служат для защиты эмиттерно-базовых переходов транзисторов от действия обратных напряжений. Рекомендуется применять в качестве согласованных по параметрам транзисторов VT1-VT4 транзисторную сборку 198НТ1.

Реализация тригонометрических функций. В аналоговых и цифровых вычислительных машинах тригонометрические функции выполняются электронным устройством, реализующим вычисление линейной аппроксимации заданной функции. Требуемая передаточная функция устройства рассчитывается в виде суперпозиции последовательности приращений линейных сегментов простейших функций от входного напряжения. Другими словами, определяется некоторый ряд величин, являющийся ближайшей аппроксимацией искомой функции. При таком вычислении точность расчета будет определяться числом сегментов аппроксимирующего ряда. Если достаточна точность вычисления около 1%, то реализовать тригонометрические функции можно сравнительно просто с помощью описанной выше многофункциональной схемы (см. рис. 2.37). Ниже рассматриваются примеры реализации функций синуса, косинуса и арктангенса.

Синус числа может быть аппроксимирован рядом sinx=x- -xV3! + x5/5!-х77!...

Реализовать функцию, записанную в правой части выражения, нетрудно с помощью перемножителей, делителей и одного ОУ, необходимого для выполнения суммирования и вычитания сегментов выражения для sin х. Но число требуемых для этого АИС будет чрезмерно велико даже при записанном выше числе сегментов ряда. Существенно меньшие аппаратурные затраты требуются при расчете синуса числа с помощью многофункциональной схемы (см. рис. 2.37). В приведенной схеме достигается точность вычисления около 0,2% и требуется дополнительно к устройству возведения в степень лишь дифференциальный усилитель на одном ОУ. Выполняемая устройством на рис. 2.38,а математическая операция описывается при 0< [/вх<я[/оп/2 следующим выражением:

[/вых= ([/вх-[/вх2 6,28 Uon-)/Rl= (R2U onl R l) sin {UbxI и on), ГДС ОТ-

ношение UxlUon - угол, измеряемый в радианах. Значение Uon выбирается в зависимости от амплитуды входного напряжения с таким расчетом, чтобы максимальное значение Ux не превышало 3,14 [/оп. Изменение выходного напряжения можно регулировать отношением R2/Ri- Указанная выше точность выполнения функции синуса сохраняется только в пределах первого углового квадранта, т. е. при вычислении синуса угла, изменяющегося от О до я/2. Наибольшая точность вычисления достигается, если исключены ошибки, обусловленные устройством возведения в степень и ДУ.

Схема устройства, обеспечивающего вычисление косинуса угла с точностью около 1%, приведена на рис. 2.38,6. Устройство состоит из многофункциональной схемы (см. рис. 2.37) и ДУ. Выполняемая математическая операция в данном случае записывается в следующем виде: [/вых= (f/on+f/вх-6,08 C/V/[y°n)/?2 ?i = = (foni?2 ?i)cos (4,25 [/вх/fon). Выражение справедливо при изменении входного сигнала в диапазоне 0<[/вх<я[/оп/8,5. Как и в предыдущем случае, Uou выбирается исходя из максимального значения f/вх. Изменение выходного сигнала регулируется отношением R2IRU а косинус числа вычисляется для его изменения в первом квадранте.

т=2,83

%п/2.88

ex-

т-1,5

Ri/2

вых

У 5)

Рис. 2.38. Схема для вычисления синуса (а) и косинуса (б) угла

Чтобы вычислить тангенс угла (отношение синуса угла к косинусу), можно воспользоваться делителем, на входы которого подаются выходные напряжения, получаемые с выхода схем на рис. 2.38. Проще оказывается реализовать функцию арктангенса. Для этого необходимо включить дифференциальный усилитель в цепь ОС многофункциональной схемы (рис. 2.39). Выполняемая математическая операция записывается в следующем виде: f/Bb,x=f/on(f f/.)2V[l + (Oyf/.).2i] = (2t/on/K)tg (f f/z). Средняя ошибка вычисления в этой схеме - около 1%, но она, как пра-

Рис. 2.39. Схема для вычисления арктангенса угла

Рис. 2.40. Схема для вычисления длины вектора

вило, значительно больше 1% при малых значениях Uy и Uz (равных 10-50 мВ) из-за действия напряжений смещения нуля ОУ. Использование усилителя в цепи ОС может привести к самовозбуждению устройства, исключить которое можно увеличением емкостей корректирующих конденсаторов в логарифмических усилителях многофункциональной схемы (см. рис. 2.37) либо включением корректирующего конденсатора между выходом и входом ОУ.

Динамические и точностные параметры рассмотренных схем существенно зависят от амплитуды входных сигналов. Объясняется это тем, что все они базируются на логарифмических усилителях. Поэтому целесообразно на входе каждой из рассмотренных схем, выполняющих тригонометрическую функцию, включать пред-усилитель для увеличения размаха входного сигнала до максимального значения (обычно 10 В при напряжении питания ОУ равном ± 15 В).

Вычисление длины вектора является одной из распространенных задач при проектировании систем автоматического управления и может быть осуществлено многофункциональной схемой. Эту операцию, определяемую выражением [/вых= Ubxi + Ubx2, выполняет устройство, схема которого показана на рис. 2.40. Она состоит из умножителя-делителя, двух ОУ и резисторов с равными сопротивлениями. Сопротивление R целесообразно выбирать в диапазоне 2-51 кОм. Дифференциальный усилитель А2 формирует выходной сигнал и обеспечивает суммирование сигналов. Возведение в квадрат напряжений Uxi и Usx2 и извлечение квадратного корня реализуются цепью умножителя-делителя и усилителя А1. Преимущество использования цепи ОС с выхода на вход Z умножителя-делителя состоит в уменьшении влияния ошибок усилителя и расширении диапазона входных сигналов. Недостатком схемы является появление дополнительных фазовых сдвигов, вводимых активной цепью ОС на ОУ. Следствием этого является сложность настройки схемы при достижении ее предельного быстродействия. Если требования к быстродействию выполнения операции не предъявляются или частота входных сигналов меньше 1 кГц, то исключить самовозбуждение устройства поможет конденсатор С емкостью 1 мкФ. Чем больше сопротивление R, тем меньшая требуется емкость. Если в схеме использованы ОУ с внешней коррекцией (например, 153УД2, 153УД4), то устойчивой работы устройства можно добиться увеличением емкости корректирующих конденсаторов выше значений, рекомендуемых для этих ОУ.