ограничения возрастания Фч( ) при увеличении ы. Для рис. 2.56 четная часть характеристики может аппроксимироваться по-прежнему полиномом четвертой степени, но с коэффициентами ао>0, с2>0 и ai<Q, а нечетная - полиномом пятой степени с ai>0, йз>0 и с5<0.

Из выражений (2.10) следует практический способ создания устройств, характеристики которых имеют вид либо четной, либо нечетной части характеристики Ф(ы). Для этого нужно взять два идентичных нелинейных элемента (H3i и НЭг , работающих в одинаковых режимах; переменные напряжения на их входы должны подаваться в противофазе, что, в большинстве Случаев, достигается благодаря использованию входного трансформатора с выведенной средней точкой вторичной обмотки, как показано на рис. 2.5в и е. В обеих схемах токи 11=Ф(ы), 12=Ф(-ы). Для формирования четной части характеристики требуется выходное напряжение снимать с того места схемы, где протекает сумма токов 11+12 (рис. 2.5в), так как тогда выходное напряжение Ывы1= =.К[Ф(и)+Ф{-и)]=2ЛФч{и) пропорционально Фч( ). В схеме формирования нечетной части характеристики нагрузка должна быть включена так, чтобы выходное напряжение изменялось пропорционально разности токов ii-ia (рис. 2.5г). В этом случае Ывы1=?[Ф(ы)-Ф(-ы)] =2?Фнч(и) пропорцноиальво Фв,(и).

Аппроксимация трансцендентными функциями. В качестве аппроксимирующих трансцендентных функций применяются экспоненты и суммы экспонент, гиперболические, тригоно-метрические, обратные тригонометрические и другие функции.

Характеристику полупроводникового диода (рис. 2.6а) часто аппроксимируют экспонентой

1=Л(е° -1) (2.13У

с постоянными А я а. Характеристика (2.13) проходит через начало координат, так как при и=0 ток i=0. При больших обратных напряжениях, не достигающих напряжения пробоя, ток диода приблизительно постоянен и равен току насыщения неосновных носителей -/о.При U-J-оо из (2.13) имеем i=--A. Поэтому далее считаем/4=/о и записываем (2.13) как ,

i=/o(e° -1). (2.14)

Чтобы определить диапазон напряжений, в пределах которого, характеристика рис. 2.6с близка к экспоненте, воспользуемся распространенным методом приведения нелинейной характеристики к линейному виду, заключающемся в таком изменениН масштабов откладываемых по осям величин, прн котором аппроксимирующая зависимость становится линейной. Преобразуя (2.14) и логарифмируя, получаем in (х7/о+1) = аи. Следовательно, если по точкам характеристики рис. 2.6с построить за-

Рис. 2.6

Рис. 2.7

Бисимость ln(ii o+l) от и (рис. 2.66), то в диапазоне напряжений ДУ, где эта характеристика мало отличается от линейной, ее аппроксимация выражением (2.14) будет достаточно точной. Постоянная а определяется из рис. 2.66 как угловой коэффициент касательной: a=tgp. Нередко коэффициент а определяют иначе: из условия совпадения в некоторой точке {щ, i{) реальной и теоретической (2.14) характеристик, т. е. из соотношения /о(е -1) = = И.

Нелинейные зависимости более сложного характера иногда аппроксимируют суммой трансцендентных функций. Так, для характеристики туннельного диода подходящим оказывается выражение вида

1=Л е-а -Ь£)(еР-1),

(2.15)

в котором каждое слагаемое характеризует определенную компоненту тока: первое - туннельный ток, второе - диффузионный. На рнс. 2.7 пунктирные линии изображают эти компоненты, а сплошная - суммарный ток. В, области напряжений, близких к влиянием второго слагаемого можно пренебречь, что позволяет определять параметры Л и а из условии:

наличия горизонтальной касательной при u=ili, т. е.

di du

= Л (1-at;j)e-°f =0;

(2.16)

получения в точке М i=li=Ae-Ui. Из этих выражений al/Ui, A=eIilUi.

Коэффициенты D п f> второго слагаемого могут быть определены, например, из условий i=/i при и=из к i=h прн u=U2-

Кусочно-линейная аппроксимация. Кусочно-линейная аппроксимация заключается в замене реальной плавно меняющейся зависимости /=Ф(ы) приближенной, состоящей из отрезков прямых линий, выбираемых большей частью касательными к реальной характеристике IB нескольких точках. На рис. 2.8а показана такая аппроксимация, содержащая два линейных участка. Характеристи-. ка аппроксимируется выражениями

О при UrUo,

S{u-Uo) при uUo-

На рис. 2.86 по методу проекций построены импульсы тока, получающиеся при воздействии гармонического колебания достаточно большой амплитуды на данный нелинейный элемент, описываемый действительной (пунктирные линии) и кусочно-линейной (сплошные) характеристиками. При больших амплитудах входных сигналов получающиеся в этих двух случаях импульсы тока мало отличаются друг от друга и при разложении их в ряд Фурье

Рис. 2.8

постоянная составляющая и амплитуды нескольких первых гармоник также близки друг к другу. Поэтому данная аппроксимация широко используется при рассмотрении воздействия сигналов большой амплитуды. Если же амплитуда входного сигнала невелика, наблюдается значительное различие в результатах расчета по действительной и аппроксимированной характеристикам, т. е. такая аппроксимация непригодна.

2.3. ПАРАМЕТРЫ НЕЛИНЕЙНЫХ РЕЗИСТИВНЫХ ! ЭЛЕМЕНТОВ

Нелинейные двухполюсники (диоды) характеризуются сопротивлениями и проводимостями, которые определяются различными способами.

Статическое сопротивление или. сопротивление постоянному току определяется, как и для линейного элемента, отношением- напряжения к току: Rfi-uli. Если обозначить через а угол наклона линии, соединяющей точку А характеристики (рис. 2.9) с началом координат, то i?o~ctga. Величина, обратная Ro, называется статической проводимостью: Go=ilu.

Дифференциальное сопротивление R определяется как

- R=du/di. (2.17)

Заменяя бесконечно малые приращения малыми конечными Ли и At, получим R~Au/Ai. Если угол наклона касательной к характеристике в точке А обозначить р, то i?~ctgp. Для характеристики Е = Ф(ы) производная dildu=0{u) иР=1/Ф(и).

Величина G= l/i? = cfi/cf . называется дифференциальной проводимостью. Дифференциальные и статические параметры нелинейных элементов зависят от напряжения и. На практике преимущественно используются дифференциальные параметры, они совпадают с соответствующими малосигнальными параметрами транзисторов и электронных ламп. Когда на нелинейный элемент действует напряжение (2.1) с малой амплитудой U, небольшой участок вольт-амперной характеристики, в пределах которого происходит изменение напряжения, можно заменить касательной. Тогда ток, протекающий через этот элемент, i=/o+/coscof, причем

I=UIR = UG. (2.18)

Таким образом, дифференциальное сопротивление - это сопротивление нелинейного элемента