линейных элементов. На практике в большинстве случаев в качестве параметрических используются нелинейные элементы, работающие в определенных условиях.

Предположим, что на нелинейный элемент одновременно воздействует несколько входных сигналов x(;t): Xi(t), X2(t),... ,Xn{t). В общем случае его отклик может быть представлен в виде нелинейной зависимости y{t) = Y[xi{t), xzit),...,Xn(t)]. В некоторых случаях отклик линейно зависит от одного из сигналов, например xn{t):

где Yo и Z - некоторые нелинейные функции от всех xi (t), кроме В этих условиях нелинейная система по отношению к воздействию Xnii) оказывается линейной параметрической: линейной- поскольку изменение y{t) пропорционально Xn(t), параметрической- поскольку параметр системы Z(t), определяющий влияние Xn{t) на у {it), зависит от времени f и не зависит от Xn{t).

С подобным слзаем мы встречаемся, в частности, когда на нелинейный элемент (рис. 2.17) с характеристикой 1=Ф{и) действует сумма гармонических колебаний

U=U]+U2=UiCOS(i>]t+U2COS<ii2t, (2.23)

причем амплитуда одного из них значительно меньше амплитуды другого:

i72<t/,. (2.24)

Условие (2.24) позволяет рассматривать слабый сигнал 2 как небольшое отклонение от сильного щ и ограничиться в разложении правой части зависимости i=0{ui-\-U2) в ряд Тейлора по степеням малого сигнала щ:

Г=Ф(Ы,)-ЬИ2Ф( 1)+ -

двумя первыми слагаемыми. Здесь 0{u)-dildu=S{u) -крутизна характеристики. Обозначая

Ф(ы,)=1ь 25(u,)=i2, (2.25)

получаем i=iiH-/2-

Ток I оказывается равным сумме двух токов: тока и, протекающего через нелинейный элемент при воздействии только сильного входного сигнала, и тока i

is, зависящего от обоих сигналов. Величина последнего согласно (2.25) определяется как произведение меньшего нз входных сигналов на дифференциальный параметр (крутизну) нелинейного элемента, управляемый

сильным сигналом. Но Рис. 2.17

сильный сигнал периодически меняется с частотой т, следовательно, крутизна S{ui) также периодически изменяется с частотой coi, что позволяет записать ее как S{(Oit), а компоненту тока is как

4= 25(coiO. (2.26)

Зависимость i2( 2) вида (2.26) свойственна линейным (t2 пропорционально ыг) параметрическим (параметр S является функцией времени) цепям.

Таким образом, если на нелинейный элемент действуют одновременно слабый и сильный сигналы, то по отношению к слабому сигналу нелинейный элемент ведет себя как линейный параметрический, управляемый сильным сигналом.

Сказанное относится не только к резистивным элементам, но и к реактивным. Действительно, если для нелинейной емкости с вольт-кулонной характеристикой q=xp{u), находящейся под воздействием напряжений (2.23), ограничиться при условии (2.24) в разложении в ряд Тейлора по степеням Ы2 первыми двумя слагаемыми, получим

9=Ф( ,-Ь 2) .<р(и,)+И2ф( 1). (2.27)

Первая компонента заряда соответствует воздействию только сильного сигнала щ. Отклик же нелинейной емкости на- действие слабого напряжения 2 определяется как произведение этого напряжения на дифференциальную емкость С (щ) =Ц){щ), периодически изменяющуюся под действием сильного сигнала. Таким образом, по отношению к слабому сигналу нелинейная емкость ведет себя как параметрическая, изменяющаяся с частотой оЗ].

Г л а в а 3 .

Преобразование сигналов и спектров

3.1. СОЕДИНЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ И ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ОГРАНИЧЕНИЕ И СТАБИЛИЗАЦИЯ

Различные функциональные узлы (усилители, модуляторы, детекторы и др.) приемных и передающих частей систем связи содержат комбинации линейных и нелинейных элементов.

Рассмотрим определение тока-и напряжений в цепи рис. 3.1а, состоящей из последовательно включенного линейного резистора и нескольких нелинейных

о-£

I R

Рис. 3.1

элементов НЭь НЭг, НЭз с вольт-амперными характеристиками (ВАХ) £= =Oi{u), i==<X>2{u), 1=Фз( ), приведенными иа рис. 3.2а. Заменяя нелинейные элементы одним эквивалентным НЭ, приходим к схеме рнс. 3.16. При любом значении тока i общее напряжение на нелинейных элементах ищ+из+Щ. Суммируя на рис. 3-.2а при различных i эти напряжения, получаем характе-

Рис. 3.2

ристику эквивалентного нелинейного элемента НЭ 1=Ф(и). Согласно второму закону Кирхгофа в схеме рис. 3.16 £=u+ii?. Решаем это уравнение относительно тока:

i= (Е-и)Щ. (3.1>

Зависимость (3.1) t( )-линейная. Она называется нагрузочной прямой (или характеристикой), поскольку линейным резистором в данной цепи часто является нагрузка. Характеристика (3.1) пересекает ось абсцисс в точке t=0, и=Е, ось ординат -в точке и = 0, i-E/R. Линия, проходящая через эти точ-- ки, является нагрузочной прямой. В цепи могут иметь место только такие режимы, при которых одновременно t-Ф(и) и выполняется уравнение (3.1). Данному условию удовлетворяет точка А пересечения этих характеристик, которая определяет величины тока /, напряжения U на эквивалеитиом НЭ н Ur=IR на резисторе. Зная ток /, находим напряжения Ui, U2, U3 на каждом НЭ по их вольт-амперным характеристикам, как показано на рис. 3.2а.

Цепь, содержащую нелинейный элемент с ВАХ 1=Ф(и) и последовательно включенный резистор R (рис. 3.16), можно рассматривать как нелинейный элемент, с иной ВАХ i=4{E). Этот новый НЭ отличается от исходного тем, что тот же ток i достигается при большем напряжении E=u+Ur. Изменение ВАХ нелинейного элемента путем включения резистора R иллюстрируется на рис. 3.26.

В схеме рнс. 3.16 резистором R зачастую бывает нагрузка. В этом случае изменение ВАХ следует расценивать как результат изменения напряжения на НЭ при изменении тока, т. е. как следствие влияния (реакции) нагрузки на процессы в цепи. Пренебрегать этим влиянием можно только тогда, когда Ur<u, т. е. при достаточно малых сопротивлениях R.

На рис. 3,1 в показана цепь, в которой параллельно нелинейному элементу НЭ] с ВАХ 11=Ф1(и) подключен линейный резистор R2. Для преобразования этой схемы к схеме рис. 3.16 заменяем параллельную цепь, эквивалентным нелинейным элементом НЭ, учитывая, что ток t=ii-l-i2- Суммируя токи в ветвях при различных напряжениях и (рис. 3.2в), получаем ВАХ эквивалентного НЭ / =ф(и) Различие ВАХ Ф1( ) и Ф(ы) означает возможность изменения ВАХ НЭ путем параллельного подк.пючения линейного резистора. Проводим нагрузочную прямую i={E-u)/R и по ее пересечению с характеристикой эквивалентного НЭ в точке А устанавливаем величины тока / и напряжения U. Токи в ветвях /i и /2 определяются напряжением U по характеристикам каждого из параллельно включенных элементов, как показано на рис. 3.2в. Расчет цепи,