Каждая компонента тока (3.30) согласно (3.31), (3.32) пропорциональна SU и зависит от угла отсечки 6. Коэффициенты yo. \и называются соответственно коэффициентами постоянной составляющей, первой, второй и прочих гармоник. Коэффициенты гармоник являются нормированными относительно SU амплитудами спектральных составляющих тока, определяющими влияние угла отсечни на амплитуды компонент:

То(е)=А ,(e)==-.,je)=A, . . .

(3.34).

Зависимости этих коэффициентов от 9 построены на рис. 3.8. Пунктирной линией нанесена зависимость отношения y\/yo=Ii/Io

-0,1

Рис. 3.8

ОТ 6. При использовании этих графиков амплитуды компонент тока определяются как

ln=SUyn{b). (3.35)

Максимальные значения уп(6) для п1 достигаются при еопт=1807п.

Если нелинейный элемент используется в условиях, когда максимальное значение тока /max поддерживается постоянным при изменении угла отсечки 6, что требует одновременного изменения амплитуды и входного напряжения, более удобным при расчетах оказывается использование коэффициентов гармоник, нормированных относительно Imax-

an-Inlh

(3.36)

Из (3.29) и (3.35)

an = Yn(e)/(l-cose). (3.37)

Зависимости (6) для п=0, 1, 2, 3,... также часто приводятся в литературе [1-3, 5]. Наибольшие значения an достигаются при еопт=1207п-

3-92 65

Метод угла отсечки применим и для расчета воздействия бигярмонических колебаний. Пусть на нелинейную цепь с кусочно-линейной характеристикой действует напряжение (рис. 3.9)

m(f)=£4-t/iO0sal)-(t/ncoswij), (3.38)

где iJ)=(o<. Получающаяся последовательность импульсов тока также является четной функцией; ряд Фурье для нее имеет вид:

,-=/o+/iCosil>-f-/2 00s2-f-/3Cos3ip-b... (3j395

В соответствии с (2.16), (3.31) и (3.32) (для А:1)

, = -iJs( -

(£ -1/ ) J d ij)-Ь t/i jcos 1)3 й if-

- Un Jcos n if d if

t/o)cosftij)dtl)=

(£ -t/o) JcosAifdi})

+ [/j j cos ij) cos A ф d Ц) - t/n jcos n яр cos A ijj d ij)

Здесь 6=031-угол отсечки. Величина 6 определяется из условия и-Л о или с учетам (3.38) .из ураененяя

Е-:Uo+UicosQUn COS пВ=0. е

Обозначая f (0) = j cos m ij) cos feipdi}), имеем

(3.40)

fmft(e) =

sin(/n -A)e , sin(/n-i-A)e

-i-- + ---- .для mk.

6 sin 2 /п e

о ~l~

для т=кф0, для т=й = 0.

(3.41)

Теперь можем записать

/о =-[(£-it/o)fooi-bt/ifio-<t/el, .

,28 я 2S

(3.42)-

/ =- [(£-it/o)fo 4-C/ifint/ £ n].

Если и=2 или 3 и t/ <.t/i из (3.40), получается единственное решение для 0 в интервале 0<e<dt, и последующий расчет по выражениям (3.42) позволяет определить спектральные компоненты тока. При иЗ и достаточно больших UJUi из решения (3.40) получается несколько значений 0<fi<at, и тогда выражения для /о и In оказываются отличными от (3.42),.

f 10 I j г/ -X -В 0 в %b)b

Рис. 3.9

МЕТОД, ОСНОВАННЫЙ НА ИСПОЛЬЗОВАНИИ ФОРМУЛ ТРЕХ И ПЯТИ ОРДИНАТ

Это приближенный графоаналитичесний метод гармонического анализа колебаний, используемый в инженерной практике для оценки нелинейных искажений в усилителях, модуляторах и иных устройствах. В отличие от других методов спектрального анализа, данный не требует предварительной аппроксимации характеристики нелинейного элемента.

Пусть на вход нелинейной цепи действует гармоническое напряжение (3.26). Метод основанный на использовании формул пяти ординат, позволяет просто и быстро определить среднее значение тока и амплитуды его первых четырех гармоник, т. е. получить ток в виде 3 jq

i=/o-f/, cos fut+hcos 2Ы+1з cos Зш 4-/4 cos 4Ы. (3.43)

Для определения пяти постоянных /о-h накладываем на выражение (3.43) пять условий, сводящихся к требованию, чтобы при Ы, равных О, я/3, я/2, 2я/3 и я, значения тока, получающиеся из (3.43), совпади бы с действительными величинами тока i, 060-

Для таких mt расстояния между соседними точками ВАХ по оси напряжений оказываются одинаковыми.

3* . 67