значенными на рис. 3.10: imax, ii, to, 4, imin- В соответствии с рис. 3.10 получаем следующую систему уравнений:

ш = 0, imax = Io + Il+l2 + h + h;

(3.44)

Ы=п/2, io=/o-/г+А;

(i>t = n, imin = Io--/з + А-

Решая эту систему уравнений относительно неизвестных /о-h, получаем

2 - Umax + imin Iq], /3 = - [tjfiax-imin (h 2)]

4 = Umax + imin - 4 (Il + fs) + 6 to]

(3.45)

Для проверки правильности нахождения величин /о-/4 рекомендуется после их определения подсчитать сумму всех значений Ik, которая в пределах точности расчетов должна совпасть с величиной imax согласно псрвому из уравнений (3.44).

Метод, основанный на использовании формул трех ординат, основан на требовании совпадения рассчитанных ординат тока с действительными в трех выбранных точках (wx, io, imin, соответствующих tu=0, я/2 и я) и потому позволяет определить только первые три компоненты тока (3.43): постоянную составляющую и амплитуды двух первых гармоник. Расчетные формулы имеют вид

0- (*тах ~l~min~H 2 Io), А- (так min) (imax + imi п - 2 Iq) .

(3.46)

Точность определения этих величин при использовании формул трех ординат ниже, чем при использовании формул пяти ординат.

метод, основанный на использовании функций

бесселя отмнимого аргумента

Метод используется преимущественно для анализа работы детекторов и преобразователей частоты при аппроксимации вольт-амперной характеристики экспонентой или суммой экспонент.

Рассмотрим воздействие тармонического колебания (3.26) на полупроводниковый диод, характеристика которого (см. рис. 2.6а) аппроксимирована экспонентой (2.13). Подставляя в (2.13) напряжение (3.26), получаем

1=Л(е Ее со8а) 1) 1(3.47)

Из (3.47) следует, что ток является четной периодической функцией времени частоты to, а потому может быть представлен в виде ряда Фурье (3.30). Для определения коэффициентов разложения удобно воспользоваться следующими выражениями из теории функций Бесселя [23]:

e<icos(p=£(a)+5У Ehiaycoskqi, (3.48)

е Р=£о(а) -f-2£i (а)sin ср -f- 22 (a)cos 2ф -f-

+ 2B3ia)sin3<p+2Ei{a)cos4(p + ... (3.49)

Формулы (3.48) и (3.49) представляют разложения в ряд Фурье экспоненциальных функций е и 6 = . Коэффициенты этих рядов определяются величинами Бп(а) -модифицированными функциями Бесселя, называемыми также функциями Бесселя от мнимого аргумента, зависимости которых от х-а приведены на рис. 3.11.

Отметим, что £о(0) = 1, а £1 (0) =£2(0) = ... =0. В нашем

случае a=aU, ф=о>.

Используя выражение (3.48), можем переписать (3.47) в виде

1=Л[е Е£о(а£/)-1] +2А e 5i(aC/)icos m-f-,

+ 2А eE2{aU)KOs2(£>t + 2A eБз{aU)cosЗ(Di + ... (3.50)

Сравнение выражения (3.50) и (3.30) позволяет выписать компоненты спектра тока:

/о=Л[е £й( С/)-1], /1 = 2Л е Е£,(аС/), /2 = 2Л e E£2(af/),

Амплитуды гармоник тока оказываются пропорциональными соответствующим функциям Бесселя от одного и того же аргумента. Проведя на графике рис. 3.11 вертикальную линию для определенного значения д;=а=аС/ замечаем, что с увеличением номера гармоники ее амплитуда уменьшается, что вообще характерно для подавляющего большинства НЭ.

В литературе функции Бесселя от мнимого аргумента обозначают / . Поскольку у нас / используется для обозначения амплитуд гармоник тока, приходится функции Бесселя обозначать £ , как это сделано в [2].

При использовании данного метода часто приходится пользоваться следующими соотношениями:

2 +Бп-Ла), ~Бо{а) =Б,{а),

аа da

2- И = (а)(а), (-а) = (-1) (С).

3.3. ВЫДЕЛЕНИЯ ПОЛЕЗНЫХ КОМПОНЕНТ СПЕКТРА. НЕЛИНЕЙНЫЕ ИСКАЖЕНИЯ

В отклике нелинейной цепи на входные воздействия, как правило, существуют не только полезные частотные составл5пощие, необходимые для данного преобразования сигнала, но и ряд других, мешающих, вызывающих его искажения. В связи с этим возникают задачи выделения полезных компонент спектра и оценки искажений, возникающих ib различных устройствах.

Искажения, вызванные нелинейностью цепи, называются нелинейными. Нелинейные искажения гармонического сигнала оценивают коэффициентом нелинейных искажений (коэффициентом гармоник) Кг. В усилителях первичного сигнала его определяют как отношение корня квадратного из суммы квадратов ампли-70