Если первая гармоника тока iki совпадает по фазе с первой гармоникой напряжения возбуждения Ывь средняя крутизна оказывается действительной

Scp=Scp. (4.10Ь)

Однако на практике выражение (4.101) может и не иметь места, например, при работе на достаточно высоких частотах, на которых в результате конечного времени прохождения носителей через прибор ток ii отстает по фазе от ЫвИ- Поэтому в общем случае среднюю крутизну (4.99) следует считать комплексной.

Для линейной части схемы рис. 4.21 при fbi = 0 имеем {7ki = = / 12э и

г/в1 = Ко.сг>к1 = Ко.с2э/к (4.102)

причем комплексный коэффициент обратной связи Ко.с = t/ei t/ni = =M/L=Ko.c оказывается действительным. Произведение Ko.cZa, характеризующее линейную часть схемы, называют управляющим сопротивлением

2у = Кох2э. (4.103)

Заметим, что напряжение Uai на выходных зажимах активного элемента Moi=£k- ki, поэтому переменные составляющие напряжений Uai И к! находятся в противофазе:

I/al = -г>к1. (4.104)

в стационарном режиме должны одновременно удовлетворяться оба уравнения (4.100) и (4.102). Подставляя (4.100) в (4.102), получим комплексное уравнение генератора:

ScpKo.cZ3=l. (4.105)

Оно имеет очевидный физический смысл: в стационарном режиме комплексный коэффициент передачи по замкнутому контуру генератора равен единице. Если воспользоваться (4.103), придем к иной форме комплексного уравнения генератора:

ScpZy=l. (4.106)

Представляя каждую из комплексных величин в показательной форме

с -с .

Ко.с=Ко.с е \ Z=Zs е \ (4.107)

можем записать уравнение (4.105) в виде

5срКо.с2зе(+ + ) = 1. (4.108)

Другим фактором, вызывающим появление сдвига фаз между £к1 и Ивь как будет показано ниже, является несинусоидальность колебаний.

Уравнение (4.108) имеет место, если одновременно выполняются два условия:

ф8+.(рк+(рг = 0, 2л,..., (4.109)

5срКо.с2э=1. (4.110)

Соотношения (4.109), (4.110) являются важнейшими в теории автогенераторов, определяющими параметры стационарного режима. Выражение. (4.109), называемое условием баланса фаз, означает, что в стационарном режиме сумма всех фазовых сдвигов по замкнутому контуру генератора равна нулю или целому числу 2п. Поскольку каждый из сдвигов фаз, входящих в выражение (4.109), зависит от частоты по-разному, в большинстве генераторов существует лишь одна частота со, на которой выполняется условие баланса фаз, т. е. на которой возможно генерирование колебаний. Таким образом, из условия баланса фаз определяется частота генерируемых колебаний. В схеме рис. 4.21 фк=0, а потому, если {ps = 0, т. е. сдвига фаз в АЭ не происходит, то и (pz = 0. При этом частота генерируемых колебаний о равна резонансной частоте контура юо- Если же имеется небольшой сдвиг фаз фвтО, то частота генерируемых колебаний должна настолько отличаться от юо, чтобы возникающий в контуре сдвиг фаз <fz полностью компенсировал фе: фг = =-arc tg Q (2Лсй/соо) = -фв-

Выражение (4.110), называемое условием баланса амплитуд. говорит о том, что в стационарном режиме коэффициент передачи по замкнутому контуру генератора равен единице. В этом условии две величины (Ко.с и Zg) от амплитуды колебаний не зависят, а одна (5ср) зависит от C/ei- Следовательно, условие баланса амплитуд выполняется лишь при определенной амплитуде С/в1- Для определения амплитуды стационарных колебаний удобно (4.110) переписать в виде

5ср([/в,)=1/Ко.с2э. . (4.111)

На рис. 4.22 построены зависимость Scp(Ub\), называемая характеристикой средней крутизны, и прямая обратной связи, проведенная на уровне l/Ko.cZa. Точка пересечения этих зависимостей определяет стационарную амплитуду колебаний С/вь для которой выполняется условие баланса амплитуд. Если частота генерируемых колебаний равна резонансной частоте контура, то 2э=Лэ и условие баланса амплитуд

5ciJ(t/B,)-l/Ko.ci<3. (4.111)

В случаях, когда часть сдвигов фаз (в 4.109) оказывается зависящей не только от частоты, но и от амплитуды колебания, определение амплитуды и частоты стационарных колебаний требует совместного решения (4.109) и (4.110).

Использованное выше уравнение (4.100) не учитывает влияния выходного напряжения усилителя на ток Более точные результаты получаются, если

считать, что ток является функцией управляющего напряжения Ыу=Ыв--+Dua, где D-Cl, и заменить (4.100) на

/hi=Scp(Cbi+DC i). (4.112)

Подстановка (4.112) и (4.104) в (4.102) приводит к комплексому уравнению генератора

ScpZKo.c-Д)=1 (4.113)

или Ko.c=£-l-l/ScpZa, известному как условие Баркгаузена стационарного режима автогенератора. Учет влияния напряжения ui, как следует из сопоставления (4.105) и (4.113), сводится к некоторому изменению величины коэффициента обратной связи до Ко.с=Ко.с-D, что не меняет характера основных зависимостей, а лишь несколько влияет на количественные соотношения.

Рис. 4.22

Рис. 4.23

При выводе (4.105) считалось, что входной ток АЭ 1в=0 Если (в=?0 (что характерно для биполярных транзисторов и электронных ламп, работающих с сеточными токами), целесообразно активный элемент считать идеальным с 1в=0, а его входное сопротивление ZBx = fBi Bi рассматривать как нагрузку, включенную на выходе линейной части схемы. В таких случаях может оказаться более удобным комплексное уравнение генератора в виде (4.106). Если средняя крутизна АЭ - величина действительная, а Zy=i/?y-bjXy-комплексная, уравнение (4.106) разбивается на два действительных

Scpi?y=.l, Ху=0, (4.1.14), (4.115)

обеспечивающих определение обоих параметров стационарных колебаний. При этом нелинейность входной характеристики АЭ можно характеризовать средним по первой гармонике входным сопротивлением ZBx.cp(tBi) = CBi Bi.

Соотношения, свойственные квазилинейному методу, могут быть получены и из нелинейного дифференциального уравнения генератора. Так, заменяя в (4.8) для схемы рис. 4.16 напряжение Ые и ток гк их первыми гармониками и полагая, что первая гармоника тока может быть определена как 4i=5cp(t/Bi)fiBi, получим уравнение

fcp(t/вl)

являющееся линейным для постоянной амплитуда напряжения С/вь Если в составе генератора имеется колебательный контур с большой добротностью, быстрые изменения амплитуды Uki напряжения на нем (а следовательно, и Usi) оказываются невозможными. Поэтому даже во время переходных процессов установления колебаний можно рассматривать ScpCUm) как величину постоянную в течение периода колебаний и медленно (мало) изменяющуюся от одного периода к другому. В стационарном ре-148