жиме генератор эквивалентен контуру с коэффициентом затухания -

Колебания будут незатухающими, если аэ=0 или

5cp=.L/Mi?3. (4.118)

В этом случае эквивалентный контур не имеет потерь, частота колебаний в нем согласно (4.116) равна резонансной частоте (too; выражение (4.118) совпадаете (4.11Г).

Уравнение (4.116) позволяет получить и новые результаты: исследовать устойчивость стационарного режима и вывести уравнение, пригодное для расчета переходных процессов .в генераторе. Предположим, по какой-то причине амплитуда колебаний f/вг оказалась большей, чем Usi, на величину Д/вь fbi = t/si+AC/bi. При этом коэффициент затухания контура Оэ окажется отличным от нуля и амплитуда колебаний начнет изменяться пропорционально е~°&* . Стационарный режим будет устойчивым, если большая амплитуда Lbi станет затухать, т. е. если при [/bi>Lbi величина. Оэ окажется положительной. Для этого согласно (4.117) требуется, чтобы

Scp(t/bi+At/b,)-5cp(C/b,)+AC/bi4< Scp(f/b,) (4.119>

dScp/dUiK-O. (4.120)

Стационарный режим автоколебаний является устойчивым, если производная средней крутизны по амплитуде напряжения отрицательна. Таким образом, стационарный режим с амплитудой C/bi (на рис. 4.22) является устойчивым

В колебательном контуре, описываемом уравнением

dfl dt

амплитуда колебаний изменяется по закону U =Uo&-°-, а потому

=-aU. (4.121)

Подставляя в (4.121) Оэ вместо а, получаем dU 1 (ScvRsM

dt 2Нэ С

Scp3jM 1 j (4.122)

Умножая обе части равенства (4.122) на 2/соо и принимая во внимание, что LIRgM определяет среднюю крутизну в стационарном режиме, которую обозначим здесь 5сро , получим уравнение

......л

переходного процесса генератора для произвольной зависимости

-£L = d(4--l]U, .(4.123)

о dt V -сро /

решение которого позволяет определить изменение амплитуды LJ(t) в процессе установления колебаний.

связь условии баланса амплитуд и баланса мощностей

В автогенераторах (см. рис. 4.21), когда частота колебаний со совпадает с резонансной частотой контура, напряжение От находится в фазе, а Uai=-От в противофазе с /кь Последнее означает, что АЭ обладает отрицательным сопротивлением, т. е. -является источником энергии переменного тока частоты со. Соответствующая эквивалентная схема генератора для переменного тока, в которой АЭ заменен источником энергии, приведена на рис. 4.23.

Мощность, потребляемая на любой частоте со сопротивлением Лэ,

P-=U\,l2Rs. (4.124)

Ток /к1 с учетом условия баланса фаз (4.109)

/к, = 17кДо.с5ср е = f;KiKo.c5cp e~ (4.125) Для параллельного контура tg(pz=-Q(2Aco/coo) =-Qe, поэтому

cos фг= l/Kl + tg Фг= r/Kl+iQV. (4.126)

Мощность, отдаваемая на частоте со нелинейным активным

.элементом, Р+=-/к1?7а1 cos ф, где ф = л:-фг - сдвиг фаз между /к1 и О ах- Поскольку Ual = UKU

Р+ =--/к1к1008фг

или С учетом (4.125) и (4.126)

P+=-/Co.cScpC/Ki/2 V1 +QE (4.127)

В стационарном режиме должно выполняться условие баланса мощностей:

Р+-ЬР =0. (4.128)

Подстановка (4.124) и (4.127) в (4.128) приводит к условию баланса амплитуд (4.110). Следовательно, условие баланса мощностей (4.128) определяет тот же самый стационарный режим, что и условие баланса амплитуд. Расчет стационарных режимов генераторов, работающих на частотах, не превышающих сотен мегагерц, когда в генераторах применяются элементы с сосредоточенными параметрами, .обычно основывается на использовании условия баланса ампли-150

туд. При расчетах генераторов сверхвысоких частот, использующих элементы с распределенными постоянными, где колебания обычно характеризуют не амплитудой, а мощностью, определение стационарных режимов опирается на условие баланса мощностей. При этом следует помнить и о наличии второго обязательного условия стационарного режима: условия баланса фаз.

мягкий и жесткий режимы самовозбуждения колебаний

В квазилинейном методе для определения амплитуды стационарных колебаний применяется один из двух равноценных подходов. Первый из них, базирующийся на характеристиках средней крутизны, пояснен на рис. 4.22. Второй, основанный на использовании колебательных характеристик, излагается ниже.

Колебательной характеристикой называется зависимость амплитуды /к1 первой гармоники выходного тока нелинейного элемента от амплитуды f/в входного гармонического напряжения.

/к1 = Ф1(г/в). (4.129)

Колебательная характеристика определяется по динамической: вольт-амперной характеристике прибора, как показано на рис. 4.24: при выбранном смещении £в для различных амплитуд входного напряжения (,U b>U b>Us) строим графики тока 1к и рассчитываем амплитуды их первых гармоник /кь Для смещения в, соответствующего участку с постоянной крутизной S, при неболь-

ших амплитудах f/в Iki=SUb. f, £g i По мере увеличения Us напряжение все больше заходит на участки меньшей крутизны, в результате чего рост амплитуды /к1 замедляется. Соответствующая колебательная характеристика / приведена на рис. 4.25а.

Если смещение Е соответст- . Рлс, 424

вует нижнему загибу характеристики 1к(ив), то с увеличением Ub сначала / 1 растет быстрее Ub, а затем приблизительно пропорционально Ub, что приводит К колебательной характеристике . При больших амплитудах Ub амплитуды /к1 всегда уменьшаются из-за влияния напряжения на нагрузке.

При любой амплитуде Ub средняя крутизна

5cp=tga, (4.130)

где а - угол наклона линии, соединяющей точку колебательной характеристики с началом координат. На рис. 4.256 построены характеристики средней крутизны 5ср(в), соответствующие ко-