; Глава!

Модулированные колебания

1.1. ОБЩИЕ СООТНОШЕНИЯ

Как отмечалось выше, передача сигнала на большие расстояния производится высокочастотными модулированными колебаниями. Частота юо переносчика (В.1) выбирается с учетом особенностей распространения колебании в линии связи, дальности связи и многих других технических и экономических факторов. Но в любом случае частота юо значительно больше наивысшей частоты Q первичного сигнала, осуществляющего модуляцию. В этих условиях параметр модулированного колебания изменяется медленно по сравнению со скоростью изменения несущего колебания: в одном периоде модулирующего сигнала T=l/F=2n/Q обычно укладываются сотни, тысячи и более периодов высокочастотного колебания; поэтому за время нескольких периодов последнего Го= 1 о=2п/а)о происходит лишь незначительное изменение параметра переносчика. В общем случае модулированное колебание будет

u(.t) = U{t)<M&[mt+Mit) +Фо] = СО cos iit), (1.1)

где V{;t) и ф(/) =а)о.+Аф(0+фо - изменяющиеся во времени амплитуда и мгновенная (или полная) фаза сигнала. Если амплитуда и и фаза ф=1Аф--фо постоянны, имеем немодулированное колебание. Скорость изменения мгновенной фазы

называют мгновенной частотой колебания. Если закон изменения мгновенной частоты ©(О известен, мгновенная фаза колебаний

Ti7(0=J со(0+фо. (1-3)

Здесь фо - начальная фаза колебаний, а (Si(t)dt - приращение

(набег) фазы за время t.

У немодулированного колебания мгновенная частота a)(i/)=a)o постоянна, а мгновенная фаза ф(0=юо+фо изменяется во времени линейно.

Модуляция обычно заключается в пропорциональном первичному сигналу x{t) изменении параметра переносчика. Тогда при

AM ФМ ЧМ

AU=ax{t); Aip = ax{t), А(л=ах {t),.

(1.4)

где а - коэффициенты пропорциональности. В § 1.3 будет показано, что аналитические выражения ФМ и ЧМ колебаний ммеют одинаковый вид = L oCos[a)o+Дф(0+Фо]. что позволяет в обоих случаях говорить об угловой модуляции. Различие между фазовой и частотной модуляцией состоит в различной зависимости изменения фазы !Дф(/) от первичного сигнала x(;i).

1.2. АМПЛИТУДНО-МОДУЛИРОВАННЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Амплитудная модуляция состоит в пропорциональном первичному сигналу x{t) измеиеипи амплитды переносчика (В.1): UArA=Uo+ax{t). В результате получается AM колебание:

UAM=[Uo+ax(t)]cos{(Siot+ipo)=-tJoU + ~-x{t}]C!Os((i)ot+(S)o)- (1-5)

В простейшем случае гармонического сигнала x{t)=XcosQt амплитуда

UAMUo+aXcosQt. (1.6)

В результате имеем AM колебание:

Uam.= {Uo+aXcosШ)cos{:(iiot+щ). (1.7)

a) I]

Рис. i.a

На рис. 1.1 изображены графики колебаний x{.t), и и Ыдм. Огибающая AM колебания соответствует выражению (1.6). Максимальное отклонение ампл1итуды Uam от (f/o представляет амплитуду огибающей Ua; согласно (1.6) .f/a = aA. Отношение амплитуды огибающей к амплитуде несущего (немодулированного) колебания

m=UJUo (1.8);

называется коэффициентом модуляции. Обычно т<.\. Коэффициент модуляции, выраженный в процентах, т. е. (т 100)%, называют глубиной .модуляции. Коэффициент модуляции пропорционален амплитуде модулирзющего сигнала.

Используя (1.8), выражение (1.7) записывают в виде

=f/d(l--mcosQ)cos(a)o+<Po)- (1-9)

Для определения спектра AM колебания раскроем скобки в выражении (1.9):

и= f7oCos(cLio4-<po) -Ь -С/оСОв[(а)о+й) + фо] +

+ y-f/ocos[(coo-)+Фо]. (1.10)

Согласно (1.10) AM колебание является суммой трех высокочастотных гармонических колебаний близких частот (поскольку

4<(Оо или/Cfo):

а) колебания несущей частоты fo с амплитудой iUq,

б) колебания верхней боковой частоты fo+F с амплитудой

в) колебания нижней боковой частоты fo-F с такой же ампли-

ГуДОЙ Ujs=~Uo.

Спектр AM колебания (1.10) приведен на рис. 1.2. Ширина спектра равна удвоенной частоте модуляции: iAi/AM=2i. Амплитуда несущего колебания при модуляции не изменяется; амплитуды колебаний боковых частот (верхней и нижней) пропорциональны глубине модуляции, т. е. амплитуде X модулирующего сигнала. При т=\ амплитуды колебаний боковых частот достигают половины несущей (0,5С/о). При меньших значениях т амплитуды колебаний боковых частот меньше; при т=0 боковые частоты отсутствуют: в спектре остается только компонента несущей частоты, что соответствует немодулированному колебанию.

Рассмотрим векторную диаграмму AM колебания. Колебание (1.10) можно представить в виде суммы векторов Uo, Ub и Uh (рис. 1.3а), вращающихся против часовой стрелки с различными скоростями (юо, (оо+й и Юо-й). Наглядность векторной диаграммы существенно повышается, если строить ее .па плоскости, вращающейся по часовой стрелке с угловой частотой юо (рис. 1.36). В этом случае несущее колебание изображается неподвижным вектором Do, колебания верхней и нижней частот - векторами Ub и Ub, вращающимися в противоположных направлениях с угловой