.лебательным (/ и ). При малых Sep определяется крутизной S в рабочей точке

5ср(0)=5. .(4.131)

Режим работы генератора с характеристиками / называется мягким, а с характеристиками - жестким.Отметим, что при характеристике наибольшее значение оср соотв.етствует точке А на рис. 4.25а, в которой касательная к колебательной характеристике проходит через начало координат.

Для аналитического определения колебательной характеристики (4.129) достаточно в выражение (к=Ф(Ыв) характеристики прибора, аппроксимированной относительно рабочей точки, подставить

Мй=17вСоз(йГ (4.132)

и определить /щ по формуле ряда Фурье

1 Г

/к1= - 0(f/B COS cameos шМш (4.133)

Поделив /к1 на f/в, получаем аналитическое выражение характеристики средней крутизны.

Если вольт-амперная характеристика аппроксимирована относительно ра-бочей точки полиномом

w=a +attL+azu\+a3Ue+ai,u+abuK+

(4.134)

то для определения /к1 достаточно подставить (4.132) в (4.134) и использовать .формулы (3.9) кратных аргументов в итоге получим

(4.135)

(4.1 Э6)

Согласно (4.131) ai=S. Члены полинома (4.134) с четными степенями Wb ие создают компонент /кь Поэтому определение колебательной характеристики можно производить по нечетной части вольт-амперной характеристики (4.134)

1к.нч=а1ик-\-ази\-\-аъив-\г (4.137)

построение которой описано в § 2.2.

Выясним, какова должна быть наименьшая степень аппроксимирующего аюлинома (4.134) нли (4.137) с тем, чтобы он качественно правильно переда-

вал важнейшие особенности характеристик мягкого и жесткого режимов. Дл того чтобы ордината / 1 колебательной характеристики мягкого режима при; малых амплитудах входного сигнала росла пропорционально f/в, коэффициент-fl, должен быть положительным. Для последую1цего замедления роста /к1 необходимо аз<0. Для жесткого режима знаки коэффициентов полинома должны быть ai>0 (для начального возрастающего участка), аз>0 (для последую-ющего более быстрого возрастания /щ) и Cs<0 (для ограничения амплитудьв

Таким образом, п р И анализе работы генератора в мягком режиме вольт-амперная характеристика его нелинейного элемента должна быть аппроксимирована полиномом не ниже третьей степени, а в жестком не ниже пятой степени. Переходим к изучению особенностей каждого режима.

Мягкий режим. На рис. 4.26а, помимо колебательной характеристики /Ki=0(fBi), построено семейство характеристик обратной связи, определяющих зависимость Ui от / 1 через линейные

Рпс. 4.2G

элементы генератора. Эти характеристики соответствуют выражению (4.102), если в последнем перейти от комплексных амплитуд к модулям: Usi=Ko.cZalKi. Решая это уравнение относительно / I и учитывая, что Ko.c=M/L, получаем уравнение характеристик обратной связи

Ii<={L/MZs)Usi. (4.138)-

На рис. 4.26а характеристики обратной связ-и приведены для различных значений М: Mi<M2<M3<Mi. Стационарным режимам соответствуют точки пересечения колебательной характеристики и характеристики обратной связи. При M=Ms точек пересечения окажется две: точка О, соответствующая состоянию равновесия Ubi = 0, и точка Лз, соответствующая динамическому ре-Жиму с амплитудой Ущ. В каждой из них выполняется условие баланса амплитуд. Однако это еще не означает, что любой из этих режимов может быть получен. В реальных схемах может быть получен только устойчивый режим.

Для проверки устойчивости состояния равновесия (точки О) предположим, что за счет какого-fo возмущения возникло колебание напряжения с небольшой амплитудой Af/вг- Это вызовет

появление тока с амплитудой А/кь определяемой по колебательной характеристике. В свою очередь этот ток создает напряжение на входе АЭ с амплитудой АС/в2, определяемой по характеристике обратной связи, причем ДС/в2>Авь что вызовет дальнейшее увеличение тока и т. д. В итоге амплитуда случайно возникшего колебания возрастает, т. е. состояние равновесия оказывается неустойчивым. Аналогично производится проверка устойчивости токи Аз путем введения предположения о случайном отклонении амплитуды Ubi от Ubi в сторону больших и меньших значений. Легко убедиться при этом, что динамический режим, соответствующий точке Аз, является устойчивым, так как небольшие отклонения затухают.

Приведенные рассуждения об устойчивости стационарного режима можно заменить аналитическим критерием устойчивости. Запишем колебательную характеристику Iki=Scp(;Ubi)(Jb и продифференцируем это выражение по Ubi:

dIki г/ dScj) i о

d Ubi oUbi

Устойчивым режимам соответствует (4.120). При этом

-<-. (4.139)

Стационарный режим является устойчивым, если в точке пересечения характеристик крутизна колебательной характеристики меньше крутизны характеристики обратной связи, и неустойчивым в противоположном случае. Применение этого критерия к точкам О и Аз подтверждает сделанный ранее вывод о неустойчивости состояния равновесия и устойчивости динамического режима.

Графики рис. 4.26а позволяют установить зависимость амплитуды колебаний, например /ki от изменения М, определяющей величину обратной связи. При увеличении М от нуля до M2=Mkv единственным стационарным и притом устойчивым режимом является состояние равновесия. При М>М2 появляются два стационарных режима, причем устойчивым оказывается динамический режим (точки Аз и Л4). Поэтому при М>М2 с ростом М амплитуда /к1 плавно изменяется, как показано на рис. 4.266. При уменьшении М амплитуда Iki изменяется в соответствии с той же характеристикой и при М2=7Икр колебания исчезают.

Режим генератора, в котором амплитуда колебаний плавно меняется с изменением обратной связи, называется мягким режимом самовозбуждения колебаний.

Жесткий режим. Колебательная характеристика и семейство характеристик обратной связи для различных значений M{Mi<M2<M3<:Mi) приведены на рис. 4.27а. При М=Мз характеристики пересекаются в трех точках, соответствующих трем 154