аппроксимировать характеристики 1вч(и) и 1ч(и) при различных величинах Uo и Ui. Так, если смещение f/o=0,2-0,3 В, нечетную часть характеристики можно аппроксимировать нечетным полиномом третьей степени 1нч=0Ы+0зЫ с коэффициентами ai<0, Оз>0, а для смещений {/0=0,44-0,6 В ее придется аппроксимировать нечетным полиномом пятой степени isaiu+asu+asu, в котором Оз<0, а5>0, а коэффициент Oi<0 для 1/о=0,4ч-0,5 В и Oi>0 для il/o=0,55-i-0,6 В. Подставляя в эти полиномы M=f/COS№f, нетрудно рассчитать вависимости Ii(Ui), а затем и Gcp(f/i). Последние приведены иа рис. 4.42.

Рис. 4.42

Амплитуды стационарных колебаний определяются точками пересечения горизонтальной линии, проведенной на уровне Gg, с соответствующей характеристикой Gcp(C/i). Так, для Uo= =0,4 В при Оэ=0,02 См получаются два стационарных режима (точки А и В). Ниже показано, что стационарный режим является устойчивым, если

aGcp/ac/,<o, (4.216)

и неустойчивым в случае неравенства противоположного знака. Следовательно, точке А соответствует устойчивый динамический режим, точке В - неустойчивый.

Из рис. 4.42 следует, что в рассматриваемых генераторах возможно существование как мягкого, так и жесткого режимов самовозбуждения. Так, при f/o=0,4 В при уменьшении Gg самовозбуждение колебаний наступает при Ga=Gg, когда суммарная ак-

тивная проводимость схемы рис. 4.40 при малой амплитуде t/i 0 уменьшается до нуля:

Gcp(0) + G3=0, (4.21.-7)

где Gcp(O) равно дифференциальной проводимости G ТД в рабочей точке. При этом амплитуда Ui нарастает до стационарного значения, соответствующего точке Ль При последующем увеличении Gg амплитуда Ui постепенно уменьшается, пока при С э= = \Gcp{Ui)\max не произойдет скачкообразного срыва колебаний. Получающаяся зависимость Ui{\Rg) (сплошная линия на рис. 4.43а), характеризуется наличием области затягивания (заштрихована) и скачкообразным возбуждением и срывом колебаний, что характерно для жесткого режима самовозбуждения. Согласно рис. 4.42 такой режим имеет место при С/о>0,3 В. При 0,15 В С/о0,3 В возбуждение и прекращение колебаний происходит без скачков, при одном и том же Ga, с уменьшением Од амплитуда U] плавно возрастает (пунктирная линия на рис. 4.43а), т. е. режим самовозбуждения оказывается мягким.

Рис. 4.43

На рис. 4.436 показаны зависимости мощности Pi=\P+\ первой гармоники, отдаваемой отрицательным сопротивлением в нагрузку Gg от величины последней, рассчитанные для различных Uo по рис. 4.42 согласно (4.212); пунктирная линия представляет огибающую этих зависимостей. При каждом смещении Uo мощность Pi достигает наибольшего значения, когда амплитуда C/i нли нагрузка Gg достигает оптимальных значений (С/юпт и Сэ,о11т)-Используя (4.215) и (4.212), получаем из условия dPi/dUi = 0

-l опт

или, обозначая G3.onT/CionT=tg а и

-d\Gop\/dU,=tg р,

2tga=tgp. (4.218)

Смысл соотношения (4.218) поясняется графиком, построенным в правом верхнем углу рис. 4.42. Условие (4.218) означает, 180

что Gs.om определяется точкой D характеристики !Gcp(f7i)I, в которой 0К=2КМ, где КМ является проекцией отрезка DM касательной на ось абсцисс.

Для доказательства условия устойчивости (4.216) составим дифференциальное уравнение для схемы рис. 4.40

где Uk и 1=Ф(н) - напряжение и ток в нелинейном элементе. Заменяя для генератора почти гармонического напряжения н и i их первыми гармониками U] и ii и считая ii = Gcp{Ui)ui, получим

-j ,.. = o.

(4.21.9)

Полагая Gcp(f/i) =const в пределах одного или нескольких периодов колебаний, продифференцируем (4.219)

d4 , 1

+ Gcp(f/i)

dt LC

(4.220)

Анализируемый генератор эквивалентен контуру с коэффициентом затуха-

ния аэ=

1 2С

-Юср(г/,)

в котором стационарный режим колебаний

может иметь место только при аэ=0, т. е. с амплитудой Viq, определяемой из условия -Gcp(Lio) = 1/?э аналогичного (4.215).

Для оценки устойчивости стационарного режима предположим, что по какой-то причине амплитуда Ui увеличилась относительно Vw иа небольшую величину AVi. Теперь коэффициент затухания контура Сэ окажется отличным от нуля, и амплитуда колебаний станет изменяться пропорционально е~°э Стационарный режим будет устойчивым, если большая амплитуда Ui станет затухать, что имеет место, когда

Gcp (г/ю + А f/i) Gcp (f/io) -f А -f > Gcp (f/io) или д Gcp/д Ui>0.

Это условие совпадает с (4.216), поскольку Gcp<0.

Во многих случаях, особенно на СВЧ, 7cp(f/b ) и фу(С/ь ), и тогда определение амплитуды и частоты стационарных колебаний требует совместного решения (4.213) и (4.214). В этих условиях удобно заменить в (4.210) Zg на \э=0э + \Вэ=1/Ха, что приводит к другой форме записи комплексного уравнения генератора Y{Ui, ю) =Ycp(t/b (о) -f ¥э(со) =0 (4.221)

или двум действительным условиям баланса активных и реактив-, ных проводимостей:

G = Gcp{Uu со) + Оэ(и) =0, B = Bcr)iUu со) +B{w) =0,

(4.222), (4.223)

эквивалентных условиям баланса амплитуд и фаз. В

(4.222) -(4.223) принято Ycp=Gcp-f iBcp- Уравнениям

(4.223) ,или (4.222) соответствует эквивалентная схема генератора рис. 4.44. Рис 4.44