скоростью Q, и расположенными симметрично относительно вектора Uo. Сумма трех векторов, изображающая AM колебание (вектор Uam), совпадает по направлению с вектором Uo; это означает, что фаза AM колебания в любой момент времени совпадает с фазой колебания несущей частоты. Мгновенное значение AM напряжения определяется проекцией вектора Uam на ось времени, вращающуюся с частотой 1йо по часовой стрелке.

С течением времени векторы Ub и Uh, поворачиваясь навстречу друг другу, занимают различные положения относительно вектора Uo: когда они противоположны друг другу Uam=iUo; когда направлены против вектора Uo, амплитуда Uam минимальна; когда совпадают с направлением вектора Uo, амплитуда Uam максимальна.

Сходные реззо1Ьтаты получаются при амплитудной модуляции более сложным сигналом. Так, если первичный сигнал состоит из суммы гармонических колебаний различных частот

xit)=X,.cosQ t, (1.11)

fc=i

амплитуда AM колебания

f/AM=f/o + 2 kCOSQkt,

И аналитическое выражение AM колебания имеет вид

=f/o(l + 2 mkCosQkt)cos{(i)ot+<fo). (1.12)

Величины rrih = aXk/Uo, называемые парциальными коэффициентами модуляции, представляют собой коэффициенты модуляции амплитуды соответствующими компонентами первичного сигнала. Коэффициенты пропорциональны соответствующим амплитудам Xh. Для определения спектра рассматриваемого колебания перепишем (1.12) в виде

u=Uo со8(а)о+Фо) +2-f/o{cos[((Oo + fe)+<Po] +

-bcos[(tuo-Й)+.фо]}. (1.13)

На рис. 1.4а, б представлены соответственно спектры сигналов, (i.il) и (1.12). Каждая компонента частоты Qu первичного сигнала x{t) создает две компоненты боковых частот (юо+Зй и т- -Qfe) с одинаковыми амплитудами, пропорциональными амплитудам Ай спектра x(i). Сумма всех верхних боковых частот подобна спектру сигнала xit), она образует верхнюю боковую полосу. Совокупность нижних боковых частот, имеющая симметричный (инверсный) характер, образует нижнюю боковую полосу. Ширина 26

спектра AM колебания в общем случае вдвое больше наивысшей модулирующей частоты

A!AlA=2Fraa.. (1.14)

Если по линии связи одновременно передается несколько AM сигналов с различными несущими частотами, то для возможности их разделения в приемном устройстве без создания взаимных по-

Sin а

Au=2Sin

Рис. 1.4

мех нужно, чтобы спектры сигналов не перекрывались, как показано на рис. 1.5, а приемник обладал достаточной избирательностью, характеризуемой зависимостью коэффициента усиления от частоты (пунктирная линия). Для этого несущие частоты сигналов должны отличаться друг от друга на величины, большие 2Fmax-Приведенные соображения позволяют определить количество сигналов п, которое может передаваться по линии связи в определенном диапазоне частот Af с возможностью их разделения на приемном конце, как n~Af/2Fmax- Так, если Fmax=b кГц, то в диапазоне частот от I до 2 МГц можно передавать не более п= = 106/104=100 сигналов.

Определим среднюю /---------

мощность AM колебания

(1.9) за длительный интер-ва1л (времени. Посколыу это колебание является суммой трех гармонических компонент, среднюю мощность, выделяемую в .сопротивлении R, можно определить, как сумму средних .мощностей, .выделяемых каждой компонентой. Средняя мощность колебания несущей частоты

Po=Uol2R. (1.15)

Средние мощности колебаний верхней и нижней боковых частот

fz

Рис. 1.5

Средняя мощность AM колебания

Рср=Ро+Рв+Рн=Ро( 1+) (1-16):

больше мощности Ро несущего колебания на величину - Ро.

Первичный сигнал x{t) характеризуется амплитудой X и частотой модуляции Q. В модулированном колебании информация о первичном сигнале содержится в боковых частотах: в амплитудах Us-iUti, пропорциональных амплитуде X, и в расстоянии боковых частот от несущей, равном й. Несущее колебание никакой информации не содержит, и в процессе модуляции оно не меняется. Поэтому можно ограничиться передачей только боковых полос, что и реализуется в системах связи на двух боковых полосах (ДБП) без несущей. Больше того, поскольку каждая боковая полоса содержит полную информацию о первичном сигнале, можно обойтись передачей только одной боковой полосы (ОБП). Модуляция, в результате которой получаются колебания одной боковой полосы, называется однополосной (ОМ).

Очевидными достоинствами систем связи ДБП и ОБП являются возможности использования всей мощности передатчика на передачу только боковых полос (двух или одной) сигнала, что позволяет повысить дальность и надежность связи. При однополосной модуляции, кроме того, вдвое уменьшается ширина спектра модулированного колебания, что позволяет соответственно увеличить число сигналов, передаваемых по линии связи в заданной полосе частот. Особенности таких сигналов рассматриваются в § 1.5.

1.3. КОЛЕБАНИЯ ПРИ УГЛОВОЙ МОДУЛЯЦИИ

Рассмотрим особенности обоих видов угловой модуляции: фазовой и частотной-

Фазовая модуляция заключается в пропорциональном первичному сигналу x{t) изменении фазы ф переносчика =

(p=(po+ax(t), (1.17)

тгде а - коэффициент пропорциональности. Амплитуда колебания при фазовой модуляции не изменяется, поэтому аналитическое выражение ФМ колебания согласно (1.1)

u=.UoCos[<x>ot+<po+ax{t)]. (1.18)

Если модуляция осуществляется гармоническим сигналом (/)=Х sin то мгновенная фаза

ip{t)=<i)ot+\qio + aXsmQt. (1-19)

В системах связи используются также двухполосные и однополосные сигналы, в которых несущая подавляется не полностью. В данной книге будут рассматриваться колебания ДБП н ОБП с полностью подавленной несущей.