Стационарные режимы колебаний, удовлетворяющие (4.221), удобно определять графически на плоскости комплексного переменного (или на круговой диаграмме), строя семейство годографов прибора -ср{!)\и, различных .амплитуд f/i=const (параметр кривой) с нанесенными линиями постоянных частот и годограф нагрузки ¥э(П также с отмеченными значениями частот. Точки годографов, в которых - Ycp=Yb, на одинаковых частотах определяют частоты и амплитуды возможных режимов стационарных колебаний. На рис. 4.45 построены упомянутые годографы. Стационарный режим определяется точ-жой А, которой соответствуют амплитуда U i и частота / колебаний.

Рис. 4.45

Рис. 4.46

анализ устойчивости

Комплексное уравнение генератора рис. 4.44, состоящего из нелинейной и линейной частей, характеризуемых соответственно зависимостями Ycp([/i, ш) и Тэ(ш), .можно записать в виде

Y([/i, ш) = 0({У1, a,)+\B{l!i, (о)=0, (4.224)

где GOVi, tu) = Gcp([/ ш)-Юэ(ш). В([/ ш)=Вср([/ь ш)+Вэ(ш).

Полагая рещение (4.224) в виде ui=\VwcDsmt или l7io=t/idRee ределяем из

Y(fyio, (Во)=0 (4.225)

амплитуду UiQ и частоту шо стационарного колебания. Для анализа устойчивости стационарного режима предположим, что произошло небольшое отклонение от него, в результате чего амплитуда и частота колебаний оказались i/i=f/io-l-ALi, ш=1й)о+А(о, причем MJi-tiVi, Аш<Ссоо. При малых отклонениях режима нелинейной системы от стационарного она ведет себя как линейная, изменение амплитуды происходит по экспоненциальному закону, что позволяет представить ожидаемое решение в виде

н1= (f/itf--A[/i)e-Aa С08(шо1+Дш)

Oi= {Via-hNUiWe е (ио-ьДо)+1 Да) . (4.226)

Стационарный режим автогенератора устойчив, если отклонение амплитуды AVi с течением времени затухает, для чего At/j и Аа должны быть одного знака. Выражение (4.226) также является решением (4.224), которое можно ваписать как

G{Uu-bAUi, tuo+Atu+iAa).+iB(L?io+A[/i, ©o-bAcoi-f i Аа) =0.

Раскладывая каждое слагаемое левой части этого уравнения в ряд Тейло-фа по степеням малых параметров AVx, До и Да, ограничиваясь малыми вели-

чинами первого порядка и переходя от комплексного уравнения к двум действительным, получаем с учетом (4.225)

дС до дО

aUi да да

дВ дВ дВ

- Д[/1+-Ди + -Ла = 0.

dUi 5 о да

(4.227)

Как известно, производная функций комплексного переменного G+i В= =Ф(Д +1Аа) существует только в случае, если она удовлетворяет условиям Коши - Римана:

д01да,=дВ/да я дО/да=-дВ/да. (4.228)

Исключая из (4.227) Лш и используя (4.228), приходим к выражению

Д da Г до дБ дО дВ

AUi dUi IdUi да да дЩ

Сформулированное выше условие устойчивости (одинаковые знаки AUi и Да) стационарного режима сводится к неравенству

до дБ дО дВ

Это условие может быть использовано для анализа устойчивости стационарных режимов, определяемых по годографам прибора и нагрузки (см. рис. 4.45). В частном случае резистивного нелинейного элемента, когда В от амплитуды Ui не зависит, условие устойчивости оказывается

{dOcpldUi) (дВ1да) >0. (4.230)

В автогенераторах - на резистивных НЭ iV-типа в стационарном режиме dOcpldUi>0, а потому условие (4.230) сводится к

-->0. (4.231)

Условие устойчивости (4.231) широко используется при анализе генераторов СВЧ. При определении устойчивости согласно критериям (4.229)-(4.231> все частные производные должны быть определены в исследуемых стационарных режимах.

В одноконтурном генераторе на резистивном двухполюснике с ОС iV-типа в стационарном режиме В=0, поэтому генерация возможна только на резонансной частоте Шо. Однако, поскольку на частоте соо в параллельном конту-

дВ дВ

ре - >0, а в последовательном г- <0, генерация возможна лишь в пер-

осв да

вом случае. Аналогичный анализ генераторов почти синусоидального тока i=/iCos(b/, основанный на дуальной эквивалентной схеме рис. 4.46, линейная часть которой характеризуется комплексным сопротивлением 2э(ш) =/?э((в)+ +1.3(о), а нелинейная - средним по первой гармонике сопротивлением 2ср(Л, tu)=J?cp(/i, to)-l-i Хср(/ь to), приводит к условиям устойчивости, отличающимся от (4.229)-(4.231) заменой G и В соответственно на JR и X. Дл частного случая генератора на резистивном нелинейном элементе S-типа в устойчивом стационаром режиме 6/?cp(/i)/<3/i>0, поэтому условие устойчивости оказывается - >0, что означает необходимость

использования в одноконтурном генераторе синусоидального тока последовательного контура.

4.8. ОСОБЕННОСТИ ГЕНЕРАТОРОВ СИНУСОИДАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИИ РАЗЛИЧНОГО ТИПА

ТРЕХТОЧЕЧНЫЕ СХЕМЫ ГЕНЕРАТОРОВ

На рис. 4.47а показана обобщенная трехточечная схема генератора, в которой в качестве элементов контура Ъ\, и z3 обычно используются емкости и индуктивности с малыми потерями, что позволяет при дальнейшем рассмотрении считать Zi=iXi, Z2= ==1X2, Zz=\X3.

Рис. 4.47

В генераторе должны одновременно выполняться условия баланса амплитуд и фаз. Выполнение первого из этих условий обеспечивается надлежащим выбором Ку и Кос, при котором КуКос

Поскольку напряжение йа\ на выходе АЭ повернуто относительно {7в1 на 180°, для выполнения условия баланса фаз требуется в делителе напряжения, состоящем из Xi и Х2, также осуществить поворот фазы на 180°, для чего нужно, чтобы

X2/(Z,-fX2)<0. (4.232)

Для выполнения (4.232) Xi и Х2 должны быть реактивностямн разного характера и притом Xi>Z2.

Частота со генерируемых колебаний будет близка к резонансной частоте контура, если

SZi((o)=Zi-bX2-bX3==0. (4.233)

Так как lZi>lZ2, равенство (4.233) может иметь место только, если реактивное сопротивление Х того же характера, что и Х2. На рис. 4.47с однотипные по характеру реактивные сопротивления заштрихованы.

Существует два типа трехточечных схем: а) индуктивная трех-точка, в которой Х2 и - индуктивности, Хх - емкость; б) емкостная трехточка, в которой Х2 vl Xz - емкости, Хх - индуктивность. На рис. 4.476 приведена схема индуктивной трехточки. Элементы Сь L2 и l3 образуют колебательный контур; резистор является элементом цепи автосмещения, через который протекает постоянная составляющая тока базы, конденсатор Сб предотвра-184