для различных значений E(E2>Ei>0>Ez>Ei). Общие точкя характеристик (4.256) и (4.257) определяют возможные состояния равновесия.

Если коэффициент усиления при Ui=0

Jdu2

>1.

u,=0

(4.258)

а в дальнейшем рассматривается только такой случай, то в отсутствие внешнего воздействия {Е=0) имеем три состояния равновесия (точки Ао, О и Во), из которых устойчивые только крайние {Ао и Во). В этом легко убедиться, предположив, что произошло небольшое отклонение щ от значения, соответствующего состоянию равновесия, и определив отклонение Ыг по характеристике (4.256), затем новое значение щ по характеристике (4.257) и т. д.

Устойчивые состояния равновесия на рис. 4.63с для различных Еп обозначены точками An и Вп. По этим точкам на рис. 4.636 строим зависимость U2{E). Переключение системы из одного устойчивого состояния в другое (точки Ао и Во) можно осуществить, подавая на вход импульсы чередующейся полярности с амплитудой E>AErnin, где AEmin=E2=\Ei\.

На рис. 4.64 приведена простейшая схема симметричного триггера на биполярных транзисторах. Параметры схемы выбираются такими, что в среднем (из трех возможных) состоянии равновесия оба транзистора открыты, токи Iki и Хк2 равны и все напряжения постоянны. Такое состояние равновесия при условии

-ад кг

Рис. 4.64

(4.258) неустойчиво: при случайном увеличении, например, тока tKi произойдет последовательно: увеличение потенциалов ui и 62. уменьшение тока 1к2, потенциалов Ык2 и Ыб1, что вызовет дальнейшее увеличение ii и т. д. Процесс лавинообразного изменения состояний транзисторов происходит скачкообразно, как в мультивибраторе. В результате один транзистор (в рассмотренном случае Тг) окажется закрытым, второй (Tj) открытым. Для переключения триггера в другое устойчивое состояние нужно коротким импульсом или открыть закрытый транзистор (Т2) или закрыть

открытый (Ti). Для ускорения процесса переключения обычно параллельно резисторам R ставятся емкости С 20-=-50 пФ. Путем небольшого усложнения можно добиться переключения триггера однополярными импульсами.

Триггеры могут создаваться на базе различных устройств с двумя устойчивыми состояниями равновесия: различных транзисторных и ламповых схем, катушек с сердечниками, туннельных, диодов и др. Триггеры относятся к числу наиболее распространенных устройств, используемых для счета, запоминания и формирования импульсов.

Гл ав а 5

Нелинейные избирательные системы ПОД внешним воздействием

5.1. ОСОБЕННОСТИ НЕАВТОНОМНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ

; СИСТЕМ

в предыдущей главе рассматривались разнообразные автономные автоколебательные системы, т. е. системы, не подверженные внешним воздействиям. Происходящие в них процессы описываются однородными нелинейными дифференциальными уравнениями.

В данной главе изучаются неавтономные (преимущественно автоколебательные) нелинейные системы, т. е. находящиеся под некоторым внешним воздействием Ф(0- Процессы в них описываются неоднородными уравнениями, куда в явном виде входит функция времени. Чаще всего ею оказывается Ф(0 или ее производная Ф (t). Основное внимание будет уделено рассмотрению нелинейных цепей, содержащих высокодобротный колебательный контур, интенсивные колебания в котором могут иметь место только на частоте, близкой к резонансной.

Вынужденные колебания в нелинейных цепях во многих случаях существенно отличаются от аналогичных колебаний в линейных цепях. Так, частотные характеристики контура, содержащего нелинейную емкость или индуктивность, отличаются от характеристик линейного контура заметной асимметрией, зависимостью резонансной частоты от амплитуды колебаний, возможностью скачкообразных изменений амплитуды при плавном изменении частоты. При внешнем воздействии на автоколебательные системы возможны такие явления, как

синхронизация колебаний внешним воздействием частоты ю, при которой частота генератора изменяется, становясь равной частоте воздействия;

деление и умножение частоты воздействия со в целое число п раз, в результате чего частоты колебаний автогенераторов изменяются, становясь равными соответственно и/л или ил;

асинхронное возбуждение и гашение колебаний, при которых воздействием колебания произвольной (некратной) частоты возбуждаются колебания в цепи, где в отсутствие воздействия колебания невозможны, или гасятся автоколебания, имеющие место в отсутствие воздействия.

В нелинейных устройствах частота вынужденных колебаний в общем случае может существенно отличаться от частоты воздействия как в целое, так и в произвольное число раз, причем нередко незначительное изменение режима работы нелинейного устройства или воздействующего сигнала (его амплитуды или частоты) резко изменяет характер вынужденных колебаний.

Для исследования работы нелинейных неавтономных систем преимущественно используется квазилинейный метод или метод медленно меняющихся амплитуд. Если на систему, содержащую контур с больщой добротностью, действует периодическое колебание Ф(/) =В cos со, то напряжение на контуре чаще всего отыскивают, предполагая, что оно является гармоническим:

ы=7со8(й)1Л-:ф). (5.1)

При этом на основании физических сображений задаются частотой юь Например, при изучении явления синхронизации полагают coi=ico, а при делении частоты в л раз u)i=W и т. д. Но действительное напряжение на контуре в стационарном режиме может быть и иным, так что наши предположения относительно ожидаемого вида колебаний (5.1) и частоты oi могут оказаться верными лишь в ограниченной области значений параметров, а иногда и вовсе неверными. Поэтому после определения параметров (f7 и ф) стационарного колебания (5.1) нужно проверять устойчивость полученного решения. Стационарные колебания могут соответствовать (5.1) только в том случае, если полученное решение устойчиво.

Таким образом, применение квазилинейного метода или метода медленно меняющихся амплитуд к исследованию неавтономной системы позволяет определить амплитуду и фазу (а не частоту) колебаний. Ниже это будет показано на конкретных примерах. Для анализа рассматриваемых схем будут использованы: в § 5.2 и 5.6 - квазилинейный метод, в § 5.4 - метод медленно меняющихся амплитуд.

5.2. РЕЗОНАНС В НЕЛИНЕЙНОМ КОНТУРЕ

Нелинейным контуром называют колебательный контур, у которого хотя бы один из реактивных параметров является нелинейным. Рассмотрим параллельный контур рис. 5.1, содержащий нелинейную емкость р-п-перехода. С такими контурами приходится встречаться в параметрических усилителях и умножителях частоты, в транзисторных усилителях, генераторах и пр.