Главная
>
Современные системы связи Полагая добротность контура достаточно большой, можно ожидать, что при протекании через контур тока с частотой ю напряжение на контуре будет синусоидальным той же частоты u=Usm<i)t (5.2) даже, если ток i содержит еще и гармоники частоты со. Согласно § 2.5 ток в емкостной ветви определяется выражением ic=dq/dt=C{u)du/dt, (5.3) где С {и) =dq/du - дифференциальная емкость р-л-перехода. Подстановка (5.2) в (5.3) дает ic=C{u)xiiUCos(iit. (5.4) Рис. 5.1 Рис. 5-.2 Аппроксимируя относительно смещения в рабочей точке зависимость С {и), показанную на рис. 2.16, полиномом второй степени C{u)=Co-\-aiU-\-a2U (5.5) с положительными коэффициентами Со, Gi и Сг и подставляя (5.5) и (5.2) в (5.4), получаем ic==Co+-U+aiUsm(iit--1- cos2(of cof/coso). Первая гармоника этого тока ici={Co+ U)(i)<Ucos(iit. Тот же ток id может быть получен, если вместо нелинейной емкости включить эквивалентную (или среднюю по первой гармонике) емкость Ccp = Co-h- и\ (5.6) Средняя емкость р-п-перехода оказывается тем большей, чем больше амплитуда колебаний. Связано это с тем, что для рассматриваемой характеристики С (и) увеличение емкости в положительный полупериод напряжения и оказывается большим ее уменьшения в отрицательный полупериод, что и приводит к увеличению Сер- При больших амплитудах U этот эффект проявляется сильнее. Возрастание Сер должно приводить к уменьшению резонансной частоты контура. Ее величина с учетом (5.6) определяется как ,= 1 /1АЩ7=Шо (5.7) где 0)0=1/КС; р=Й2/Со. Полагая U/4<1, разлагаем (5.7) в ряд Тейлора, ограничиваясь первыми двумя слагаемыми cuiy=cuo(l-f/). (5.8) Таким образом, увеличение амплитуды U вызывает уменьшение резонансной частоты по параболическому закону. На рис. 5.2 штрихпунктирной линией нанесена зависимость cop(t/). Если контур был бы линейным с емкостью Со, то частотные характеристики соответствовали бы изображенным пунктирными линиями. Для определения характеристик нелинейного контура рис. 5.1 используем квазилинейный метод: нелинейную емкость заменим ее средним по первой гармонике значением (5.6). Очевидно, 1 = 0 откуда 0=iJRJ{l-\-lQeu). (5.9) Полагая добротность Q=Rj(i>L постоянной и определяя расстройку относительно частоты щ{и) как g 0 l t - )p(t/)][<o + cop(t/)] 2A(o(t/) col(U) coliU) Щ где Л(в(17)=(в-щ{и), получаем из (5.9) уравнения частотной и фазовой характеристик нелинейного контура: UIRJVT+Q, tg(p = -Qeu. (5.Ш), (5.11) При CO = (up(f/), 8и = 0, а потому ф = 0 и Umax = IR3- Уравнения (5.10) и (5.11) отличаются от таких же для линейного контура только тем, что расстройка Aco(f/) отсчитывается от (Ор(С/), а не от фиксированной частоты соо. Поэтому абсциссы частотных характеристик f/fco) нелинейного контура (сплошные линии) получаются путем сдвига абсцисс характеристик линейного контура на величину изменения резонансной частоты Д(йр(/7) = = Wp(f/)-озо для каждого значения U. В результате частотные характеристики оказываются несимметричными (симметричными относительно зависимости (Bp(t/)), наклоненными влево тем сильнее, чем больше амплитуда тока /. При достаточно больших амплитудах / в некоторой области частот амплитуда U оказывается 204 неоднозначной, что приводит к возникновению скачков амплитуды при плавном изменении частоты. Так, если снимать частотную характеристику рассматриваемого контура при I-h путем увеличения частоты от (х>=(йА, то сначала напряжение U изменяется в соответствии с кривой AG В. При частоте со=ов амплитуда U скачком возрастает на величину ВС, при дальнейшем увеличении to она плавно уменьшается по кривой CD. Если теперь уменьшать частоту, то и будет меняться по ветви DCEF; при co=(uf амплитуда и скачком уменьшается на величину FG, после чего она изменяется по ветви GA. Следовательно, на частотной характеристике нелинейного контура, снятой при достаточно большой амплитуде тока /, встречаются участки скачкообразного изменения амплитуды; они ограничивают гистерезисную область, амплитуда колебания внутри которой зависит от способа установления частоты: путем увеличения или уменьшения со. Участок ветви FB экспериментально не может быть получен, так как соответствующие ему режимы неустойчивы. Остановимся на некоторых соотношениях. Границы области неустойчивости определ.чются частотами сов и шр, в которых касательные к характеристике L((b) вертикальны: dUld(i>=oo. Подставляя (5.7) в (5.10), получаем из этого условия ординаты граничных точек и-~(-г±-\/г-МУ (5.12) где 8=(ш2/ 2 ) 1 2Аш/шо, d=\[Q. Гистерезисная область появляется, если амплитуда I>hv При /=/гр два решения (5.12) сливаются в одно, что имеет место при erp=3d2, егр=-Yd* и it/rp=8d/V3p. Подставляя эти значения в (5.10), получаем Следовательно, /гр уменьшается при увеличении добротности контура и увеличении нелинейности. Исследование фазовых характеристик может опираться иа (5.11) или уравнение i;=iRa/cos<p, (5.14) получающееся при подстановке (5.11) в (5.10). Продифференцировав обе части (5.14) по частоте dU . dtp dcO от убеждаемся в том, что фазовая характеристика имеет вертикальные касательные {d(p/d(o=oo) на тех же частотах, что и частотная. Следовательно, скачки амплитуды сопровождаются скачками фазы. На рис. 5.3 построены семейства нормированных частотных и фазовых характеристик нелинейного контура, рассчитанных по приведенным выше формулам. По осям ординат отложены у=и1Яэ1тр и ф, а по оси абсцисс обобщенная расстройка x=Qb. Области неустойчивых режимов заштрихованы. Зависимость Хр(у) соответствует зависимости ap(U) на рис. 5.2. Параметром характеристик является величина a=lllrv * Решение Erp=V3d опускаем, так как оно не дает действительного значения Urp.
|