Первые два слагаемых (1.19) определяют фазу немодулированного колебания, третье - изменение фазы колебания в результате модуляции.

Фазомодулированное колебание наглядно характеризуется векторной диаграммой рис. 1.6, построенной, как и в случае AM, на плоскости, вращающейся по часовой стрелке с угловой частотой сйо. Немодулированному колебанию соответствует неподвижный вектор Uo. Фазовая модуляция заключается в периодическом с частотой Q повороте вектора U относительно Uo на угол Дф() = = аХsinQt. Крайние положения вектора U обозначены U и U . Максимальное отклонение фазы модулированного колебания от фазы иемодулированного колебания

М=Ац>тао.=аХ (к20)

называется индексом модуляции. Индекс модуляции М пропорционален амплитуде Z модулирующего сигнала. Он в такой же степени характеризует ФМ колебание, как коэффициент модуляции т - AM коле- p c 1 g

бание.

Используя (1.20), перепишем ФМ колебание (1-18) как

u=UoCos{(i>ot+i(fo+MsmQt). (1-21)

Согласно (1.2) мгновенная частота ФМ колебания

co = cuo-bAlQcosQf. (1.22>

Таким образом, ФМ колебание в разные моменты времени имеет различные мгновенные частоты, отличающиеся от частоты несущего колебания соо на величину A(i)=MQcosQt, что позволяет рассматривать ФМ колебание как модулированное по частоте

Наибольшее отклонение частоты а от (Оо называется девиацией частоты Дсйд. Согласно (1.22)

(i,r=MQ или Afn=MF. (1.23)

Частотная модуляция заключается в пропорциональном первичному сигналу x{t) изменении мгновенной частоты переносчика:

cu = coo4-ax(0, (1.24)

где а - коэффициент пропорциональности. Подставляя (1.24) в (1.3), определим мгновенную фазу ЧМ колебания как

it)=aot+((>o+a x{t)dt.

Аналитическое выражение ЧМ колебания с учетом постоянства амплитуды можно согласно (1.1) записать в виде:

u=UoCos[<x)ot+<Po + a x{t)dt]. (1.25)

В простейшем случае модуляции гармоническим колебанием jc(;t)=XcosQt мгновенная частота сй=сйо-ЬАсйдС08 fi, где Дсод= - аХ - девиация частоты, т. е. максимальное ее отклонение от несущей частоты сйо, вызванное модуляцией. Аналитическое выражение этого ЧМ колебания согласно (1.25)

ы=[/о соэ[(йо+Фо-Ь (А(йд/й)8Ш .

Слагаемое (Дсйд/й)51П характеризует изменение фазы, получающееся при ЧМ. Это позволяет рассматривать ЧМ колебание, Жак ФМ колебание с индексом модуляции

M=AaJQ, (1.26)

я записать его аналогично (1.21):

и= C/qCOs {(x)(it+xfo+M sin Qt). (1.27)

Из сказанного следует, что ФМ и ЧМ колебания имеют много общего. Так колебание вида (1.27) может быть результатом как ФМ, так и ЧМ гармоническим первичным сигналом. Кроме того, -ФМ и ЧМ характеризуются одними и теми же параметрами (индексом модуляции М и девиацией частоты А/д), связанными между собой одинаковыми соотношениями: (1.23) и (1.26).

Наряду с отмеченным сходством частотной и фазовой модуляции между ними имеется и существенное отличие, связанное с различным характером зависимости величин М и Д/д от частоты F первичного сигнала:

при ФМ индекс модуляции не зависит от частоты F, а девиация частоты согласно (1.23) пропорциональна F;

при ЧМ девиация частоты не зависит от частоты F, а индекс модуляции согласно (1.26) обратно пропорционален F.

Различие между частотной и фазовой модуляцией особенно заметно, когда модуляция производится сложным сигналом, содержащим большое число компонент с разными частотами. Для иллюстрации сказанного на рис. 1.76, в построены графики ЧМ и ФМ колебаний, соответствующие сигналу x{t) треугольной формы (рис. 1.7а). При ЧМ увеличение x(t) сопровождается возрастанием и и наоборот. При ФМ A((>{t)=ax{t), а a-m+adxldt. Поэтому на участках, где dxldt>0, мгновенная частота и больше

Отметим, что нельзя записывать ЧМ колебание как u=Ucos{(i)t+(fо), подразумевая здесь под <п мгновенную частоту (1.24). Дело в том, что если скорость изменения фазы (£i=d/dt в разные моменты времени неодинакова (а это характерно для ЧМ), за равные интервалы времени dt приращения фазы dijp-adt будут различными, что и приводит к выражению (1.3).

несущей на величину Дсй=сй-(iio=adx/dt; на участках с dxldt< частота ФМ колебания меньше (оо на величину Ди. Таким образом, ФМ сигналом x(t) треугольной формы совпадает с ЧМ сигналом x\(t) (рис. 1.7г) прямоугольной формы. И вообще любое колебание с угловой модуляцией может быть получено как 1 р результате ФМ первичным сигналом x{i), так и ЧМ первичным сшяалои X\{t)=dxldt. К сказанному следует доба- м вить, что частотная и фазовая рлодуляция различаются также способами их осуществления, рассматриваемыми в гл. 3. 1

Определим среднюю мощность ЧМ (ФМ) колебаний. Так как обычно Q<Ccoo, можно считать рассматриваемые ко- лебания в пределах периода 7=2я/(й гармоническими. Средняя мощность такого колебания за период Т

dt =

1 UK

2 R

Такой же она будет и в другие периоды, а поэтому и за период низкой частоты. Следовательно, средняя мощность при ЧМ-и ФМ. остается такой же, как и в отсутствие модуляции; происходит лишь ее перераспределение между составляющими спектра.

1.4. СПЕКТРЫ КОЛЕБАНИЙ ПРИ УГЛОВОЙ МОДУЛЯЦИИ

Исходным для определения спектров колебаний при гармонической угловой модуляции является выражение (1.27). Примем-для упрощения выражений фо=0 и перепишем (1.27) в виде

и=.С/о cos {М sin Qt)co& -C/q sin {M sin Qisn coo- (1.28J.

Выражение (1.28) представляет сумму двух квадратурных колебаний частоты соо, из которых каждое модулировано по амплитуде частотой О,. Углов)ю модуляцию принято подразделять на узкополосную (Л1<;0,5 рад) и широкополосную (Л1>0,5рад). Наибольшее распространение в технике связи имеет широкополосная ЧМ с Л1>1. Начнем с определения спектра узкополосной угловой модуляции. Полагая М< , имеем

sin(MsinQO~Msinfi, cos{M&\пШ)\, (1.29)

а потому

u=Uo cos +~Uo cos {(Ло+О.) t- Uo cos (coo-Q) t. (1.30)