ния изображающих точек по фазовой траектории согласно (5.65) таково: при F{(p)<.y d(pldf>0, т. е. с увеличением времени фаз ф возрастает; при Р(ф)>у dqildt<:0 и фаза ф уменьшается. Направления изменения (t) обозначены стрелками. В результате устанавливаем, что фаза ф°1 определяет устойчивый стационарный режим, а ф°2 соответствует неустойчивому режиму.

(О -Wj

о з

Рис. 5.18

Рис. 5.17

Стационарный синхронный режим системы (с фазой (fi) возможен только при или (1)э-(Oolfi. Поэтому величину Q называют полосой синхронизма ФАПЧ. За ее пределами наступает режим биений, при котором напряжения Ыф и щ изменяются с частотой, равной разности частот ЭГ и ПГ, с такой же частотой изменяется корректирующая расстройка ПГ, а значит, и его частота. На рис. 5.18 показана зависимость стационарной разности частот со-(Оэ от изменения начальной расстройки. Пунктирная линия соответствует размыканию системы ФАПЧ, сплошные - ее наличию. В пределах полосы синхронизма -Qwo-ЮэЙ частота ПГ сй:=(Оэ- График рис. 5.18 аналогичен рис. 5.10.

При наличии ФНЧ повышается порядок дифференциального уравнения. В случае интегрирующего фильтра (рис. 5.16) из (5.63) и (5.60) имеем

+F{)=pTy+y.

Подставляя p=dldt, вводя безразмерные переменные т= = iY и llY QT=2K и учитывая, что рТу=0, приходим к нелинейному дифференциальному уравнению второго порядка

ф-1-2Хф-1-(ф)=7. (5.66);

В стационарном режиме (5.66) снова сводится к (5.64), что приводит к прежним стационарным решениям: устойчивому ф°1 и

устойчивому ф°2. Исследование (5.66) показывает существование 5:стерезисных областей на границах полосы синхронизма: уста-овление синхронного режима происходит при 17з1<1, т. е. полоса , гхвата оказывается меньшей (и зависящей от инерционности НЧ) полосы синхронизма {полосы удержания) у=\.

Глава 6

Параметрическое возбуждение и усиление

колебаний

6.1. ОСОБЕННОСТИ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИИ

? Прежде всего остановимся на специфике вопросов, изучаемых данной главе. Здесь следует отметить два момента. Во-первых, параметрическое возбуждение и усиление колеба-i 1й происходят в результате периодического изменения энергоем-\х параметров колебательной системы, определяющих ее часто-: в колебательном контуре - путем периодического изменения адуктивности L или емкости С контура. Основное внимание в по-;едующем будет уделено более распростра-

1 энному случаю изменения емкости (рис. 6.1). j-сп-

В рассматривавшихся до сих пор автоге- С

, ораторах и усилителях возбуждение и уси- К Lч

..;. ние колебаний осуществлялись за счет энер- I-.

ж источника постоянного напряжения, обя-1тельно присутствовавшего в составе соот- Рис. 6.1

йетствующего устройства. С энергетической тфки зрения рассмотренные усилители и генераторы являются треобразователями энергии постоянного напряжения (тока) в шергию переменного напряжения (тока).

В параметрических генераторах и усилителях механизм пере- 1чи энергии (или, как его называют, накачки) оказывается , иъш: энергия вводится в систему путем изменеця с некоторой /астотой реактивного параметра, на что какой-то источник затра-fiBacT энергию. Поскольку параметр меняется с одной частотой, Ъзбуждаемые или* усиливаемые колебания в большинстве слу-/в имеют другую частоту, параметрические устройства оказываются преобразователями энергии переменного тока одной частоты в энергию колебаний другой частоты.

Во-вторых, процессы в параметрических устройствах описыва- Зтся параметрическими уравнениями. Для исследования этих уравнений иаряду с ранее рассмотренными методами анализа линейных и нелинейных цепей (комплексных амплитуд, квазилинейного, медленно меняющихся амплитуд, фазовой плоскости и др.) применяются и некоторые новые. К их числу прежде всего относятся методы решения дифференциальных уравнений Матье и Хилла и метод, основанный на использовании уравнений Мэнли и t8,-92 225

Роу, рассматриБаемые ниже. Характеристики генераторов и усили- телей обладают заметным своеобразием. Применяемые в современных параметричесних генераторах, усилителях и некоторых других устройствах нелинейные реактивные элементы работают как параметрические только при малых амплитудах колебаний. В общем же случае работу таких схем приходится анализировать с учетом их нелинейности, т. е. рассматривать их как нелинейно-параметрические или нелинейные.

Параметрические явления- в технике известны давно. Еще в прошлом веке их изучением занимались Мельде и Рэлей. Крупный шаг в развитии теории этих явлений был сделан в СССР в 30-х гг. академиками Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси и их учениками, исследовавшими явления параметрического резонанса и параметрического возбуждения колебаний в электрических цепях. С 1954 г. параметрические. генераторы стали использоваться в вычислительных машинах. Спустя несколько лет началось бурное развитие параметрических усилителей, их применение позволило во много раз увеличить чувст вительность радиоприемных устройств. В настоящее время параметрические усилители являются одним из важных типов малошумящих входных устройств приемников, применяемых в радиолокации, радиоастрономии, космической радиосвязи и т. п: Важное место в современной технике занимают и умножители частоты, использующие нелинейные емкости р-п-переходов.

6.2. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ПАРАМЕТРИЧЕСКОМ КОНТУРЕ. УСЛОВИЯ i / , САМОВОЗБУЖДЕНИЯ

Параметрическое возбуждение (нарастание) колебаний, вызванное периодическим изменением 1индуктив1ности или емкости контура, может иметь место только в том случае, если изменение L или С приводит к увеличению энергии колебаний, существующих в контуре. Предположим, что вследствие флуктуации в контуре возникли слабые колебания, в результате которых напряжение и на емкости меняется приблизительно по синусоидальному закону и=иsinсо, как показано на рис. 6.2с. Аналогично изменяется и заряд 9 на пластинах: q-Qismat. Возникает вопрос: в каине моменты и в каком направлении следует изменять емкость С для того, чтобы энергия в контуре возрастала? Допустим, что- в качестве емкости используется плоский конденсатор, в котором можно менять расстояние между пластинами. Когда на пластинаД конденсатора имеются заряды Л

qCu, (6.

они притягиваются друг к другу. Если теперь раздвинуть пластины,., то на преодоление сил притяжения будет затрачена энергия, которая преобразуется в единственно возможную иную форму - энергию электрического поля конденсатора. Для введения таким способом наибольшей энергии в контур нужно, во-первых, раздвигать пластины, т. е. уменьшать емкость, в моменты наибольшего

Для рассматриваемых здесь колебаний малой амплитуды U емкость С имеет смысл дифференциальной емкости.