Главная >  Современные системы связи 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 [ 75 ] 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93

напряжения на пластинах, и во-вторых, делать это дважды за период колебаний Г, как показано на рис. 6.26 (моменты U и 4). В момент скачкообразного уменьшения С заряд q сохранится неизменным (он не может меняться мгновенно, так как иначе а= =dqldt=oo), а потому возрастет и. Энергия электрического поля

W=q/2C. (6.2)

Ее производная dWldC=-q42(? с учетом .(6.2).будет

dWldC=-WIC. . (6.3)

Переписав (6.3) в виде , , .

dWIW=-dCIC (6.4)

замечаем, что уменьшение емкости {dC<.Q) ведет к увеличению энергии электрического поля {dW>Q).


Рис. 6.2

Выше предполагалось, что уменьшение емкости связано с изменением расстояния между пластинами. Выражения (6.3) и (6.4) означают, что для увеличения энергии поля можно уменьшить емкость любым способом. На практике для осуществления параметрического изменения емкости в контур вводят варикап и управляют величиной его емкости с помощью переменного напряжения. Напряжение и частоту этого воздействия называют соответственно напряжением и частотой накачки.



Для осуществления периодического изменения емкости требуется после каждого уменьшения восстанавливать ее исходное значение. Делать это лучше всего в те моменты /2 и /4, когда напряжение ы=0, ибо в противном случае уменьшение расстояния между пластинами или вообще увеличение С согласно выражению (6.4) сопровождается уменьшением энергии электрического поля. На рис. 6.26 сплошная линия соответствует самому выгодному закону изменения емкости, при котором в случае небольшого изменения емкости АС в контур дважды за период вносятся максимальные порции энергии, а восстановление исходного значения С расходом энергии не сопровождается.

Проведенное рассмотрение позволяет отметить следующие существенные особенности параметрического воз-буждения колебаний в контуре:

самым выгодным режимом параметрического возбуждения является такой, при котором изменение параметра происходит с частотой накачки н, вдвое большей частоты возбуждаемых колебаний;

важное значение имеют фазовые соотношения между изменением емкости (накачкой) и напряжением на ней. Действительно, если сдвинуть моменты изменения емкости С на по времени или на 2сйД/ по фазе (пунктирная линия на рис. 6.26), то уменьшение С будет происходить тогда, когда ы < f/, что приведет к уменьшению вносимой в контур энергии; увеличение С будет совершаться при ифО, а потому будет сопровождаться расходом энерпии контура. В целом энергия, вносимая в контур за период колебаний, уменьшится, и восстановление ее прежнего значения потребует увеличения глубины модуляции параметра. Если же сдвинуть моменты изменений С отноаительно наивыгоднейших на At=T/4, то емкость будет уменьшаться, когда и=0, и увеличиваться, когда \u\=\U, т. е. энергия в контур вообще поступать не будет, а ее расход при увеличении емкости С окажется наибольшим. Такое изменение С приведет к увеличению затухания контура.

Для определения условий параметрического возбуждения колебаний нужно сопоставить энергию, вводимую в контур за счет изменения параметра, с расходуемой.на его активном сопротивлении. Проведем эти расчеты для наивыгоднейшего случая изменения C{t). Заменяя в (6.4) dC и dW на небольшие конечные величины АС и AW и обозначая согласно рис. 6.26 глубину модуляции параметра т=ЛС12С, подсчитаем величину энергии AW, вносимой в контур в результате уменьшения емкости в момент ii: AW=WACICmQhlC.

Энергия AWt, вводимая в контур за период Т:

AWT = 2AW=2mQ-,IC. (€.5)

За это время в активном сопротивлении г контура расходуется энергия

l,= L/2rr. (6.6)



Ток в контуре i=dq/dt=(iiQ\ COS at. Подставляя (в (6.6) /=fi)Qi и Т=2п1а, получим

Wr=nmQh. .(6.7):

Колебания в контуре будут возрастать, если AWT>Wr, что согласно (6.5) и (6.7) имеет место, когда глубина модуляции параметра превысит некоторое критическое значение

m>mKp, (6.8)

равное

m,= -j-dl,67d. (6.9)

Здесь d=raC - затухание контура.

Если условие параметрического возбуждения (6.8) выполняется, каждое уменьшение С вызывает в соответствии с (6.1) увели-чте напряжения и на величину Ли=и{АС1С)=2ти, в результате чего амплитуда напряжения возрастет по экспоненциальному закону, как показано на рис. 6.2с пунктирной линией. В практических схемах изменение емкости производится не скачкообразно, а примерно по синусоидальному закону:

C=Co[l + msm(2at+)]. (6.10)

Наивыгоднейшим является случай, показанный на рис. 6.2в, когда наиболее быстрое ум:еньшен1ие емкости происходит при и- -= + и, а наиболее быстрое возрастание - при ы=0. Этому соответствует я:=0. Очевидно, при той же глубине модуляции параметра т при синусоидальном законе его изменения в контурвно-сдтся меньшая энергия, чем при скачкообразном, вследствие того, что уменьшение емкости иачинается и заканчивается при \u\<zU, а увеличение начинается и заканчивается при ифО. Поэтому критическая глубина модуляции параметра /Пкр, необходимая для возбуждения параметрических колебаний в случае синусоидально-гр изменения параметра, должна быть большей.

Для ее определения предположим, что в контуре рис. 6.1 протекает гармонический ток

i=Icos(x)t, (6.11)

и подсчитаем мощность, расходуемую в правой части контура рис. 6.1, состоящей из г и С(/). Заряд на емкости равен-

V ()=jjd = sincuf. (6.12)

. Напряжение на ней согласно (6.10) и (6.12) определим как

ufAliO. / - (6.13)

C(t) соС, l + msin(2a,t + if)

с-оо 229



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 [ 75 ] 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93