Главная
>
Современные системы связи напряжения на пластинах, и во-вторых, делать это дважды за период колебаний Г, как показано на рис. 6.26 (моменты U и 4). В момент скачкообразного уменьшения С заряд q сохранится неизменным (он не может меняться мгновенно, так как иначе а= =dqldt=oo), а потому возрастет и. Энергия электрического поля W=q/2C. (6.2) Ее производная dWldC=-q42(? с учетом .(6.2).будет dWldC=-WIC. . (6.3) Переписав (6.3) в виде , , . dWIW=-dCIC (6.4) замечаем, что уменьшение емкости {dC<.Q) ведет к увеличению энергии электрического поля {dW>Q). Рис. 6.2 Выше предполагалось, что уменьшение емкости связано с изменением расстояния между пластинами. Выражения (6.3) и (6.4) означают, что для увеличения энергии поля можно уменьшить емкость любым способом. На практике для осуществления параметрического изменения емкости в контур вводят варикап и управляют величиной его емкости с помощью переменного напряжения. Напряжение и частоту этого воздействия называют соответственно напряжением и частотой накачки. Для осуществления периодического изменения емкости требуется после каждого уменьшения восстанавливать ее исходное значение. Делать это лучше всего в те моменты /2 и /4, когда напряжение ы=0, ибо в противном случае уменьшение расстояния между пластинами или вообще увеличение С согласно выражению (6.4) сопровождается уменьшением энергии электрического поля. На рис. 6.26 сплошная линия соответствует самому выгодному закону изменения емкости, при котором в случае небольшого изменения емкости АС в контур дважды за период вносятся максимальные порции энергии, а восстановление исходного значения С расходом энергии не сопровождается. Проведенное рассмотрение позволяет отметить следующие существенные особенности параметрического воз-буждения колебаний в контуре: самым выгодным режимом параметрического возбуждения является такой, при котором изменение параметра происходит с частотой накачки н, вдвое большей частоты возбуждаемых колебаний; важное значение имеют фазовые соотношения между изменением емкости (накачкой) и напряжением на ней. Действительно, если сдвинуть моменты изменения емкости С на по времени или на 2сйД/ по фазе (пунктирная линия на рис. 6.26), то уменьшение С будет происходить тогда, когда ы < f/, что приведет к уменьшению вносимой в контур энергии; увеличение С будет совершаться при ифО, а потому будет сопровождаться расходом энерпии контура. В целом энергия, вносимая в контур за период колебаний, уменьшится, и восстановление ее прежнего значения потребует увеличения глубины модуляции параметра. Если же сдвинуть моменты изменений С отноаительно наивыгоднейших на At=T/4, то емкость будет уменьшаться, когда и=0, и увеличиваться, когда \u\=\U, т. е. энергия в контур вообще поступать не будет, а ее расход при увеличении емкости С окажется наибольшим. Такое изменение С приведет к увеличению затухания контура. Для определения условий параметрического возбуждения колебаний нужно сопоставить энергию, вводимую в контур за счет изменения параметра, с расходуемой.на его активном сопротивлении. Проведем эти расчеты для наивыгоднейшего случая изменения C{t). Заменяя в (6.4) dC и dW на небольшие конечные величины АС и AW и обозначая согласно рис. 6.26 глубину модуляции параметра т=ЛС12С, подсчитаем величину энергии AW, вносимой в контур в результате уменьшения емкости в момент ii: AW=WACICmQhlC. Энергия AWt, вводимая в контур за период Т: AWT = 2AW=2mQ-,IC. (€.5) За это время в активном сопротивлении г контура расходуется энергия l,= L/2rr. (6.6) Ток в контуре i=dq/dt=(iiQ\ COS at. Подставляя (в (6.6) /=fi)Qi и Т=2п1а, получим Wr=nmQh. .(6.7): Колебания в контуре будут возрастать, если AWT>Wr, что согласно (6.5) и (6.7) имеет место, когда глубина модуляции параметра превысит некоторое критическое значение m>mKp, (6.8) равное m,= -j-dl,67d. (6.9) Здесь d=raC - затухание контура. Если условие параметрического возбуждения (6.8) выполняется, каждое уменьшение С вызывает в соответствии с (6.1) увели-чте напряжения и на величину Ли=и{АС1С)=2ти, в результате чего амплитуда напряжения возрастет по экспоненциальному закону, как показано на рис. 6.2с пунктирной линией. В практических схемах изменение емкости производится не скачкообразно, а примерно по синусоидальному закону: C=Co[l + msm(2at+)]. (6.10) Наивыгоднейшим является случай, показанный на рис. 6.2в, когда наиболее быстрое ум:еньшен1ие емкости происходит при и- -= + и, а наиболее быстрое возрастание - при ы=0. Этому соответствует я:=0. Очевидно, при той же глубине модуляции параметра т при синусоидальном законе его изменения в контурвно-сдтся меньшая энергия, чем при скачкообразном, вследствие того, что уменьшение емкости иачинается и заканчивается при \u\<zU, а увеличение начинается и заканчивается при ифО. Поэтому критическая глубина модуляции параметра /Пкр, необходимая для возбуждения параметрических колебаний в случае синусоидально-гр изменения параметра, должна быть большей. Для ее определения предположим, что в контуре рис. 6.1 протекает гармонический ток i=Icos(x)t, (6.11) и подсчитаем мощность, расходуемую в правой части контура рис. 6.1, состоящей из г и С(/). Заряд на емкости равен- V ()=jjd = sincuf. (6.12) . Напряжение на ней согласно (6.10) и (6.12) определим как ufAliO. / - (6.13) C(t) соС, l + msin(2a,t + if) с-оо 229
|